Chủ đề này có 2 trả lời

[mysmallstar12]

Tìm m để pt có 2 nghiệm pb:
$log_{3}x^2+m\sqrt{log_{3}x^8}+m+1=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mysmallstar12: 18-06-2012 - 20:05

[Crystal]

Tìm m để pt có 2 nghiệm pb:
$log_{3}x^2+m\sqrt{log_{3}x^8}+m+1=0$

Điều kiện: $x \ge 1$. Phương trình đã cho tương đương với:
\[{\log _3}{x^2} + m\sqrt {{{\log }_3}{{\left( {{x^2}} \right)}^4}} + m + 1 = 0 \Leftrightarrow {\log _3}{x^2} + 2m\sqrt {{{\log }_3}{x^2}} + m + 1 = 0\]
Đặt $t = \sqrt {{{\log }_3}{x^2}} \ge 0$, khi đó ta có phương trình:
\[{t^2} + 2mt + m + 1 = 0\]
Yêu cầu bài toán tương đương với:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{{\Delta '}_t} = {m^2} - \left( {m + 1} \right) > 0\\
S = - 2m > 0\\
P = m + 1 \ge 0
\end{array} \right.\]
Từ đó có kết quả.

[mysmallstar12]

Điều kiện: $x \ge 1$. Phương trình đã cho tương đương với:
\[{\log _3}{x^2} + m\sqrt {{{\log }_3}{{\left( {{x^2}} \right)}^4}} + m + 1 = 0 \Leftrightarrow {\log _3}{x^2} + 2m\sqrt {{{\log }_3}{x^2}} + m + 1 = 0\]
Đặt $t = \sqrt {{{\log }_3}{x^2}} \ge 0$, khi đó ta có phương trình:
\[{t^2} + 2mt + m + 1 = 0\]
Yêu cầu bài toán tương đương với:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{{\Delta '}_t} = {m^2} - \left( {m + 1} \right) > 0\\
S = - 2m > 0\\
P = m + 1 \ge 0
\end{array} \right.\]
Từ đó có kết quả.

Chứ không phải có ít nhất 1 nghiệm dương sao?