Đến nội dung

Hình ảnh

ĐỀ TUYỂN SINH (ko chuyên) thpt CHUYÊN HÀ TĨNH 2012-2013

Đề thi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
MitHam

MitHam

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
Câu 1: Cho biểu thức $M = (2+ \frac{x +\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1})(1-2\sqrt{x}-x+\frac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}})$
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa và rút gọn M
b) Với giá trị nào của x thi P= $\frac{2}{M}$ nhận giá trị nguyên
Câu 2: Cho phương trình $x^{2} -2ax + 3a - 5 = 0$ (a là tham số)
a) Giải phương trình khi a=-1
b) Tìm các giá trị của a để phương trình có 2nghiệm x1,x2 thoả mãn 2x1 + x2 = 0
Câu 3: a)các số dương x,y thoả mãn điều kiện x+y$\leq$1
Tìm min P = $\frac{1}{x(x+2y)}+\frac{1}{y(y+2x)}$
b)Giải phương trình $\sqrt{x+1} + x + 3 = \sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^{2}}$
Câu 4: Cho 3 điểm cố định A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi (O) là đường tròn đi qua 2điểm B,C sao cho tâm O ko thuộc BC. Từ A kẻ tiếp tuyến AE,AF tới (O) (E,F là các tiếp điểm). Các điểm I, N theo thứ tự là trung điểm của BC và EF.
a) CMR: A,E,F,I,O thuộc 1đường tròn
b) CM: khi (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIN thuộc 1đường thẳng cố định.
Câu 5: Cho a,b,c thoả mãn : $0 \leq a,b,c \leq 1$.
CMR: $a^{3} + b^{2} + c \leq 1 +$ ab + bc + ca

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MitHam: 20-06-2012 - 22:27

Để làm một người phi thường, bạn không cần là một người phi thường, bạn chỉ cần là một người bình thường nhưng dám làm những việc bình thường


#2
MitHam

MitHam

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Câu 1: Cho biểu thức $M = (2+ \frac{x +\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1})(1-2\sqrt{x}-x+\frac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}})$
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa và rút gọn M
b) Với giá trị nào của x thi P= $\frac{2}{M}$ nhận giá trị nguyên
Câu 2: Cho phương trình $x^{2} -2ax + 3a - 5 = 0$ (a là tham số)
a) Giải phương trình khi a=-1
b) Tìm các giá trị của a để phương trình có 2nghiệm x1,x2 thoả mãn 2x1 + x2 = 0
Câu 3: a)các số dương x,y thoả mãn điều kiện x+y$\leq$1
Tìm min P = $\frac{1}{x(x+2y)}+\frac{1}{y(y+2x)}$
b)Giải phưong trình $\sqrt{x+1} + x + 3 = \sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^{2}}$
Câu 4: Cho 3 điểm cố định A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi (O) là đường tròn đi qua 2diểm B,C sao cho tâm O ko thuộc BC. Từ A kẻ tiếp tuyến AE,AF tới (O) (E,F là các tiếp điểm). Các điểm I, N theo thứ tự là trung điểm của BC và EF.
a) CMR: A,E,F,I,O thuộc 1đường tròn
b) CM: khi (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIN thuộc 1đường thẳng cố định.
Câu 5: Cho a,b,c thoả mãn : $0 \leq a,b,c \leq 1$.
CMR: $a^{3} + b^{2} + c \leq 1 +$ ab + bc + ca

cau 1 mình làm đc 4gia trị nguyên, đáp án cũng vậy nhg đáng lẽ phải làm công thức tổng quát chứ nhỉ???

Để làm một người phi thường, bạn không cần là một người phi thường, bạn chỉ cần là một người bình thường nhưng dám làm những việc bình thường


#3
ckuoj1

ckuoj1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
Câu 3: P $\geq \frac{4}{x(x+2y)+y(y+2x)} =\frac{4}{(x^{2}+2xy+y^{2})+2xy}= \frac{4}{(x+y)^{2}+2xy}$
Ta có 2xy $\leq \frac{(x+y)^{2}}{2} \leq \frac{1}{2}$
$\Rightarrow P\geq \frac{4}{1+\frac{1}{2}} = \frac{8}{3}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y= \frac{1}{2}$
Vậy P min = $\frac{8}{3}\Leftrightarrow x=y= \frac{1}{2}$
Những người thông minh là những người biết bị thần kinh đúng lúc ^^

#4
boyngaythoyeutoanhoc

boyngaythoyeutoanhoc

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
đề này thường bị lừa ở câu 1b
x k thuộc Z

#5
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết
Câu 5:
Do $0\leq a,b,c\leq 1$
$\to (1-a)(1-b)(1-c)\geq 0$
$\Leftrightarrow 1+ab+bc+ca\geq a+b+c+abc\geq a+b+c\geq a+b^2+c^3$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$1 số =1,1 số =0,và 1 số bằng 1 hoặc 0
:-" Đề cũng đơn giản nhỷ
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh

#6
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
Hình đã gửi
a.
Dễ dàng chứng minh $AEOF:tgnt;AFIO:tgnt$
$\Rightarrow đpcm$
b.
Gọi $AC \cap EF = D$
Ta sẽ chứng minh điểm $D:const$
Thật vậy
$\triangle ABF \sim \triangle ACF \Rightarrow AF^2=AB.AC.(1)$
Xét $\triangle AOF$ có $\angle F = 90^o$
$\Rightarrow AF^2 = AN.AO$ (hệ thức lượng cơ bản)$(2)$
Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow AN.AO:const (*)$
$\triangle AND \sim \triangle AOI \Rightarrow AN.AO= AD.AI. (**)$
Từ $(*);(**) \Rightarrow AD.AI:const$
Mà $I:const \Rightarrow AI:const$
$\Rightarrow AD:const \Rightarrow D:const$
Dễ dàng chứng minh $DNOI:tgnt$
$\Rightarrow$ tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle OIN$ chạy trên trung trực của $DI:const$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 26-06-2012 - 09:44


#7
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
3b)Giải phương trình $\sqrt{x+1} + x + 3 = \sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^{2}}$

Giải

ĐK: $- 1\leq x \leq 1$
Đặt $\left\{\begin{array}{l}a = \sqrt{x + 1} \geq 0\\b = \sqrt{1 - x} \geq 0\end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x = \dfrac{a^2 - b^2}{2}\\1 = \dfrac{a^2 + b^2}{2}\end{array}\right.$

$\Rightarrow x + 3 = \dfrac{a^2 - b^2}{2} + \dfrac{3(a^2 + b^2)}{2} = 2a^2 + b^2$


Phương trình ban đầu trở thành:
$a + 2a^2 + b^2 = b + 3ab \Leftrightarrow (2a^2 - 3ab + b^2) + a - b = 0$

$\Leftrightarrow (a - b)(2a - b + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a = b\\b = 2a + 1\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} \sqrt{x + 1} = \sqrt{1 - x}\\\sqrt{1 - x} = 2\sqrt{x + 1} + 1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\1 - x = 4(x + 1) + 1 + 4\sqrt{x + 1}\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\-5x - 4 = 4\sqrt{x + 1}\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\\left\{\begin{array}{l}-5x - 4 \geq 0\\25x^2 + 40x + 16 = 16(x + 1)\end{array}\right.\end{array}\right.$


$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\\left\{\begin{array}{l}x \leq \dfrac{- 4}{5}\\x(25x + 24) = 0\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\\left\{\begin{array}{l}x \leq \dfrac{-4}{5}\\\left[\begin{array}{l} x = \dfrac{-24}{25}\\x = 0\end{array}\right.\end{array}\right.\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0\\x = \dfrac{-24}{25}\end{array}\right.$

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Đề thi

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh