ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG
Bài 1: (2,0 điểm)a) Cho phương trình $x^2-2(m-1)x-1=0$ ($m$ là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn: $|x_1-x_2|=2$
b) Lập phương trình bậc 2 nhận $x_1=y_1\sqrt{y_2}+3\sqrt{y_1}$ và $x_2=y_2\sqrt{y_1}+3\sqrt{y_2}$ là nghiệm với $y_1;y_2$ là nghiệm của phương trình $y^2-7y+1=0$
Bài 2: (2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = |x| + y\\{y^2} = |y| + x\end{array} \right.$
b) Giải phương trình:
\[x = \sqrt {40 - x} .\sqrt {45 - x} + \sqrt {45 - x} .\sqrt {72 - x} + \sqrt {72 - x} .\sqrt {40 - x} \]
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Cho $x,y,z,t$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+t^2\le 1$. Chứng minh:
\[\sqrt {{{(x + z)}^2} + {{(y - t)}^2}} + \sqrt {{{(x - z)}^2} + {{(y + t)}^2}} \le 2\]
b) Tìm $x,y \in \mathbb{N}$ thỏa mãn $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}$
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB. Biết AB,CD cắt nhau tại E; AD cắt BC tại F; AC cắt BD tại M. H là hình chiếu của M lên AB. CH cắt BD tại N.
a) Chứng minh: $\frac{{DB.MN}}{{DM.NB}} = 1$
b) Hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác BCE và CDF cắt nhau tại điểm thứ 2 là L. Chứng minh: E,F,L thẳng hàng.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC không đều có các cạnh $BC=a;CA=b;AB=c$. $I,G$ là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm tam giác. Chứng minh nếu $IG \bot IC$ thì ta có $6ab=(a+b)(a+b+c)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 25-06-2012 - 21:06