Chủ đề này có 4 trả lời

[mrwen00]

$$\left\{\begin{matrix} & \\ x^2+y^2=2m & \\xy=m-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$$
Bài này em giải theo phương pháp biến đổi x^2+y^2=2m thành (x+y)^2=4m-1. Rồi đặt S=x+y, P=xy.
Sau đó giải tìm nghiệm của phương trình x^2-Sx+P=0. Nhưng khi đặt delta=0, rồi tìm nghiệm tìm nghiệm m để thỏa mãn phương trinh có 1 nghiệm (do x, y vai trò như nhau), nhưng cuối cùng biến đổi ra là 0m=-1.
Nhưng trong sách thì tìm ra được đáp án. Mong được mọi người giúp

[T M]

$$\left\{\begin{matrix} & \\ x^2+y^2=2m & \\xy=m-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$$
Bài này em giải theo phương pháp biến đổi x^2+y^2=2m thành (x+y)^2=4m-1. Rồi đặt S=x+y, P=xy.
Sau đó giải tìm nghiệm của phương trình x^2-Sx+P=0. Nhưng khi đặt delta=0, rồi tìm nghiệm tìm nghiệm m để thỏa mãn phương trinh có 1 nghiệm (do x, y vai trò như nhau), nhưng cuối cùng biến đổi ra là 0m=-1.
Nhưng trong sách thì tìm ra được đáp án. Mong được mọi người giúp

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2-2xy=2m & & \\xy=m-\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} S^2-2P=2m & & \\ P=m-\frac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\Rightarrow S^2=2m+2(m-\frac{1}{2})$

$\Rightarrow S^2=4m-1$

---------------------

Mà nếu có 2 nghiệm thì $\Delta >0$ chứ nhỉ ?

$\Delta =0$ nó chỉ ra được một nghiệm thôi bạn !!!

Nhớ là $x;y$ là nghiệm của $X^2-SX+P=0$, nghĩa là $\Delta=0$ thì nó có nghiệm kép tức $x=y$, trong trường hợp này chỉ cho $1$ cặp nghiệm $x;y$ duy nhất !

----------------------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 19-06-2012 - 17:39

[mrwen00]

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2-2xy=2m & & \\xy=m-\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} S^2-2P=2m & & \\ P=m-\frac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\Rightarrow S^2=2m+2(m-\frac{1}{2})$

$\Rightarrow S^2=4m-1$

---------------------

Mà nếu có 2 nghiệm thì $\Delta >0$ chứ nhỉ ?

$\Delta =0$ nó chỉ ra được một nghiệm thôi bạn !!!

Nhớ là $x;y$ là nghiệm của $X^2-SX+P=0$, nghĩa là $\Delta=0$ thì nó có nghiệm kép tức $x=y$, trong trường hợp này chỉ cho $1$ cặp nghiệm $x;y$ duy nhất !

----------------------

Bạn ơi vậy cho mình hỏi. Giả sử ta giải delta:
$\Delta = S^2-4P = 4m-1 - 4(m-\frac{1}{2}) = 0m+1 >0$
Vậy không lẽ với mọi m đều lớn hơn 0. Nhưng mình xem trong sách thì đáp án ghi là m=\frac{1}{4}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mrwen00: 19-06-2012 - 19:45

[gdtx]

Sau khi biến đổi đến S²=4m-1 và P=m-1/2 ta làm như sau:
* xét m=1/4 thì S=0 và P=-1/2 khi đó x,y là nghiệm của pt X²-1/2=0
hệ có 2 nghiệm (1/sqrt(2); -1/sqrt(2)) và (-1/sqrt(2); 1/sqrt(2))
=> m=1/4 thỏa mãn ycbt.
* Xét m>1/4 ta có
S=sqrt(4m-1) và P=m-1/2 hoặc S= -sqrt(4m-1) và P=m-1/2
khi đó x,y là nghiệm của pt X²-sqrt(4m-1).X+m -1/2=0 (a)
hoặc X²+ sqrt(4m-1).X+m -1/2=0 (b)
Cả 2 pt đều có delta=4m²+3(2m-1)²>0 với mọi m>1/4
Do đó mỗi pt đều có 2 nghiệm pb và nghiệm của (a),(b) không trùng nhau hoàn toàn
nên m> 1/4 ko tm
Vậy m = 1/4 là ĐS

[T M]

Bạn ơi vậy cho mình hỏi. Giả sử ta giải delta:
$\Delta = S^2-4P = 4m-1 - 4(m-\frac{1}{2}) = 0m+1 >0$
Vậy không lẽ với mọi m đều lớn hơn 0. Nhưng mình xem trong sách thì đáp án ghi là m=\frac{1}{4}

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2-2xy=2m & & \\xy=m-\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} S^2-2P=2m & & \\ P=m-\frac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\Rightarrow S^2=2m+2(m-\frac{1}{2})$

$\Rightarrow S^2=4m-1$

Đúng là phải thế này. Ok !

$S^2=4m-1\Rightarrow m \geq \frac{1}{4}$

Xét $m=\frac{1}{4}\Rightarrow True$

Xét $m>\frac{1}{4}\Rightarrow S=\sqrt{4m-1} \vee S=-\sqrt{4m-1}$

Hai trường hợp này $\Delta$ như nhau, nghĩa là chỉ cùng có $2$ nghiệm, cùng $1$ nghiệm, hoặc $0$ nghiệm

Đến đây giải từng trường hợp, tóm lại chỉ có $m=\frac{1}{4}$ là thoả. !!!