Chủ đề này có 2 trả lời

[25081997]

bài I:
1)giải pt $2x^{2}-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$
2)giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 8x^{3}y^{3}+27=18y^{3}\\4x^{2}y+6x=y^{2} \end{matrix}\right.$
Bài II:
1)Giả sử phương trình bậc hai $ax^{2}+bx+c=0,(a\neq 0)$ có 2 nghiệm $0 \leq x_{1}\leq x_{2}\leq 3$.
Tìm GTNN,GTLN của biểu thức $P=\frac{18a^{2}-9ab+b^{2}}{9a^{2}-3ab+ac}$
2) tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
$x^{3}-(4m+3)x^{2}+4m(m+2)x-4(m^{2}-1)=0$
Bài III:
Cho tam giác ABC không nhọn với a,b,c là 3 cạnh của tam giác .
CM:$a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+b(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 2+3\sqrt{2}$
và dấu bằng xảy ra khi tam giác ABC vuông cân.
Bài IV:
1)Cho tam giác ABC nội tiếp trong (O) có 2 phân giác trong BE,CF. Tia EF cắt (O) tại M và N. CM
$\frac{1}{BM}+\frac{1}{CN}\geq \frac{4}{AM+AN}+\frac{4}{BN+CM}$
Dấu "=" xảy ra?
2)Cho tam giác ABC nội tiếp trong (O).Giả sử các tiếp tuyến vs đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại P nằm khác phía đối vs BC.Trên cung BC không chứa A lấy điểm K. PK cắt đường tròn (O) ở Q.
a) CMR phân giác góc KBQ và góc KCQ đi qua cùng 1 điểm trên PQ.
b)giả sử AK đi qua trung điểm M của BC.CMR $AQ \parallel BC$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 19-06-2012 - 21:14

[perfectstrong]

Bài I:
1)
\[
\begin{array}{l}
2x^2 - 11x + 21 = 3\sqrt[3]{{4x - 4}} \\
\Leftrightarrow 2\left( {x - 1} \right)^2 - 7\left( {x - 1} \right) + 12 = 3\sqrt[3]{{4\left( {x - 1} \right)}} \\
y = \sqrt[3]{{4\left( {x - 1} \right)}} \Rightarrow y^3 = 4\left( {x - 1} \right) \\
pt \Leftrightarrow 2.\left( {\frac{{y^3 }}{4}} \right)^2 - \frac{{7y^3 }}{4} + 12 = 3y \\
\Leftrightarrow y^6 - 14y^3 - 24y + 96 = 0 \\
\Leftrightarrow \left( {y - 2} \right)^2 \left( {y^4 + 4y^3 + 12y^2 + 18y + 24} \right) = 0 \\
\Leftrightarrow \left( {y - 2} \right)^2 \left[ {y^2 \left( {y^2 + 2} \right)^2 + 8\left( {y + \frac{9}{8}} \right)^2 + \frac{{111}}{8}} \right] = 0 \Leftrightarrow y = 2 \Rightarrow x = 3 \\
\end{array}
\]
2) Chỉ cần lấy $18y$ pt dưới trừ pt trên.

Bài II:
1) Bài này nếu $x_1=3$ hoặc $x_2=3$ thì $P$ không xác định nên $x_1;x_2<3$.
\[
\begin{array}{l}
P = \frac{{18a^2 - 9ab + b^2 }}{{9a^2 - 3ab + ac}} = \frac{{18 - 9\frac{b}{a} + \left( {\frac{b}{a}} \right)^2 }}{{9 - 3\frac{b}{a} + \frac{c}{a}}} = \frac{{18 - 9\left( {x_1 + x_2 } \right) + \left( {x_1 + x_2 } \right)^2 }}{{9 - 3\left( {x_1 + x_2 } \right) + x_1 x_2 }} \\
= \frac{{x_1 }}{{x_2 - 3}} + \frac{{x_2 }}{{x_1 - 3}} + 2 = 2 - \left( {\frac{{x_1 }}{{3 - x_2 }} + \frac{{x_2 }}{{3 - x_1 }}} \right) \\
\frac{{x_1 }}{{3 - x_2 }} + \frac{{x_2 }}{{3 - x_1 }} \ge 0 \Rightarrow P \le 2 \\
\end{array}
\]
Đẳng thức xảy ra khi $x_1=x_2=0 \Rightarrow \max P=2$
Cho $x_1=x_2 \to +\infty$ thì $P \to -\infty$ nên $P$ không có min.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 19-06-2012 - 22:13

[minhtuyb]

bài I:
1)giải pt $2x^{2}-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$

Hướng giải: Từ biểu thức có dạng $3\sqrt[3]{a}$ gợi cho ta đến bất đẳng thức AM-GM cho 3 số. Mặt khác khi kiểm tra bằng máy tính ta thấy pt có nghiệm $x=3$, vừa đẹp để $x-1=2$ cho biểu thức dưới căn (Nghĩ được đến đây là đoán được hết ý đồ bài này rồi^_^)
OTHER SOLUTION:

ĐK:$x\ge 1$
-Phương trình đã cho tương đương:
$$2x^{2}-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}(*)$$
-Áp dụng BĐT $AM-GM$ cho 3 số, ta có:
$$VP(*)=3\sqrt[3]{2.2.(x-1)}\le 2+2+x-1=x+3\ (1)$$
-Mặt khác, xét hiệu:
$$VT(*)-(x+3)=2x^2-11+21-x-3=2x^2-12x+18=2(x-3)^2\ge 0\\ \Leftrightarrow VT(*)\ge x+3\ (2)$$
-Từ $(1)$ và $(2)$ ta có: $VT(*)\ge 3\ge VP(*)$. Theo gt thì BĐT xảy ra ở dấu bằng nên kiểm tra điều kiện đẳng thức thu được nghiệm $x=3\ (TMDKXD)$
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất $x=3$
----------------------