Đến nội dung

Hình ảnh

Đề kiểm tra Giải tích hàm.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 39 trả lời

#1
hoadaica

hoadaica

    Đại ca mafia Nga

  • Thành viên
  • 475 Bài viết
time: 90'

1. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm trong không gian hàm
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C([0,\pi])
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\overline{L}

Neu khong ro de thi noi nhe, trinh do tieng Viet cua minh han che!hii
------------------------------------------------------------
KG: Bác Hoà cố gắng gõ tiếng Việt trong diễn đàn nhé! Chuyển kiểu gõ bằng cách nhấn F9, em sửa lại như trên nếu chưa đúng bác chỉnh lại nhé
Con cò bay lả bay la,
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.

#2
hoadaica

hoadaica

    Đại ca mafia Nga

  • Thành viên
  • 475 Bài viết
Dùng nguyên lý điểm bất động chứng minh phương trình sau có nghiệm:


Con cò bay lả bay la,
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.

#3
mitdac

mitdac

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
bài 1 chia 2 vế cho 2 rồi dùng ax co là ra (có sd đl Lgr cho hàm sin )
Em ở đâu anh phi trâu đến đón

#4
hoadaica

hoadaica

    Đại ca mafia Nga

  • Thành viên
  • 475 Bài viết
bình luận của hoadaica:
Bài một dễ, bài 2 cũng dễ (nhưng ai thử giải xem sao), bào 3 khó hơn một tý.
Baif 3 thì không dễ đâu.
Ông thầy mình ra đề kiểm tra thì thôi rồi. Phương châm của ổng là: bài 1 ai cũng giải được, bài 2 số giải được ít hơn, còn bào 3 thi trong thời gian 90 phút không ai giải đuọc.
Bài một mitdac nói huong the la dung roi. Thu giai bai f va 3 xem nhe.


Day la de kiem tra cuoi ki o truong TH Kazan (Tatarstan - LB Nga)

#5
noproof

noproof

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
Bài 2. Đáp số có phải là http://dientuvietnam...etex.cgi?|A|=3.
Bất đẳng thức http://dientuvietnam...metex.cgi?|x|=1 (chuẩn sup), http://dientuvietnam...x.cgi?|Ax|=3-2a, suy ra http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x^n là dãy http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x^n tiến đến http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l_\infty, nhưng x không thuộc L, do vậy L không là đóng.

#6
hoadaica

hoadaica

    Đại ca mafia Nga

  • Thành viên
  • 475 Bài viết
hoan ho. Nhung bai 3 van chua giai het,hiii. Chien dau tiep nhe! ^_^
Con cò bay lả bay la,
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.

#7
hoadaica

hoadaica

    Đại ca mafia Nga

  • Thành viên
  • 475 Bài viết
day la de thi, time 120'. Theo minh la de hon de kiem tra lan duoc.hii

bai 1. Chung minh

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f_{n}->0 theo measure http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mu

bai 2. Cho M-khong gian metric. Chung minh ton tai gomeomorphism giua M va mot khong gian metric voi diamM huu han.

bai 3. Cho M la khong gian dinh chuan, A tap dong trong M. B la tap compact. Chung minh A+B la tap dong trong M.

bao 4. Hoi rang ham so sau co thuoc khong gian S (khong gian nhung ham so kha tich vo han, goi la khong gian ham co so trong ly thuyet ham so mo rong) http://dientuvietnam...i?xe^{-x^{3}/2}

Bai giai so 3 cua noproof minh chua xem, dang thi. Luc minh kiem tra cung chi giai duoc toi phan tim ra day de chung minh L khong dong thoi. Phan thu 2 khong lam kip. Ban gi day gui lai cho anh em xem nhe!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoadaica: 21-01-2005 - 16:49

Con cò bay lả bay la,
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.

#8
noproof

noproof

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
Phần 2 bài 3 đáp số là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l_\infty tới x.

#9
hoadaica

hoadaica

    Đại ca mafia Nga

  • Thành viên
  • 475 Bài viết
minh nghi loi giai cua ban dung roi! Xin chan thanh cam on!
Con cò bay lả bay la,
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.

#10
hoadaica

hoadaica

    Đại ca mafia Nga

  • Thành viên
  • 475 Bài viết
bài .. . Tìm một hệ vector "đầy" mà không "đóng". Câu này mình đang bí. Nhờ các cao thủ!
Con cò bay lả bay la,
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.

#11
nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết

Tìm một hệ vector "đầy" mà không "đóng"

Em không hiểu câu hỏi !?

Tập http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X với metric http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?d đầy đủ nếu mọi dãy cơ bản (Cauchy) trong nó đều hội tụ.
Tập http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X đóng nếu dãy (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) :vdots http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X hội tụ về x thì x :beer http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?X.
Nếu (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) hội tụ thì (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) Cauchy và nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X đầy đủ thì (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) hội tụ về x :D http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X vậy nó đóng !
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#12
Mr Stoke

Mr Stoke

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 582 Bài viết
1) hừm anh bạn hoadaica chắc lại muốn loè anh em . Bài 3 làm gì mà khó đến thế, hơn thế nó rất quen thuộc và thực tế kết quả đó đúng trong M là một không gian vector tôpô bất kì mà. Chứng minh dễ thôi, tớ chỉ phác qua vài nét.

Lấy , Với mỗi ta có . Từ tính đóng của $A$ chọn ra được một lân cận $U$ của gốc mà rỗng . Tiếp đó lấy lân cận $V$ cân, hút để $V+V$ nằm trong $U$. Từ đó hệ $b+V$ phủ $B$ nên có phủ con hữa hạn $b_j+V_j$ j=1,...,n . Lấy V la giao của tất cả các V_j, dễ thấy V là lân cận của gốc cần tìm.


2) Mình nghĩ lời giải của noproof là hoàn toàn sai!

Mr Stoke 


#13
nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết
Mình hoàn toàn không hiểu Mr Stoke định nói gì, đúng trong không gian vectơ Topo bất kỳ là thế nào ? Trong lời giải của anh noproof, phần hai mình chưa thử kiểm tra nhưng phần một rõ ràng là đúng.
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#14
Mr Stoke

Mr Stoke

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 582 Bài viết
1) Trong bài của hoadaica phát biểu cho $M$ là không gian định chuẩn.

2) Phần thứ hai chắc chắn đúng, phần thứ nhất tôi nghĩ là sai. Cứ ngâm kĩ mà xem! Đơn giản vì $\closure(L)$ chứa không gian mà noproof chỉ ra!

Mr Stoke 


#15
hoadaica

hoadaica

    Đại ca mafia Nga

  • Thành viên
  • 475 Bài viết

Tập http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X với metric http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?d đầy đủ nếu mọi dãy cơ bản (Cauchy) trong nó đều hội tụ.
Tập http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X đóng nếu dãy (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) :varepsilon http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X hội tụ về x thì x :leq http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?X.
Nếu (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) hội tụ thì (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) Cauchy và nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X đầy đủ thì (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) hội tụ về x :exists http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X vậy nó đóng !

trong khong gian dinh chuan chu khong pahi trong nhung khong gian thuong Neno oi. Con trong khong gian Hilbert thi da^`y voi' do'ng la tuong duong nhau.

Khai niem da^`y: khong co' phan` tu nao vuong goc' voi tat ca cac pha^`n tu cua he^ vector.
Khai niem do'ng: linear cua he vector nay` tru` ma^t trong khong gian da cho.
Con cò bay lả bay la,
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.

#16
hoadaica

hoadaica

    Đại ca mafia Nga

  • Thành viên
  • 475 Bài viết
toi chang hieu cac bac dang ban ve van de` gi` nua da^y.

1. Anh ban hoadaica khong dinh lo`e ai da^u, da^y la` de kiem tra va` de thi cua lo'p mi`nh day. Noi them, truong minh la mot trong 3 truong hang da^`u cua Nga ve dao` tao co ban, trong do' co' toan'. Ong thay day mon giai tich ham la thay huong dan cua mi`nh va` la` nguoi` sa'ng la^p ra to^ giai tich' cua khoa Toa'n.

2. ba`i cua noproof la` giai cho phan truoc', tuc de^` kie^m tra, co`n de^` thi mi`nh chua thay loi` giai cua noproof.

3.Mr Stoke noi sai dung cai gi`, mi`nh chua thu?ng. A. De^ chu'ng minh A+B do'ng, ban ne^n la^y' mo^t day ho^i tu, chung minh no' ho^i tu trong A+B la` xong.
Con cò bay lả bay la,
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.

#17
Mr Stoke

Mr Stoke

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 582 Bài viết
1) hoadaica: minh đưa ra chứng minh đó là ứng với giả thiết kg là vector tô pô nói chung. Tất nhiên nếu kg đc chuẩn bạn có thể chọn chứng minh nhờ sự hội tụ theo dãy. Tuy nhiên chứng minh này không đúng đối với kg vector tô pô bất kì bởi sự hội tụ theo dãy đếm được và sự hội tụ theo lân cận nói chung không tương đương.

2) với câu hỏi sau mình nghĩ là có, để về ngâm lại. Chắc là không gian nền phải là tiền Hilbert mà không Hilbert rồi nhỉ???

Mr Stoke 


#18
Mr Stoke

Mr Stoke

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 582 Bài viết
Tớ tin rằng trong không gian http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C&#091;0,2\pi] không gian vector topo trên trường $C$ các hàm phức liên tục với tích vô hướng là
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?<f,g>=\int_{0}^{2\pi}f(z)\overline{g(z)}dz

có một ví dụ rất đẹp, nhưng mấy hôm nay ngồi viết lại mãi không ra. Đành gửi tới các bạn một ví dụ khác

Kí hiệuhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l_2 không gian các dãy đếm được bình phương khả tổng. Lấy vector http://dientuvietnam...1,1/2,1/3,.....) và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?e_n=(\delta_{j,n}). Kí hiệu $E$ là bao tuyến tính của $x_0$ và $e_n$ trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?l_2 với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n\geq2. Hiển nhiên

1) Hệ $e_n$ với $n>=2$ là trực giao và không đủ vì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum_{n\geq2}|<x_0,e_n>|^2<|x_0|^2

2) Hệ $e_n$ đóng với $n>=2$. Thực vậy
lấy $f$ thuộc $E$ tùy ý ở đó tổng lấy $n>=2$ với một số hữu hạn $\alpha_n\ne0$, mà $f$ vuông góc với mọi $e_n$. Khi đó mọi $n$ lớn hơn $1$. Do với $n$ đủ lớn nên tất cả các :huh: bằng không do đó $f=0$.
Vậy hệ $e_n$ đóng mà không đủ trong $E$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Stoke: 18-04-2005 - 13:25

Mr Stoke 


#19
hoadaica

hoadaica

    Đại ca mafia Nga

  • Thành viên
  • 475 Bài viết
hai vector do sao co the truc giao duoc? Ban chon phep nhan trong http://dientuvietnam...metex.cgi?l_{2} la gi vay?
Con cò bay lả bay la,
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.

#20
Mr Stoke

Mr Stoke

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 582 Bài viết
mình không rõ bạn đang hỏi gì??? http://dientuvietnam...mimetex.cgi?l_2 dùng tích vô hướng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?<x,y>=\sum_{k=1}^{\infty}x_k\overline{y_k}, hiển nhiên trực giao còn gì?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Stoke: 25-04-2005 - 09:54

Mr Stoke 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh