Chủ đề này có 6 trả lời

[sky021093]

CâuI: Cho hàm số \[y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}3\left( {m{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){x^2} + {\rm{ }}3m\left( {m{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)x\] (1) m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số khi m = - 3
2. Xác định tất cả các tham số thực $m$ để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B, đồng thời diện tích tam giác OAB bằng 6 ( O là gốc tọa độ).

Câu II:
1: Giải phương trình: $\frac{{2\cos 2x - \sin 2x - 1\,}}{{{\rm{sin}}x + c{\rm{os}}x}} - 1 = 2sin\left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\, + {\rm{cosx}}$
2: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
x - y\,\, + \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 4\\
xy\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 60
\end{array} \right.$

Câu III: Tính tích phân: $I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{1 + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}x}}{{{{\sin }^2}x.c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}x}}dx} $

Câu IV: Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có AB’ = AC’ = a $\sqrt{2}$ ; $A’B’ = A’C’ = a$, khoảng cách từ $A’$ đến mặt phẳng $(AB’C’)$ bằng $\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng $(AB’C’)$ và $(A’B’C’)$. Biết thể tích của khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$ bằng $\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{9}$

[hoangtrong2305]

Câu II:

2: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x-y+\sqrt{x^{2}+y^{2}}=4\\ xy\sqrt{x^{2}+y^{2}}=60 \end{matrix}\right.$

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\left\{\begin{matrix} x-y+\sqrt{x^{2}+y^{2}}=4\\ xy\sqrt{x^{2}+y^{2}}=60 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)+\sqrt{(x-y)^{2}+2xy}=4\\ xy\sqrt{(x-y)^{2}+2xy}=60 \end{matrix}\right.$

Đặt: $\left\{\begin{matrix} a=x-y\\ b=xy \end{matrix}\right.$, hệ trở thành:

$\left\{\begin{matrix} a+\sqrt{a^{2}+2b}=4\\ b\sqrt{a^{2}+2b}=60 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{a^{2}+2b}=4-a\\ b\sqrt{a^{2}+2b}=60 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+2b=16-8a+a^{2};(a\leq 4)\\ b\sqrt{a^{2}+2b}=60 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b=-8a+16;(a\leq 4)\\ b\sqrt{a^{2}+2b}=60 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b=-8a+16;(a\leq 4)\\ b\sqrt{a^{2}-8a+16}=60 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b=-8a+16;(a\leq 4)\\ b\sqrt{(a-4)^{2}}=60 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b=-8a+16;(a\leq 4)\\ b(4-a)=60 \end{matrix}\right.$ (Do $(a\leq 4)$)

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=8-4a;(a\leq 4)\\ b(4-a)=60 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=8-4a;(a\leq 4)\\ (8-4a)(4-a)=60 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow (2-a)(4-a)=15;\, \, \, (a\leq 4)$

$\Leftrightarrow a^{2}-6a-7=0;\, \, \, (a\leq 4)$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=-1\\ a=7 \end{bmatrix};\, \, \, (a\leq 4)$

$\Rightarrow a=-1$

$\Rightarrow b=12$

Vậy ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} x-y=-1\\ xy=12 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (x;y)=\begin{Bmatrix} (3;4);(-4;-3) \end{Bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 24-06-2012 - 12:45

[namcpnh]

Em xin được giải bài lượng giác.

Ta có phương trình:$\frac{2cos2x-sin2x-1}{sinx+cosx}-1=2sin(2x-\frac{\pi }{6})+sinx+cosx$

<=>$\frac{2(cosx-sinx)(cosx+sinx)-(cosx+sinx)^{2}}{sinx+cosx}-1=2(sin2x.cos\frac{\pi }{6}-cos2x.sin\frac{\pi }{6})+sinx+cosx$

<=>$cosx-3sinx=\sqrt{3}sin2x-cos2x+sinx+cosx$

<=>$4sinx+2\sqrt{3}sinx.cosx+2sin^{2}x=0$

<=>$\begin{bmatrix} sinx=0\\ sinx+\sqrt{3}cosx=-2 \end{bmatrix}$.

Đến đây dễ chịu rồi,mọi người giải tiếp nghe

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 24-06-2012 - 13:11

[donghaidhtt]

Câu II:
2: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x-y+\sqrt{x^{2}+y^{2}}=4(1)\\ xy\sqrt{x^{2}+y^{2}}=60(2) \end{matrix}\right.$

Xét $\begin{bmatrix} x=0\\ y=0 \end{bmatrix}$, hệ vô nghiệm
Xét $\left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ y\neq 0 \end{matrix}\right.$
Nhân 2 vế của $(1)$ cho $xy$ rồi thay $(2)$ vào $(1)$ ta có:$xy(x-y)+60=4xy (*)$
$(1)\Leftrightarrow \frac{(x-y)^{2}-(x^{2}+y^{2})}{(x-y)-\sqrt{x^{2}+y^{2}}}=4$
(với $(x-y)\neq \sqrt{x^{2}+y^{2}}\Leftrightarrow -2xy\neq 0$)
$\Leftrightarrow (x-y)-\sqrt{x^{2}+y^{2}}=\frac{-xy}{2}(3)$
cộng $(3)$ với $(1)$ ta có $2(x-y)=\frac{-xy}{2}+4(**)$
Từ $(*)$ và $(**)$, có hệ: $\left\{\begin{matrix} (x-y)xy+60=4xy\\ 2(x-y)=\frac{-xy}{2}+4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-y=7\Rightarrow xy=-20\\ x-y=-1\Rightarrow xy=12 \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3\wedge y=4\\ x=-4\wedge y=-3 \end{bmatrix}$
Vậy hệ có 2 nghiệm $(x;y)\in \begin{Bmatrix} (3;4);(-4;-3) \end{Bmatrix}$

[khanh3570883]

Câu III:
$\begin{array}{l}
I = \int\limits_{\pi /4}^{\pi /3} {\frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^4}x}}dx} = \int\limits_{\pi /4}^{\pi /3} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^4}x}}} + \int\limits_{\pi /4}^{\pi /3} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} \\
= \int\limits_{\pi /4}^{\pi /3} {\frac{{{{\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)}^2}d\left( {\tan x} \right)}}{{{{\tan }^2}x}}} + 4\int\limits_{\pi /4}^{\pi /3} {\left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right)dx} \\
\end{array}$
................

[sky021093]

Câu III:
$\begin{array}{l}
I = \int\limits_{\pi /4}^{\pi /3} {\frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^4}x}}dx} = \int\limits_{\pi /4}^{\pi /3} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^4}x}}} + \int\limits_{\pi /4}^{\pi /3} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} \\
= \int\limits_{\pi /4}^{\pi /3} {\frac{{{{\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)}^2}d\left( {\tan x} \right)}}{{{{\tan }^2}x}}} + 4\int\limits_{\pi /4}^{\pi /3} {\left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right)dx} \\
\end{array}$
................

đáp số: $\frac{-40+10\sqrt{3}}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sky021093: 24-06-2012 - 23:17

[sky021093]

Câu IV: Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có AB’ = AC’ = a $\sqrt{2}$ ; $A’B’ = A’C’ = a$, khoảng cách từ $A’$ đến mặt phẳng $(AB’C’)$ bằng $\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng $(AB’C’)$ và $(A’B’C’)$. Biết thể tích của khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$ bằng $\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{9}$

Mình giải câu IV luôn nha!

Hình vẽ:

Gọi M là trung điểm B'C'.
Suy ra: $\left\{\begin{matrix} B'C'\perp AM\\ B'C'\perp A'M \end{matrix}\right.$
=> $\widehat{A'MA}$ là góc cần tính.
Kẻ $A'H\perp AM $ và $A'H\perp B'C'$ (vì $B'C' \perp (AA'M)\supset A'H$)
$\Rightarrow A'H \perp mp (AB'C') \Rightarrow A'H=\frac{a}{\sqrt{3}}$ (giả thiết)

Ta có: $V_{A'.AB'C'}=V_{A.A'B'C'}=\frac{1}{3}V_{lang tru}=\frac{a^{3}\sqrt{15}}{27}$
$\Rightarrow S_{AB'C'}=\frac{3V_{A'.AB'C'}}{A'H}=\frac{a^{3}\sqrt{15}}{9\frac{a}{\sqrt{3}}}=\frac{a^{2}\sqrt{15}}{9}$
$\Leftrightarrow AM.B'M=\frac{a^{3}\sqrt{5}}{3}\Rightarrow AM^{2}.B'M^{2}=\frac{5a^{4}}{9}$ (1)
$\bigtriangleup$ vuông AMB': $AM^{2}+B'M^{2}=AB'^{2}=2a^{2}$ (2)
Từ (1) và (2): $AM^{2},B'M^{2}$ là ngiệm của pt:
$X^{2}-2a^{2}X+\frac{5a^{4}}{9}=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} X_{1}=\frac{a^{3}}{3}\\ X_{2}=\frac{5a^{2}}{3} \end{bmatrix}$
(Biện luện để chọn nghiệm nào ứng với cạnh nào cho thích hợp)
Suy ra: $B'M=\frac{a^{2}}{3}$
$AH=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
Trong $\bigtriangleup$ vuông A'B'M: $A'M=\sqrt{A'B'^{2}-B'M^{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$
Trong $\bigtriangleup A'HM: sin \widehat{HMA'}=\frac{A'H}{A'M}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{HMA'}=45^{0}$