Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng năm học 2012-2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 25-06-2012 - 21:00

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG

Bài 1: (2,0 điểm)

a) Cho phương trình $x^2-2(m-1)x-1=0$ ($m$ là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn: $|x_1-x_2|=2$
b) Lập phương trình bậc 2 nhận $x_1=y_1\sqrt{y_2}+3\sqrt{y_1}$ và $x_2=y_2\sqrt{y_1}+3\sqrt{y_2}$ là nghiệm với $y_1;y_2$ là nghiệm của phương trình $y^2-7y+1=0$

Bài 2: (2,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = |x| + y\\{y^2} = |y| + x\end{array} \right.$
b) Giải phương trình:
\[x = \sqrt {40 - x} .\sqrt {45 - x} + \sqrt {45 - x} .\sqrt {72 - x} + \sqrt {72 - x} .\sqrt {40 - x} \]

Bài 3: (2,0 điểm)

a) Cho $x,y,z,t$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+t^2\le 1$. Chứng minh:
\[\sqrt {{{(x + z)}^2} + {{(y - t)}^2}} + \sqrt {{{(x - z)}^2} + {{(y + t)}^2}} \le 2\]
b) Tìm $x,y \in \mathbb{N}$ thỏa mãn $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}$

Bài 4: (2,5 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB. Biết AB,CD cắt nhau tại E; AD cắt BC tại F; AC cắt BD tại M. H là hình chiếu của M lên AB. CH cắt BD tại N.

a) Chứng minh: $\frac{{DB.MN}}{{DM.NB}} = 1$
b) Hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác BCE và CDF cắt nhau tại điểm thứ 2 là L. Chứng minh: E,F,L thẳng hàng.

Bài 5: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC không đều có các cạnh $BC=a;CA=b;AB=c$. $I,G$ là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm tam giác. Chứng minh nếu $IG \bot IC$ thì ta có $6ab=(a+b)(a+b+c)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 25-06-2012 - 21:06

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#2 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 25-06-2012 - 21:13

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG

Bài 1: (2,0 điểm)

a) Cho phương trình $x^2-2(m-1)x-1=0$ ($m$ là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn: $|x_1-x_2|=2$

Xét $\Delta '=(m-1)^2+1> 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$.
Theo hệ thức $Viete$ ta có:
$x_1+x_2=2(m-1)$ và $x_1x_2=-1$
Ta có:
$$\left | x_1-x_2 \right |=2\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4\Leftrightarrow 4(m-1)^2=0\Leftrightarrow m=1$$
Đang coi phim nên sai sót chỗ nào bỏ qua dùm nhé =,=

Thích ngủ.


#3 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 25-06-2012 - 21:19

1a) $\Delta '=(m-1)^{2}+1\geq 1> 0$ với mọi m $\in \mathbb{R}$
$x_{1}+x_{2}=2(m-1)$
$x_{1}x_{2}=-1$
$(x_{1}-x_{2})^{2}=4$
$\Leftrightarrow 4m^{2}-8m+4+4$=4
$\Leftrightarrow 4m^{2}-8m+4=0$
$\Leftrightarrow m=1$
b) $y_{1}+y_{2}=7$
$y_{1}y_{2}=1$
Ta thấy $y_{1};y_{2}$ đều dương nên
$x_{1}+x_{2}= \sqrt{y_{1}y_{2}}(\sqrt{y_{1}}+\sqrt{y_{2}})+3(\sqrt{y_{1}}+\sqrt{y_{2}})$
= $(3+\sqrt{y_{1}y_{2}})(\sqrt{y_{1}}+\sqrt{y_{2}})$
Thế vào ta tình được
$x_{1}+x_{2}=12$
$x_{1}x_{2}=16$
$X^{2}-12X+16=0$ là PT cần tìm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 25-06-2012 - 21:23


#4 ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội những người độc thân thích chém gió !

Đã gửi 25-06-2012 - 21:31

Bài 3: (2,0 điểm)

a) Cho $x,y,z,t$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+t^2\le 1$. Chứng minh:
\[\sqrt {{{(x + z)}^2} + {{(y - t)}^2}} + \sqrt {{{(x - z)}^2} + {{(y + t)}^2}} \le 2\]
b) Tìm $x,y \in \mathbb{N}$ thỏa mãn $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}$


3)a)$\sqrt{(x+z)^{2}+(y-t)^{2}}\leq \sqrt{1+2(xz-yt)}$
$\sqrt{(x-z)^{2}+(y+t)^{2}}\leq \sqrt{1+2(yt-xz)}$
$\Rightarrow VT^{2}\leq (\sqrt{1+2(xz-yt)}+\sqrt{1+2(yt-xz)})^{2}\leq 2(1+1+0)\doteq 4$
$\Leftrightarrow VT\leq 2$
3)b)$\sqrt{2012}=2\sqrt{503}$
Đê $x;y\in N$,ta đặt $x=a\sqrt{503};y=b\sqrt{503}$.Do x;y có vai trò như nhau nên giả sử $x\geq y$$\Leftrightarrow a\geq b$
$\Rightarrow a+b=2=1+1=0+2$
Nếu $a=0;b=2$ thì $x=0;y=2012$
Nếu $a=1;b=1$ thì $x=503;y=503$
Vậy ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 25-06-2012 - 21:36

Hình đã gửi


#5 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 25-06-2012 - 21:38

Bài 3: (2,0 điểm)
b) Tìm $x,y \in \mathbb{N}$ thỏa mãn $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}$


$\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\sqrt{503}$
Do $2\sqrt{503}$ là số vô tỷ nên $\sqrt{x};\sqrt{y}$ là các căn thức đồng dạng của $\sqrt{503}$. Đặt $\sqrt{x}=a\sqrt{503};\sqrt{y}=b\sqrt{503}$ với $a,b\in N$
Ta có $a+b=2$
Giải phương trình nghiệm nguyên này là xong :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 25-06-2012 - 21:50

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#6 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 25-06-2012 - 21:46

Bài 1 có vẻ đơn giản, mình xin làm 2b:
2b có 1 cách là bình phương 2 vế( Hơi trâu bò),mình xin giải cách thầy dạy cho mình
DKXD: $x \leq 40$
đặt a=$\sqrt{40-x}$
b=$\sqrt{45-x}$
c=$\sqrt{{72-x}}$
Ta có x=ab+bc+ca
Và $a^2+x=40$,$b^2+x=45$,$c^2+x=72$
Vậy ta có:$(a+b)(a+c)=40$$(b+c)(a+b)=45$,$(a+c)(b+c)=72$
Đến đây là hệ pt khá đơn giản, chắc các bạn giải được
2a chắc chỉ xét TH ra thôi, khá đơn giản
Sau khi đọc đề mình nghĩ đề này chỉ có câu cuối cùng là khó(có thể là rất khó), còn lại khá nhẹ nhàng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 25-06-2012 - 21:57

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#7 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4583 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 25-06-2012 - 21:49

Thử làm bài 5.
Lời giải THPT:
\[
\begin{array}{l}
\frac{{IA}}{{IE}} = \frac{{BA}}{{BE}} = \frac{{CA}}{{CE}} = \frac{{b + c}}{a} \Leftrightarrow \frac{{IA}}{{AE}} = \frac{{b + c}}{{b + c + a}} \\
\Leftrightarrow IA^2 = \left( {\frac{{b + c}}{{b + c + a}}} \right)^2 .AE^2 = \left( {\frac{{b + c}}{{b + c + a}}} \right)^2 .\frac{{bc\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c - a} \right)}}{{\left( {b + c} \right)^2 }} \\
\Leftrightarrow IA^2 = \frac{{bc\left( {b + c - a} \right)}}{{b + c + a}} \\
IB^2 = \frac{{ac\left( {a + c - b} \right)}}{{a + b + c}};IC^2 = \frac{{ab\left( {a + b - c} \right)}}{{a + b + c}} \\
3\overrightarrow {IG} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} \\
3\overrightarrow {IG} .\overrightarrow {IC} = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right)\overrightarrow {IC} = 0 \Leftrightarrow IC^2 + \overrightarrow {IC} .\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IC} .\overrightarrow {IB} = 0 \\
\Leftrightarrow IC^2 + \frac{1}{2}\left( {IC^2 + IA^2 - AC^2 } \right) + \frac{1}{2}\left( {IC^2 + IB^2 - BC^2 } \right) = 0 \\
\Leftrightarrow 4IC^2 + IA^2 + IB^2 - AC^2 - BC^2 = 0 \\
\Leftrightarrow 4\frac{{ab\left( {a + b - c} \right)}}{{a + b + c}} + \frac{{bc\left( {b + c - a} \right)}}{{b + c + a}} + \frac{{ac\left( {a + c - b} \right)}}{{a + b + c}} = b^2 + a^2 \\
\Leftrightarrow \left( {a + b - c} \right)\left( {a^2 - 4ab + ac + b^2 + bc} \right) = 0 \\
\Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right)\left( {a + b} \right) = 6ab \\
\end{array}
\]

Bài 5 là bài trong sách Tài liệu chuyên toán hình học 10.
Lời giải 2:
Gọi $p,k$ thứ tự là khoảng cách từ $G$ đến $CB,CA$. Đường thẳng qua $I$ và $\perp IC$, cắt $CA,CB$ thứ tự tại $M,N$. Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp $\vartriangle ABC$.
Hình đã gửi
Ta có:
\[
\begin{array}{l}
IG \bot IC \Leftrightarrow G \in MN \Leftrightarrow S_{CGN} + S_{CMG} = S_{MCN} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}pCN + \frac{1}{2}kCM = 2S_{CIM} = 2.\frac{1}{2}rCM \\
\Leftrightarrow p + k = 2r \\
\Leftrightarrow \frac{{2S_{CBG} }}{{BC}} + \frac{{2S_{CGA} }}{{CA}} = 2\frac{{S_{ABC} }}{{\frac{{a + b + c}}{2}}} \Leftrightarrow \frac{{2.\frac{{S_{ABC} }}{3}}}{a} + \frac{{2.\frac{{S_{ABC} }}{3}}}{b} = \frac{{4S_{ABC} }}{{a + b + c}} \\
\Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{6}{{a + b + c}} \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {a + b + c} \right) = 6ab \\
\end{array}
\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 25-06-2012 - 22:03

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#8 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 25-06-2012 - 22:14

Rảnh quá nên chém luôn bài 4 ^^:
a) Từ các tứ giác ADMH,CMHB,ABCD nội tiếp cho ta: HM là phân giác của tam giác của $\angle DHN$.Mà HB vuông góc MH tại H,B thuộc DN nên BH là phân giác ngoài của $\angle DHN$
Áp dụng tính chất phân giác trong và ngoài,ta có:
$\frac{DM}{NM}=\frac{DH}{HN}=\frac{DB}{NB}$
=> dpcm
b)LCBE ,ABCD nội tiếp nên $\angle ELC=180^{0}-\angle CBA=180^{0}-\angle FDC$
Mặt khác: LFCD nội tiếp nên $\angle FDC=\angle FLC$
=> $\angle ELC+\angle FLC=180^{0}$
Vậy E,L,F thẳng hàng (kề bù)

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#9 studentlovemath

studentlovemath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hoá
  • Sở thích:.................

Đã gửi 07-02-2015 - 19:37

có bác nào chém được bài 2 với bài 3 không ?


Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình

 


#10 studentlovemath

studentlovemath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hoá
  • Sở thích:.................

Đã gửi 07-02-2015 - 21:07

Bài 1 có vẻ đơn giản, mình xin làm 2b:
2b có 1 cách là bình phương 2 vế( Hơi trâu bò),mình xin giải cách thầy dạy cho mình
DKXD: $x \leq 40$
đặt a=$\sqrt{40-x}$
b=$\sqrt{45-x}$
c=$\sqrt{{72-x}}$
Ta có x=ab+bc+ca
Và $a^2+x=40$,$b^2+x=45$,$c^2+x=72$
Vậy ta có:$(a+b)(a+c)=40$$(b+c)(a+b)=45$,$(a+c)(b+c)=72$
Đến đây là hệ pt khá đơn giản, chắc các bạn giải được
2a chắc chỉ xét TH ra thôi, khá đơn giản
Sau khi đọc đề mình nghĩ đề này chỉ có câu cuối cùng là khó(có thể là rất khó), còn lại khá nhẹ nhàng

Bác làm ơn giảng em bài 2a đi...........


Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình

 


#11 IamMathematics

IamMathematics

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quy Nhơn

Đã gửi 08-05-2016 - 20:24

3)a)$\sqrt{(x+z)^{2}+(y-t)^{2}}\leq \sqrt{1+2(xz-yt)}$
$\sqrt{(x-z)^{2}+(y+t)^{2}}\leq \sqrt{1+2(yt-xz)}$
$\Rightarrow VT^{2}\leq (\sqrt{1+2(xz-yt)}+\sqrt{1+2(yt-xz)})^{2}\leq 2(1+1+0)\doteq 4$
$\Leftrightarrow VT\leq 2$
3)b)$\sqrt{2012}=2\sqrt{503}$
Đê $x;y\in N$,ta đặt $x=a\sqrt{503};y=b\sqrt{503}$.Do x;y có vai trò như nhau nên giả sử $x\geq y$$\Leftrightarrow a\geq b$
$\Rightarrow a+b=2=1+1=0+2$
Nếu $a=0;b=2$ thì $x=0;y=2012$
Nếu $a=1;b=1$ thì $x=503;y=503$
Vậy ...

Anh có thể nêu cách đánh giá như thế nào không ?


9048e6081ba34b7c89bf05b0807fa79f.1.gif





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh