Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề luyện thi lớp 10


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 25081997

25081997

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-06-2012 - 21:05

bài I:
1)giải pt $2x^{2}-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$
2)giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 8x^{3}y^{3}+27=18y^{3}\\4x^{2}y+6x=y^{2} \end{matrix}\right.$
Bài II:
1)Giả sử phương trình bậc hai $ax^{2}+bx+c=0,(a\neq 0)$ có 2 nghiệm $0 \leq x_{1}\leq x_{2}\leq 3$.
Tìm GTNN,GTLN của biểu thức $P=\frac{18a^{2}-9ab+b^{2}}{9a^{2}-3ab+ac}$
2) tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
$x^{3}-(4m+3)x^{2}+4m(m+2)x-4(m^{2}-1)=0$
Bài III:
Cho tam giác ABC không nhọn với a,b,c là 3 cạnh của tam giác .
CM:$a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+b(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 2+3\sqrt{2}$
và dấu bằng xảy ra khi tam giác ABC vuông cân.
Bài IV:
1)Cho tam giác ABC nội tiếp trong (O) có 2 phân giác trong BE,CF. Tia EF cắt (O) tại M và N. CM
$\frac{1}{BM}+\frac{1}{CN}\geq \frac{4}{AM+AN}+\frac{4}{BN+CM}$
Dấu "=" xảy ra?
2)Cho tam giác ABC nội tiếp trong (O).Giả sử các tiếp tuyến vs đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại P nằm khác phía đối vs BC.Trên cung BC không chứa A lấy điểm K. PK cắt đường tròn (O) ở Q.
a) CMR phân giác góc KBQ và góc KCQ đi qua cùng 1 điểm trên PQ.
b)giả sử AK đi qua trung điểm M của BC.CMR $AQ \parallel BC$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 19-06-2012 - 21:14


#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4583 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 19-06-2012 - 21:58

Bài I:
1)
\[
\begin{array}{l}
2x^2 - 11x + 21 = 3\sqrt[3]{{4x - 4}} \\
\Leftrightarrow 2\left( {x - 1} \right)^2 - 7\left( {x - 1} \right) + 12 = 3\sqrt[3]{{4\left( {x - 1} \right)}} \\
y = \sqrt[3]{{4\left( {x - 1} \right)}} \Rightarrow y^3 = 4\left( {x - 1} \right) \\
pt \Leftrightarrow 2.\left( {\frac{{y^3 }}{4}} \right)^2 - \frac{{7y^3 }}{4} + 12 = 3y \\
\Leftrightarrow y^6 - 14y^3 - 24y + 96 = 0 \\
\Leftrightarrow \left( {y - 2} \right)^2 \left( {y^4 + 4y^3 + 12y^2 + 18y + 24} \right) = 0 \\
\Leftrightarrow \left( {y - 2} \right)^2 \left[ {y^2 \left( {y^2 + 2} \right)^2 + 8\left( {y + \frac{9}{8}} \right)^2 + \frac{{111}}{8}} \right] = 0 \Leftrightarrow y = 2 \Rightarrow x = 3 \\
\end{array}
\]
2) Chỉ cần lấy $18y$ pt dưới trừ pt trên.

Bài II:
1) Bài này nếu $x_1=3$ hoặc $x_2=3$ thì $P$ không xác định nên $x_1;x_2<3$.
\[
\begin{array}{l}
P = \frac{{18a^2 - 9ab + b^2 }}{{9a^2 - 3ab + ac}} = \frac{{18 - 9\frac{b}{a} + \left( {\frac{b}{a}} \right)^2 }}{{9 - 3\frac{b}{a} + \frac{c}{a}}} = \frac{{18 - 9\left( {x_1 + x_2 } \right) + \left( {x_1 + x_2 } \right)^2 }}{{9 - 3\left( {x_1 + x_2 } \right) + x_1 x_2 }} \\
= \frac{{x_1 }}{{x_2 - 3}} + \frac{{x_2 }}{{x_1 - 3}} + 2 = 2 - \left( {\frac{{x_1 }}{{3 - x_2 }} + \frac{{x_2 }}{{3 - x_1 }}} \right) \\
\frac{{x_1 }}{{3 - x_2 }} + \frac{{x_2 }}{{3 - x_1 }} \ge 0 \Rightarrow P \le 2 \\
\end{array}
\]
Đẳng thức xảy ra khi $x_1=x_2=0 \Rightarrow \max P=2$
Cho $x_1=x_2 \to +\infty$ thì $P \to -\infty$ nên $P$ không có min.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 19-06-2012 - 22:13

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#3 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 19-06-2012 - 22:27

bài I:
1)giải pt $2x^{2}-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$


Hướng giải: Từ biểu thức có dạng $3\sqrt[3]{a}$ gợi cho ta đến bất đẳng thức AM-GM cho 3 số. Mặt khác khi kiểm tra bằng máy tính ta thấy pt có nghiệm $x=3$, vừa đẹp để $x-1=2$ cho biểu thức dưới căn (Nghĩ được đến đây là đoán được hết ý đồ bài này rồi^_^)
OTHER SOLUTION:

ĐK:$x\ge 1$
-Phương trình đã cho tương đương:
$$2x^{2}-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}(*)$$
-Áp dụng BĐT $AM-GM$ cho 3 số, ta có:
$$VP(*)=3\sqrt[3]{2.2.(x-1)}\le 2+2+x-1=x+3\ (1)$$
-Mặt khác, xét hiệu:
$$VT(*)-(x+3)=2x^2-11+21-x-3=2x^2-12x+18=2(x-3)^2\ge 0\\ \Leftrightarrow VT(*)\ge x+3\ (2)$$
-Từ $(1)$ và $(2)$ ta có: $VT(*)\ge 3\ge VP(*)$. Theo gt thì BĐT xảy ra ở dấu bằng nên kiểm tra điều kiện đẳng thức thu được nghiệm $x=3\ (TMDKXD)$
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất $x=3$
----------------------
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh