Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyễn Xuân Trung]

$3-x=\frac{2x^{2}-9x+17}{\sqrt{2x^{2}-6x+16}+\sqrt{3x-1}}$

[leminhansp]

Bài này hình như là đề thi thử của trường nào thì phải
Quan sát vế phải của pt, hiệu của 2 biểu thức dưới dấu căn ở mẫu chính bằng biểu thức trên tử, từ đó ta nghĩ đến việc nhân mẫu với biểu thức liên hợp để xử lí được 2 biểu thức dưới dấu căn.
Đk: ...
Trường hợp 1: $\sqrt{2{{x}^{2}}-6x+16}-\sqrt{3x-1}=0$ (vô nghiệm)
Trường hợp 2: $\sqrt{2{{x}^{2}}-6x+16}-\sqrt{3x-1}\ne 0$
$$pt\Leftrightarrow 3-x=\sqrt{2{{x}^{2}}-6x+16}-\sqrt{3x-1}$$
$$\Leftrightarrow 3-x+\sqrt{3x-1}=\sqrt{2{{x}^{2}}-6x+16}\,\,(1)$$
$$\Rightarrow {{x}^{2}}-3x+8-2\left( 3-x \right)\sqrt{3x-1}=0\,\,(2)$$
$$\Leftrightarrow {{\left( x-3 \right)}^{2}}-2\left( 3-x \right)\sqrt{3x-1}+\left( 3x-1 \right)=0$$
$$\Leftrightarrow {{\left( 3-x-\sqrt{3x-1} \right)}^{2}}=0$$
Bình luận:
- Học sinh thường không xét TH1, đôi khi việc này làm mất nghiệm của phương trình
- Bước biến đổi từ (1) sang (2) chỉ là biến đổi hệ quả (bình phương 2 vế) nên cần thử lại nghiệm. (Nếu không cần đặt điều kiện để vế trái của (1) dương)