Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề chuyên toán lớp 10 THPT Trần Phú-Hải Phòng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 25-06-2012 - 22:17

Bài 1:(2 điểm)
1) $\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{2}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$
Rút gọn và tìm GTLN của A
2) Cho PT $x^{2}+ax+b=0$ có 2 nghiệm nguyên dương. a,b là 2 số thực thỏa mãn 5a+b=22. Tìm 2 nghiệm đó
Bài 2: (2 điểm)
1) Giải PT: $4x^{2}-6x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{16x^{4}+4x^{2}+1}$
2) Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} 4^{2}-x+\frac{1}{y}=1 & \\ y^{2}+y-xy^{2}=4 & \end{matrix}\right.$
Bài 3: (1 điểm)
Cho a,b,c $> 0$, c/m
$\frac{a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}+\frac{9c}{a+b}> 4$
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) có trực tâm H, nội tiếp (O), đường kính AA'. Phân giác $\widehat{BAC}$ cắt BC tại D; M,I lần lượt là trung điểm BC,AH.
a) Lấy K đối xứng H qua AD. C/m K nằm trên AA'
b) C/m MI đi qua đi qua hình chiếu vuông góc của H lên AD
c) Gọi P là giao điểm AD và HM. KH cắt AB,AC tại Q,R. C/m Q,R là chân đường cao hạ từ P xuống AB,AC
Bài 5: (2 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của PT:
1) $x^{4}+y^{4}+z^{4}=2012$
2) Cho hình vuông 12x12, được chia thành lưới các hình vuông đơn vị. Mỗi đỉnh của hình vuông đơn vị này được tô bằng một trong hai màu xanh đỏ. Có tất cả 111 đỉnh màu đỏ. Hai trong số những đỉnh màu đỏ này nằm ở đỉnh hình vuông lớn, 22 đỉnh màu đỏ khác nằm trên đỉnh hình vuông lớn (không trùng đỉnh hình vuông lớn). Các cạnh của các hình vuông đơn vị được tô màu theo các quy luật sau: cạnh có hai đầu mút màu đỏ được tô màu đỏ, cạnh có hai đầu mút màu xanh được tô màu xanh, cạnh có một đầu mút màu đỏ và một đầu mút màu xanh thì được tô màu vàng. Giả sứ có tất cả 66 cạnh vàng. Hỏi có bao nhiêu cạnh màu xanh.

#2 ninhxa

ninhxa

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Ninh

Đã gửi 25-06-2012 - 22:56

Bài 3: (1 điểm)
Cho a,b,c $> 0$, c/m
$\frac{a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}+\frac{9c}{a+b}> 4$


-Áp dụng bdt Cauchy-Schwarz ta có:
$VT\geq \frac{(a+2b+3c)^2}{2(ab+bc+ca)}$
-Ta sẽ c/m $\frac{(a+2b+3c)^2}{2(ab+bc+ca)}> 4(*)$
-Thật vậy
$(*)\Leftrightarrow (a+2b+3c)^2>8(ab+bc+ca)$
$\Leftrightarrow a^2+4b^2+9c^2-4ab+4bc-2ac>0$
$\Leftrightarrow a^2-2a(2b+c)+(2b+c)^2-(2b+c)^2+4a^2+9c^2+4bc> 0$
$\Leftrightarrow (a-2b-c)^2+8c^2>0\to dpcm$

Bài 5: (2 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của PT:
1) $x^{4}+y^{4}+z^{4}=2012$

-Ta có:
$\left\{\begin{matrix}x^4\equiv 0,1
\\ y^4\equiv 0,1
\\z^4\equiv 0,1
\end{matrix}\right.(mod8)$
$\Rightarrow x^4+y^4+z^4\equiv 0,1,2,3(mod8)$
Mà 2012 chia 8 dư 4 nên pt vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhxa: 25-06-2012 - 23:01

Thời gian là thứ khi cần thì luôn luôn thiếu.


#3 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 26-06-2012 - 00:40

Bài 3:
Mình nghĩ là không cần dùng đến cauchy-schwarz mà có thể làm theo cách sau:
đặt b+c=x,a+c=y,a+b=z(x,y,z>0)
=> $a=\frac{y+z-x}{2}$
$4b=2(x+z-y)$
$9c=\frac{9(x+y-z)}2{}$
đến đây thế vào tách ra rồi áp dụng cauchy cho 2 số >0 nhé

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#4 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 26-06-2012 - 00:48

Bài 1:
a)$\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}$
=$-5+\frac{17}{\sqrt{x}+3}$
Do $\sqrt{x}\geq 0$ nên biểu thức cần tìm $\leq \frac{2}{3}$
Dấu = xảy ra khi x=0
b)$a^2 \geq 4b(dkcn)$
Theo Viet ta có x1+x2=-a và x1x2=b
Do 5a+b=22 nên -5(x1+x2)+x1x2=22
Giải pt nghiệm nguyên trên tìm ra x1,x2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 26-06-2012 - 00:52

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#5 donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Ngắm gái và ... ngắm gái! :P

Đã gửi 26-06-2012 - 02:01

Bài 2:
2) Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} 4^{2}-x+\frac{1}{y}=1 (1)& \\ y^{2}+y-xy^{2}=4 (2)& \end{matrix}\right.$

Điều kiện $y\neq 0$
Nhân 2 vế của $(1)$ với $y^{2}\neq 0$ ta có hệ $\left\{\begin{matrix} 4^{2}y^{2}-xy^{2}+y=y^{2}\\ y^{2}-xy^{2}+y=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 4^{2}y^{2}-y^{2}=y^{2}-4\Leftrightarrow 14y^{2}=-4$ không có y thỏa mãn
Vậy hệ vô nghiệm :wacko: :wacko:

Bài 2:
1) Giải PT: $4x^{2}-6x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{16x^{4}+4x^{2}+1}$


Ta có: $4x^{2}-6x+1= (2x-1)^{2}-2x\geq -2x$
$16x^{4}+4x^{2}+1\geq 3.4.x^{2}\Rightarrow \frac{-\sqrt{3}}{3}\sqrt{16x^{4}+4x^{2}+1}\leq \frac{-\sqrt{3}}{3}.\sqrt{3}.2.\left | x \right |= -2\left | x \right |\leq -2x$
Dấu bằng xảy ra khi x=$\frac{1}{2}$
Vậy pt có nghiệm $x=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 26-06-2012 - 02:21


#6 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4583 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 26-06-2012 - 07:47

Em xem lại đề bài 5.2 nhé. Sao nó phản nhau thế nhỉ?

Có tất cả 111 đỉnh màu đỏ. Hai trong số những đỉnh màu đỏ này nằm ở đỉnh hình vuông lớn, 22 đỉnh màu đỏ khác nằm trên đỉnh hình vuông lớn (không trùng đỉnh hình vuông lớn)


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#7 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 26-06-2012 - 20:15

Đáp án: http://www.mediafire...ap9t29jg8lhs8rp

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#8 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 16-05-2013 - 13:52

Bài 2: (2 điểm)
1) Giải PT: $4x^{2}-6x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{16x^{4}+4x^{2}+1}$
 

Phương trình tương đương :$2(4x^{2}-2x+1)-(4x^{2}+2x+1)=\frac{-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{(4x^{2}-2x+1)(4x^{2}+2x+1)}$

Chia hai vế cho $\sqrt{(4x^{2}-2x+1)(4x^{2}+2x+1)}$ (trước khi chia cần xét trường hợp biểu thức bằng 0)$2\frac{\sqrt{4x^{2}-2x+1}}{\sqrt{4x^{2}+2x+1}}-\frac{\sqrt{4x^{2}+2x+1}}{\sqrt{4x^{2}-2x+1}}=\frac{-2\sqrt{3}}{3}$

Đặt $\frac{\sqrt{4x^{2}-2x+1}}{\sqrt{4x^{2}+2x+1}}=t\geq 0$

Ta được phương trình $2t-\frac{1}{t}=\frac{-2\sqrt{3}}{3}$


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh