KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
Khóa ngày: 24/06/2012
Môn thi: TOÁN
-----
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Cho biểu thức: $C = \frac{{5 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} + \frac{{3 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 + 1}} - \left( {\sqrt 5 + 3} \right)$. Chứng tỏ rằng $C = \sqrt 3 $.
b) Giải phương trình: $3\sqrt {x - 2} - \sqrt {{x^2} - 4} = 0$
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho hàm số $y = {x^2}$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $M\left( {1;2} \right)$ có hệ số góc $k \ne 0$.
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị $k \ne 0$ đường thẳng $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$.
b) Gọi ${x_A}, {x_B}$ là hoành độ của $A$ và $B$. Chứng minh rằng: ${x_A} + {x_B} - {x_A}{x_B} - 2 = 0$.
Bài 3. (2,0 điểm)
a) Một xe lửa đi từ ga $A$ đến ga $B$. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ ga $B$ đến ga $A$ với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là $5km/h$. Hai xe lửa gặp nhau tại một ga cách ga $B$ $300km$. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường sắt từ ga $A$ đến ga $B$ dài $645km$.
b) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
2\left( {x + y} \right) = 5\left( {x - y} \right)\\
\frac{{20}}{{x + y}} + \frac{{20}}{{x - y}} = 7
\end{array} \right.$
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $BC$. Lấy điểm $A$ trên tia đối của tia $CB$. Kẻ tiếp tuyến $AF$ với nửa đường tròn $(O)$ ($F$ là tiếp điểm), tia $AF$ cắt tia tiếp tuyến $Bx$ của nửa đường tròn $(O)$ tại $D$ (tia tiếp tuyến $Bx$ nằm trong nửa mặt phẳng bờ $BC$ chứa nửa đường tròn $(O)$). Gọi $H$ là giao điểm của $BF$ với $DO$; $K$ là giao điểm thứ hai của $DC$ với nửa đường tròn $(O)$.
a) Chứng minh rằng: $AO.AB = AF.AD$
b) Chứng minh tứ giác $KHOC$ nội tiếp.
c) Kẻ $OM \bot BC$ ($M$ thuộc đoạn thẳng $AD$). Chứng minh $\frac{{BD}}{{DM}} - \frac{{DM}}{{AM}} = 1$.
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho hình chữ nhật $OABC,\,\widehat {COB} = {30^0}$. Gọi $CH$ là đường cao của tam giác $COB, \,\,\,CH=20cm$. Khi hình chữ nhật $OABC$ quay một vòng quanh cạnh $OC$ cố định ta được một hình trụ, khi đó tam giác $OHC$ tạo thành hình $(H)$. Tính thể tích của phần hình trụ nằm bên ngoài hình $(H)$.
(Cho $\pi \approx 3.1416$)