Đến nội dung

Hình ảnh

Giải hệ: $\begin{cases} x + \sqrt{x^2 - 2x + 5} = 3y + \sqrt{y^2 + 4} \\ x^2 - y^2 - 3x + 3y + 1 = 0 \end{cases}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Lamat

Lamat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
Giải hệ: $\begin{cases} x + \sqrt{x^2 - 2x + 5} = 3y + \sqrt{y^2 + 4} \\ x^2 - y^2 - 3x + 3y + 1 = 0 \end{cases}$

#2
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

Giải hệ: $\begin{cases} x + \sqrt{x^2 - 2x + 5} = 3y + \sqrt{y^2 + 4} \\ x^2 - y^2 - 3x + 3y + 1 = 0 \end{cases}$


Giải như sau.

$$(1)+(2)\Leftrightarrow x^2-2x+1+\sqrt{x^2-2x+5}=y^2+\sqrt{y^2+4}\Leftrightarrow (x^2-2x+5)+\sqrt{x^2-2x+5}=y^2+4+\sqrt{y^2+4}\Leftrightarrow \sqrt{y^2+4}=\sqrt{x^2-2x+5}\Rightarrow x=3y$$

$\Leftrightarrow \sqrt{y^2+4}=\sqrt{x^2-2x+5}$, chỗ này do hàm số $f(x)=t^2+t$ đồng biến $\forall t\geq 0$
Công việc còn lại là của bạn !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 22-06-2012 - 00:04

ĐCG !

#3
werfdsa

werfdsa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Giải hệ: $\begin{cases} x + \sqrt{x^2 - 2x + 5} = 3y + \sqrt{y^2 + 4} \\ x^2 - y^2 - 3x + 3y + 1 = 0 \end{cases}$

ngoài cách biến đổi trên mình còn 1 cách khác:
(1)$x-3y=\frac{x^{2}-y^{2}-2x+1}{\sqrt{x^2-2x+5}-\sqrt{y^{2}-4}}$
mà từ 2 ta có $x^{2}-y^{2}-2x+1=x-3y$ thay vào đc x=3y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi werfdsa: 22-06-2012 - 15:34





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh