Chủ đề này có 13 trả lời

[firedragon]

mình đã đưa về được như thế này:
$3^{u^{2}}.9 - 2u=9.3^{v^{2}}-2v$
các bạn giúp mình trình bày làm sao cho chặt chẽ để kết luận u=v được không?
Cám ơn các bạn nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 25-06-2012 - 21:33

[funcalys]

mình đã đưa về được như thế này:
$3^{u^{2}}.9 - 2u=9.3^{v^{2}}-2v$
các bạn giúp mình trình bày làm sao cho chặt chẽ để kết luận u=v được không?
Cám ơn các bạn nhiều

$3^{u^{2}}.9 - 2u=9.3^{v^{2}}-2v$
$\Leftrightarrow 9(3^{u}-3^{v})(3^{u}+3^{v})-2(u-v)=0
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
3^{u}=3^{v}\Leftrightarrow 3^{u-v}=1\Leftrightarrow u-v=0\\
u-v=0
\end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bbvipbb: 25-06-2012 - 22:51

[firedragon]

$3^{u^{2}}.9 - 2u=9.3^{v^{2}}-2v$
$\Leftrightarrow 9(3^{u}-3^{v})(3^{u}+3^{v})-2(u-v)=0
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
3^{u}=3^{v}\Leftrightarrow 3^{u-v}=1\Leftrightarrow u-v=0\\
u-v=0
\end{matrix}\right.$

bạn ơi, sao lại có thể làm vậy được? Dòng thứ 2 của bạn là có vấn đề
$3^{u^{2}}$, không phải là $3^{2u}$ nên không làm như vậy được bạn à

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firedragon: 26-06-2012 - 09:13

[funcalys]

bạn ơi, sao lại có thể làm vậy được? Dòng thứ 2 của bạn là có vấn đề
$3^{u^{2}}$, không phải là $3^{2u}$ nên không làm như vậy được bạn à

Hi, sr bạn, mình quên luật lũy thừa tầng .
Mình sửa lại vậy:

$3^{u^{2}}.9 - 2u=9.3^{v^{2}}-2v$

$3^{(u^{2})}.9 - 2u=9.3^{(v^{2})}-2v$
$\Leftrightarrow 9(3^{(u^{2})}-3^{(v^{2})})-2(u-v)=0
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
3^{(u^{2})}-3^{(v^{2})}=0\Leftrightarrow 3^{(u^{2})}=3^{(v^{2})}\Leftrightarrow 3^{(u^{2}-v^{2})}=1\Leftrightarrow u^{2}-v^{2}=0\Leftrightarrow u-v=0\\
u-v=0
\end{matrix}\right.$

[firedragon]

Hi, sr bạn, mình quên luật lũy thừa tầng .
Mình sửa lại vậy:

$3^{u^{2}}.9 - 2u=9.3^{v^{2}}-2v$

$3^{(u^{2})}.9 - 2u=9.3^{(v^{2})}-2v$
$\Leftrightarrow 9(3^{(u^{2})}-3^{(v^{2})})-2(u-v)=0
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
3^{(u^{2})}-3^{(v^{2})}=0\Leftrightarrow 3^{(u^{2})}=3^{(v^{2})}\Leftrightarrow 3^{(u^{2}-v^{2})}=1\Leftrightarrow u^{2}-v^{2}=0\Leftrightarrow u-v=0\\
u-v=0
\end{matrix}\right.$

mình vẫn có thắc mắc, dựa vào đâu bạn cho rằng nó tương đương khi cả hai cái đó đều bằng 0?

[Apollo Second]

xét hàm số song đạo hàm là ra hà , tại có $3^{t^2}9-2t$ thì đạo hàm cũng lớn hơn 0 rồi thế là song ^^

[firedragon]

xét hàm số song đạo hàm là ra hà , tại có $3^{t^2}9-2t$ thì đạo hàm cũng lớn hơn 0 rồi thế là song ^^

mình đạo hàm ra là:
$18t3^{t^{2}}ln3-2$
tại sao lại lớn hơn 0?

[T*genie*]

mình đã đưa về được như thế này:
$3^{u^{2}}.9 - 2u=9.3^{v^{2}}-2v$
các bạn giúp mình trình bày làm sao cho chặt chẽ để kết luận u=v được không?
Cám ơn các bạn nhiều

Em đưa bài toán gốc ra thì tốt hơn vì theo anh thì cái kết luận này không đúng. Em có thể thử dùng chương trình vẽ hàm $f(t)=3^{t^2}9-2t$ để xem.

[firedragon]

Em đưa bài toán gốc ra thì tốt hơn vì theo anh thì cái kết luận này không đúng. Em có thể thử dùng chương trình vẽ hàm $f(t)=3^{t^2}9-2t$ để xem.

Bài toán gốc đây ạ:
$$\left\{\begin{matrix} 3^{\sqrt[3]{x}+2}-27.9^{y^{2}}=2(\sqrt{2y^{2}+1}-\sqrt[6]{x})(1)\\x^{2}-2x-x\sqrt[3]{3-2x^{2}}+2+y^{2}=0(2) \end{matrix}\right.$$
em đặt:
$\left\{\begin{matrix} u=\sqrt[6]{x}\\v=\sqrt{2y^{2}+1} \end{matrix}\right.$
và khai thác pt (1) để đưa về đẳng thức như trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firedragon: 28-06-2012 - 22:56

[firedragon]

cái hệ này e đã thử rất nhiều cách nhưng k dc, chỉ có 1 cách là f(u)=f(v)=f(t) thôi
nhưng lại bị vướng không biết làm sao để chứng minh u=v

[werfdsa]

mình đã đưa về được như thế này:
$3^{u^{2}}.9 - 2u=9.3^{v^{2}}-2v$
các bạn giúp mình trình bày làm sao cho chặt chẽ để kết luận u=v được không?
Cám ơn các bạn nhiều

Theo cách đặt của bạn thì ta có:$3^{u^{2}}.9 +2u=9.3^{v^{2}}+2v$
rõ ràng là đồng biến mà???

[firedragon]

Theo cách đặt của bạn thì ta có:$3^{u^{2}}.9 +2u=9.3^{v^{2}}+2v$
rõ ràng là đồng biến mà???

Bạn chứng minh cách nào để khẳng định nó đồng biến?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firedragon: 29-06-2012 - 09:53

[duongst007]

Hi, sr bạn, mình quên luật lũy thừa tầng .
Mình sửa lại vậy:

$3^{u^{2}}.9 - 2u=9.3^{v^{2}}-2v$

$3^{(u^{2})}.9 - 2u=9.3^{(v^{2})}-2v$
$\Leftrightarrow 9(3^{(u^{2})}-3^{(v^{2})})-2(u-v)=0
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
3^{(u^{2})}-3^{(v^{2})}=0\Leftrightarrow 3^{(u^{2})}=3^{(v^{2})}\Leftrightarrow 3^{(u^{2}-v^{2})}=1\Leftrightarrow u^{2}-v^{2}=0\Leftrightarrow u-v=0\\
u-v=0
\end{matrix}\right.$

lập luận vô căn cứ rồi bạn . cái đó chỉ có trong tưởng tượng

[Apollo Second]

Bài toán gốc đây ạ:
$$\left\{\begin{matrix} 3^{\sqrt[3]{x}+2}-27.9^{y^{2}}=2(\sqrt{2y^{2}+1}-\sqrt[6]{x})(1)\\x^{2}-2x-x\sqrt[3]{3-2x^{2}}+2+y^{2}=0(2) \end{matrix}\right.$$
em đặt:
$\left\{\begin{matrix} u=\sqrt[6]{x}\\v=\sqrt{2y^{2}+1} \end{matrix}\right.$
và khai thác pt (1) để đưa về đẳng thức như trên

xét 2 vế là thấy ngay mà
ta có (1) $3^{u^2+2}-3-3^{v^2+2}=2(v-u)$
khi $u>v$ ta có $VT>0$ và $VP<0$ $=>PTVN$
khi $u<v$ ta có $VT<0$ và $VP>0$ $=>PTVN$
khi $u=v$ PT đúng
vậy (1) $<=>u=v$
khi đó $\sqrt[3]{x}=\sqrt{2y^2+1}\geq 1=>x\geq 1$
xét PT (2) : $<=>x^2-x-x-x\sqrt[3]{3-2x^2}=-2-y^2$
$<=>x(x-1)-x(-1+\sqrt[3]{2x^2-3})=-2-y^2$
xét VT ta có
$x(x-1)\geq 0,\forall x\geq 1$
$\sqrt[3]{2x^2-3}\geq -1,\forall x\geq 1$
Suy ra $VT\geq 0+1(-1-1)=-2$
dễ dàng thấy $VP=-2-y^2\leq -2$
vậy $VT=VP$ $\left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=0 & \end{matrix}\right.$
Vậy nghiệm của hệ PT là $(x,y)=(1,0)$
Bạn up bài này lên từ đâu phải nhanh hơn không @@! hj2 ^^