giải hệ $\left\{\begin{matrix} y^{3}=x^{3}+7\\ x^{3}-y^{2}+x+2=0 \end{matrix}\right.$
giải hệ $\left\{\begin{matrix} y^{3}=x^{3}+7\\ x^{3}-y^{2}+x+2=0 \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi donghaidhtt, 18-06-2012 - 20:12
#1
Đã gửi 18-06-2012 - 20:12
#2
Đã gửi 18-06-2012 - 20:41
PT số 2 tương đương với:giải hệ $\left\{\begin{matrix} y^{3}=x^{3}+7\\ x^{3}-y^{2}+x+2=0 \end{matrix}\right.$
$(x+1)(x^2-x+2)=y^2$
Do $x^2-x+2>0$ và $y^2\geq 0$ nên suy ra $x\geq -1$
Từ PT trên suy ra y>1
Cộng vế 2 PT ta được:
$x=y^2+5-y^3$ Thay vào PT đầu tiên ta được:
$(y^2+5-y^3)^3+7-y^3=0$
Xét f(y)=VT với y>1
Ta có:
$f'(y)=3(y^2+5-y^3)^2(-3y^2+2y)-3y^2<0$ Với y>1
Do đó PT có không quá 1 nghiệm mà nhận thấy y=2 là 1 nghiệm nên PT có nghiệm duy nhất y=2 suy ra x=1
KẾT QUẢ:
$\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2 \end{matrix}\right.$
- WhjteShadow yêu thích
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém
#3
Đã gửi 18-06-2012 - 20:54
Nếu không bạn có thể làm như sau:Xin hỏi bài này có ai có cách khác không? Mình mới học lớp 10 mà đây là BTVN, chắc là dùng đơn điệu?
Với y=2 thì dễ thấy thỏa mãn
Với y>2 thì ta có:
$y^2+5-y^3<1\Leftrightarrow (y-2)(y^2+y+2)>0$ (đúng)
$-y^3<-8$
Do đó: VTpt<0.. Do đó TH này vố nghiệm
Hoàn toán tương tự ta chứng minh được Th y<2
- donghaidhtt và working thích
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém
#4
Đã gửi 29-12-2016 - 22:37
bạn hk lớp 10 trg nào vậy
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh