Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

ĐỀ TUYỂN SINH (ko chuyên) thpt CHUYÊN HÀ TĨNH 2012-2013

Đề thi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 MitHam

MitHam

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Hồng Lĩnh ^^

Đã gửi 20-06-2012 - 22:24

Câu 1: Cho biểu thức $M = (2+ \frac{x +\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1})(1-2\sqrt{x}-x+\frac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}})$
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa và rút gọn M
b) Với giá trị nào của x thi P= $\frac{2}{M}$ nhận giá trị nguyên
Câu 2: Cho phương trình $x^{2} -2ax + 3a - 5 = 0$ (a là tham số)
a) Giải phương trình khi a=-1
b) Tìm các giá trị của a để phương trình có 2nghiệm x1,x2 thoả mãn 2x1 + x2 = 0
Câu 3: a)các số dương x,y thoả mãn điều kiện x+y$\leq$1
Tìm min P = $\frac{1}{x(x+2y)}+\frac{1}{y(y+2x)}$
b)Giải phương trình $\sqrt{x+1} + x + 3 = \sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^{2}}$
Câu 4: Cho 3 điểm cố định A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi (O) là đường tròn đi qua 2điểm B,C sao cho tâm O ko thuộc BC. Từ A kẻ tiếp tuyến AE,AF tới (O) (E,F là các tiếp điểm). Các điểm I, N theo thứ tự là trung điểm của BC và EF.
a) CMR: A,E,F,I,O thuộc 1đường tròn
b) CM: khi (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIN thuộc 1đường thẳng cố định.
Câu 5: Cho a,b,c thoả mãn : $0 \leq a,b,c \leq 1$.
CMR: $a^{3} + b^{2} + c \leq 1 +$ ab + bc + ca

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MitHam: 20-06-2012 - 22:27

Để làm một người phi thường, bạn không cần là một người phi thường, bạn chỉ cần là một người bình thường nhưng dám làm những việc bình thường


#2 MitHam

MitHam

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Hồng Lĩnh ^^

Đã gửi 20-06-2012 - 22:26

Câu 1: Cho biểu thức $M = (2+ \frac{x +\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1})(1-2\sqrt{x}-x+\frac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}})$
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa và rút gọn M
b) Với giá trị nào của x thi P= $\frac{2}{M}$ nhận giá trị nguyên
Câu 2: Cho phương trình $x^{2} -2ax + 3a - 5 = 0$ (a là tham số)
a) Giải phương trình khi a=-1
b) Tìm các giá trị của a để phương trình có 2nghiệm x1,x2 thoả mãn 2x1 + x2 = 0
Câu 3: a)các số dương x,y thoả mãn điều kiện x+y$\leq$1
Tìm min P = $\frac{1}{x(x+2y)}+\frac{1}{y(y+2x)}$
b)Giải phưong trình $\sqrt{x+1} + x + 3 = \sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^{2}}$
Câu 4: Cho 3 điểm cố định A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi (O) là đường tròn đi qua 2diểm B,C sao cho tâm O ko thuộc BC. Từ A kẻ tiếp tuyến AE,AF tới (O) (E,F là các tiếp điểm). Các điểm I, N theo thứ tự là trung điểm của BC và EF.
a) CMR: A,E,F,I,O thuộc 1đường tròn
b) CM: khi (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIN thuộc 1đường thẳng cố định.
Câu 5: Cho a,b,c thoả mãn : $0 \leq a,b,c \leq 1$.
CMR: $a^{3} + b^{2} + c \leq 1 +$ ab + bc + ca

cau 1 mình làm đc 4gia trị nguyên, đáp án cũng vậy nhg đáng lẽ phải làm công thức tổng quát chứ nhỉ???

Để làm một người phi thường, bạn không cần là một người phi thường, bạn chỉ cần là một người bình thường nhưng dám làm những việc bình thường


#3 ckuoj1

ckuoj1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 25-06-2012 - 23:28

Câu 3: P $\geq \frac{4}{x(x+2y)+y(y+2x)} =\frac{4}{(x^{2}+2xy+y^{2})+2xy}= \frac{4}{(x+y)^{2}+2xy}$
Ta có 2xy $\leq \frac{(x+y)^{2}}{2} \leq \frac{1}{2}$
$\Rightarrow P\geq \frac{4}{1+\frac{1}{2}} = \frac{8}{3}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y= \frac{1}{2}$
Vậy P min = $\frac{8}{3}\Leftrightarrow x=y= \frac{1}{2}$
Những người thông minh là những người biết bị thần kinh đúng lúc ^^

#4 boyngaythoyeutoanhoc

boyngaythoyeutoanhoc

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 26-06-2012 - 00:30

đề này thường bị lừa ở câu 1b
x k thuộc Z

#5 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1322 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-06-2012 - 09:31

Câu 5:
Do $0\leq a,b,c\leq 1$
$\to (1-a)(1-b)(1-c)\geq 0$
$\Leftrightarrow 1+ab+bc+ca\geq a+b+c+abc\geq a+b+c\geq a+b^2+c^3$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$1 số =1,1 số =0,và 1 số bằng 1 hoặc 0
:-" Đề cũng đơn giản nhỷ

$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#6 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-06-2012 - 09:42

Hình đã gửi
a.
Dễ dàng chứng minh $AEOF:tgnt;AFIO:tgnt$
$\Rightarrow đpcm$
b.
Gọi $AC \cap EF = D$
Ta sẽ chứng minh điểm $D:const$
Thật vậy
$\triangle ABF \sim \triangle ACF \Rightarrow AF^2=AB.AC.(1)$
Xét $\triangle AOF$ có $\angle F = 90^o$
$\Rightarrow AF^2 = AN.AO$ (hệ thức lượng cơ bản)$(2)$
Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow AN.AO:const (*)$
$\triangle AND \sim \triangle AOI \Rightarrow AN.AO= AD.AI. (**)$
Từ $(*);(**) \Rightarrow AD.AI:const$
Mà $I:const \Rightarrow AI:const$
$\Rightarrow AD:const \Rightarrow D:const$
Dễ dàng chứng minh $DNOI:tgnt$
$\Rightarrow$ tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle OIN$ chạy trên trung trực của $DI:const$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 26-06-2012 - 09:44


#7 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 26-06-2012 - 10:51

3b)Giải phương trình $\sqrt{x+1} + x + 3 = \sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^{2}}$

Giải

ĐK: $- 1\leq x \leq 1$
Đặt $\left\{\begin{array}{l}a = \sqrt{x + 1} \geq 0\\b = \sqrt{1 - x} \geq 0\end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x = \dfrac{a^2 - b^2}{2}\\1 = \dfrac{a^2 + b^2}{2}\end{array}\right.$

$\Rightarrow x + 3 = \dfrac{a^2 - b^2}{2} + \dfrac{3(a^2 + b^2)}{2} = 2a^2 + b^2$


Phương trình ban đầu trở thành:
$a + 2a^2 + b^2 = b + 3ab \Leftrightarrow (2a^2 - 3ab + b^2) + a - b = 0$

$\Leftrightarrow (a - b)(2a - b + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a = b\\b = 2a + 1\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} \sqrt{x + 1} = \sqrt{1 - x}\\\sqrt{1 - x} = 2\sqrt{x + 1} + 1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\1 - x = 4(x + 1) + 1 + 4\sqrt{x + 1}\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\-5x - 4 = 4\sqrt{x + 1}\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\\left\{\begin{array}{l}-5x - 4 \geq 0\\25x^2 + 40x + 16 = 16(x + 1)\end{array}\right.\end{array}\right.$


$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\\left\{\begin{array}{l}x \leq \dfrac{- 4}{5}\\x(25x + 24) = 0\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\\left\{\begin{array}{l}x \leq \dfrac{-4}{5}\\\left[\begin{array}{l} x = \dfrac{-24}{25}\\x = 0\end{array}\right.\end{array}\right.\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\x = \dfrac{-24}{25}\end{array}\right.$

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh