Chủ đề này có 10 trả lời

[Mr Stoke]

Cho trước http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?G là một nhóm và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S là một tập các số nguyên tùy ý thỏa mãn http://dientuvietnam...mimetex.cgi?(xy)^n=x^ny^n với mọi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x,y thuộc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?G và mọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n thuộc http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?S. Hãy xác định một điều kiện cần và đủ của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S để http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?G là một nhóm giao hoán, ie... với mọi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Stoke: 19-10-2005 - 09:32

[nemo]

Nếu S chứa n thì S chứa tất cả các bội của n. Chiều đảo hiển nhiên cho S=N*. Vì G là nhóm nên có luật giản ước vì vậy từ http://dientuvietnam...mimetex.cgi?(xy)^n=x^ny^n http://dientuvietnam...i?xyxy...xy="từ cấm"...yyy http://dientuvietnam...xyx..yx=xx...yy vậy với n=2 thì G Abel. Với thì bài toán sẽ đúng với mọi n nếu G là cấu trúc nhóm trong một Vành, vậy bài toán sẽ có câu trả lời khẳng định nếu có thể trang bị cho G một phép toán nhân (.) để G với hai phép toán được xác định trên nó là một Vành.

[Mr Stoke]

Nếu S chứa n thì S chứa tất cả các bội của n. Chiều đảo hiển nhiên cho S=N*. Vì G là nhóm nên có luật giản ước vì vậy từ http://dientuvietnam...mimetex.cgi?(xy)^n=x^ny^n http://dientuvietnam...i?xyxy...xy="từ cấm"...yyy http://dientuvietnam...xyx..yx=xx...yy vậy với n=2 thì G Abel. Với thì bài toán sẽ đúng với mọi n nếu G là cấu trúc nhóm trong một Vành, vậy bài toán sẽ có câu trả lời khẳng định nếu có thể trang bị cho G một phép toán nhân (.) để G với hai phép toán được xác định trên nó là một Vành.

hmm mình nghĩ là nemo đã hiểu nhầm bài toán này rồi!

[Mr Stoke]

Cho trước http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?G là một nhóm và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S là một tập các số nguyên tùy ý thỏa mãn http://dientuvietnam...mimetex.cgi?(xy)^n=x^ny^n với mọi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x,y thuộc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?G và mọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n thuộc http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?S. Hãy xác định một điều kiện cần và đủ của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S để http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?G là một nhóm giao hoán, ie... với mọi

Cái này hay thế mà chẳng có bác nào hưởng ứng nhỉ ?

[Ham_Toan]

Nếu S chứa n thì S chứa tất cả các bội của n. Chiều đảo hiển nhiên cho S=N*. Vì G là nhóm nên có luật giản ước vì vậy từ http://dientuvietnam...mimetex.cgi?(xy)^n=x^ny^n    http://dientuvietnam...i?xyxy...xy="từ cấm"...yyy  http://dientuvietnam...xyx..yx=xx...yy vậy với n=2 thì G Abel. Với thì bài toán sẽ đúng với mọi n nếu G là cấu trúc nhóm trong một Vành, vậy bài toán sẽ có câu trả lời khẳng định nếu có thể trang bị cho G một phép toán nhân (.) để G với hai phép toán được xác định trên nó là một Vành.

Em thấy Nemo làm đúng mà, vấn đề bay giờ chỉ còn phải trang bị cho G mot phép toan * nữa để G trở thành vành.

[Mr Stoke]

Em thấy Nemo làm đúng mà, vấn đề bay giờ chỉ còn phải trang bị cho G mot phép toan * nữa để G trở thành vành.

Đúng thế ... zếch nào được hả bạn ? Ngay câu này

Nếu S chứa n thì S chứa tất cả các bội của n. Chiều đảo hiển nhiên cho S=N*

đã sai rõ mồn một rồi : chẳng hạn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S=\{2\} , hi đó từ http://dientuvietnam....cgi?x^2y^2=(xy)^2 cùng luật giản ước: xxyy=xyxy ==> xy=yx

vậy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S=\{2\} thỏa mãn. Tất nhiên là vẫn còn ... nhiều

[nemo]

Chả hiểu ý anh Mr Stoke là gì ? thì đúng là x^2y^2=(xy)^2 rồi suy ra xy=yx nhưng như thế thì việc bổ sung 4,6 hay gì gì đó vào S cũng có ảnh hưởng gì đâu !?

[noproof]

[quote name='Mr Stoke' date='Oct 18 2005, 04:35 PM']Cho trước http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?G là một nhóm và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S là một tập các số nguyên tùy ý thỏa mãn http://dientuvietnam...mimetex.cgi?(xy)^n=x^ny^n với mọi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x,y thuộc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?G và mọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n thuộc http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?S. Hãy xác định một điều kiện cần và đủ của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S để http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?G là một nhóm giao hoán, ie... http://dientuvietnam...mimetex.cgi?(xy)^n=x^ny^n, thì G là nhóm giao hoán.

Câu hỏi của Mr Stoke là tìm điều kiện cần và đủ của tập S để nó có tính chất (P), hay là "đưa ra" tất cả các tập S có tính chất (P).

Hiển nhiên, nếu S có tính chất (P) thì mọi tập (con của Z) chứa S cũng có tính chất (P). Do vậy, ta sẽ chỉ cần tìm tất cả các tập S tối thiểu có tính chất (P), nghĩa là tìm các tập S có tính chất (P) và khi bỏ đi bất cứ phần từ s nào của S thì tập còn lại không còn tính chất (P) nữa. Một ví dụ là tập S={2} là một tập tối thiểu có tính chất (P). Ai đó tìm thêm ví dụ đi, cho sinh động , tìm được tất cả thì trả lời xong câu hỏi của Mr Stoke.

(Hy vọng, bài post này không làm vấn đề trở nên rối tinh, rối mù )

[lovePearl_maytrang]

Theo LPm nghĩ (nhưng chưa chứng minh) thì điều kiện cần và đủ là S phải chứa 2.!
@Nếu quả thật như vậy thì cái chúng ta cần là tìm một ví dụ về nhóm G không abel mà sao cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?(xy)^n=x^ny^n, x,y G và n 3

[Mr Stoke]

Câu hỏi của Mr Stoke là tìm điều kiện cần và đủ của tập S để nó có tính chất (P)

Không!

[Mr Stoke]

Câu hỏi của các bạn cũng lý thú nhưng có lẽ còn một khoảng cách lớn để đến với bài toán trên. Cứ tin sự chân thực của bài toán tôi viết đi. Đây là một kết quả cực well-known, tôi vô tình biết khi đang đọc sách về Number Theory sơ cấp.