Chủ đề này có 7 trả lời

[henry0905]

Bài 1:(2 điểm)
1) $\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{2}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$
Rút gọn và tìm GTLN của A
2) Cho PT $x^{2}+ax+b=0$ có 2 nghiệm nguyên dương. a,b là 2 số thực thỏa mãn 5a+b=22. Tìm 2 nghiệm đó
Bài 2: (2 điểm)
1) Giải PT: $4x^{2}-6x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{16x^{4}+4x^{2}+1}$
2) Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} 4^{2}-x+\frac{1}{y}=1 & \\ y^{2}+y-xy^{2}=4 & \end{matrix}\right.$
Bài 3: (1 điểm)
Cho a,b,c $> 0$, c/m
$\frac{a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}+\frac{9c}{a+b}> 4$
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) có trực tâm H, nội tiếp (O), đường kính AA'. Phân giác $\widehat{BAC}$ cắt BC tại D; M,I lần lượt là trung điểm BC,AH.
a) Lấy K đối xứng H qua AD. C/m K nằm trên AA'
b) C/m MI đi qua đi qua hình chiếu vuông góc của H lên AD
c) Gọi P là giao điểm AD và HM. KH cắt AB,AC tại Q,R. C/m Q,R là chân đường cao hạ từ P xuống AB,AC
Bài 5: (2 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của PT:
1) $x^{4}+y^{4}+z^{4}=2012$
2) Cho hình vuông 12x12, được chia thành lưới các hình vuông đơn vị. Mỗi đỉnh của hình vuông đơn vị này được tô bằng một trong hai màu xanh đỏ. Có tất cả 111 đỉnh màu đỏ. Hai trong số những đỉnh màu đỏ này nằm ở đỉnh hình vuông lớn, 22 đỉnh màu đỏ khác nằm trên đỉnh hình vuông lớn (không trùng đỉnh hình vuông lớn). Các cạnh của các hình vuông đơn vị được tô màu theo các quy luật sau: cạnh có hai đầu mút màu đỏ được tô màu đỏ, cạnh có hai đầu mút màu xanh được tô màu xanh, cạnh có một đầu mút màu đỏ và một đầu mút màu xanh thì được tô màu vàng. Giả sứ có tất cả 66 cạnh vàng. Hỏi có bao nhiêu cạnh màu xanh.

[ninhxa]

Bài 3: (1 điểm)
Cho a,b,c $> 0$, c/m
$\frac{a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}+\frac{9c}{a+b}> 4$

-Áp dụng bdt Cauchy-Schwarz ta có:
$VT\geq \frac{(a+2b+3c)^2}{2(ab+bc+ca)}$
-Ta sẽ c/m $\frac{(a+2b+3c)^2}{2(ab+bc+ca)}> 4(*)$
-Thật vậy
$(*)\Leftrightarrow (a+2b+3c)^2>8(ab+bc+ca)$
$\Leftrightarrow a^2+4b^2+9c^2-4ab+4bc-2ac>0$
$\Leftrightarrow a^2-2a(2b+c)+(2b+c)^2-(2b+c)^2+4a^2+9c^2+4bc> 0$
$\Leftrightarrow (a-2b-c)^2+8c^2>0\to dpcm$

Bài 5: (2 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của PT:
1) $x^{4}+y^{4}+z^{4}=2012$

-Ta có:
$\left\{\begin{matrix}x^4\equiv 0,1
\\ y^4\equiv 0,1
\\z^4\equiv 0,1
\end{matrix}\right.(mod8)$
$\Rightarrow x^4+y^4+z^4\equiv 0,1,2,3(mod8)$
Mà 2012 chia 8 dư 4 nên pt vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhxa: 25-06-2012 - 23:01

[triethuynhmath]

Bài 3:
Mình nghĩ là không cần dùng đến cauchy-schwarz mà có thể làm theo cách sau:
đặt b+c=x,a+c=y,a+b=z(x,y,z>0)
=> $a=\frac{y+z-x}{2}$
$4b=2(x+z-y)$
$9c=\frac{9(x+y-z)}2{}$
đến đây thế vào tách ra rồi áp dụng cauchy cho 2 số >0 nhé

[triethuynhmath]

Bài 1:
a)$\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}$
=$-5+\frac{17}{\sqrt{x}+3}$
Do $\sqrt{x}\geq 0$ nên biểu thức cần tìm $\leq \frac{2}{3}$
Dấu = xảy ra khi x=0
b)$a^2 \geq 4b(dkcn)$
Theo Viet ta có x₁+x₂=-a và x₁x₂=b
Do 5a+b=22 nên -5(x_1⁺x₂)+x₁x₂=22
Giải pt nghiệm nguyên trên tìm ra x₁,x₂

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 26-06-2012 - 00:52

[donghaidhtt]

Bài 2:
2) Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} 4^{2}-x+\frac{1}{y}=1 (1)& \\ y^{2}+y-xy^{2}=4 (2)& \end{matrix}\right.$

Điều kiện $y\neq 0$
Nhân 2 vế của $(1)$ với $y^{2}\neq 0$ ta có hệ $\left\{\begin{matrix} 4^{2}y^{2}-xy^{2}+y=y^{2}\\ y^{2}-xy^{2}+y=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 4^{2}y^{2}-y^{2}=y^{2}-4\Leftrightarrow 14y^{2}=-4$ không có y thỏa mãn
Vậy hệ vô nghiệm

Bài 2:
1) Giải PT: $4x^{2}-6x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{16x^{4}+4x^{2}+1}$

Ta có: $4x^{2}-6x+1= (2x-1)^{2}-2x\geq -2x$
$16x^{4}+4x^{2}+1\geq 3.4.x^{2}\Rightarrow \frac{-\sqrt{3}}{3}\sqrt{16x^{4}+4x^{2}+1}\leq \frac{-\sqrt{3}}{3}.\sqrt{3}.2.\left | x \right |= -2\left | x \right |\leq -2x$
Dấu bằng xảy ra khi x=$\frac{1}{2}$
Vậy pt có nghiệm $x=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 26-06-2012 - 02:21

[perfectstrong]

Em xem lại đề bài 5.2 nhé. Sao nó phản nhau thế nhỉ?

Có tất cả 111 đỉnh màu đỏ. Hai trong số những đỉnh màu đỏ này nằm ở đỉnh hình vuông lớn, 22 đỉnh màu đỏ khác nằm trên đỉnh hình vuông lớn (không trùng đỉnh hình vuông lớn)

[Zaraki]

Đáp án: http://www.mediafire...ap9t29jg8lhs8rp

[Juliel]

Bài 2: (2 điểm)
1) Giải PT: $4x^{2}-6x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{16x^{4}+4x^{2}+1}$
 

Phương trình tương đương :$2(4x^{2}-2x+1)-(4x^{2}+2x+1)=\frac{-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{(4x^{2}-2x+1)(4x^{2}+2x+1)}$

Chia hai vế cho $\sqrt{(4x^{2}-2x+1)(4x^{2}+2x+1)}$ (trước khi chia cần xét trường hợp biểu thức bằng 0)$2\frac{\sqrt{4x^{2}-2x+1}}{\sqrt{4x^{2}+2x+1}}-\frac{\sqrt{4x^{2}+2x+1}}{\sqrt{4x^{2}-2x+1}}=\frac{-2\sqrt{3}}{3}$

Đặt $\frac{\sqrt{4x^{2}-2x+1}}{\sqrt{4x^{2}+2x+1}}=t\geq 0$

Ta được phương trình $2t-\frac{1}{t}=\frac{-2\sqrt{3}}{3}$