$\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}-\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}$
$\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}-\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}$
Bắt đầu bởi The Eagle, 26-06-2012 - 16:10
#2
Đã gửi 26-06-2012 - 18:07
tieulyly1995
-
- Thành viên
-
- 435 Bài viết
Sĩ quan
Giải PT :
$\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}-\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}$
ĐKXĐ :
$PT\Leftrightarrow \sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}-x=\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}} -(x- \frac{1}{2})$
Nhân liên hợp ta có nhân tử chung là $x^{3}-3x^{2}+3x-3$
giải PT $x^{3}-3x^{2}+3x-3 = 0 \Leftrightarrow (x-1)^{2}-2=0\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}+1$ (t/m)
Vậy PT có nghiệm .....
#3
Đã gửi 26-06-2012 - 20:16
T M
-
- Thành viên
-
- 926 Bài viết
Trung úy
ĐKXĐ :
$PT\Leftrightarrow \sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}-x=\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}} -(x- \frac{1}{2})$
Nhân liên hợp ta có nhân tử chung là $x^{3}-3x^{2}+3x-3$
giải PT $x^{3}-3x^{2}+3x-3 = 0 \Leftrightarrow (x-1)^{2}-2=0\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}+1$ (t/m)
Vậy PT có nghiệm .....
Bạn đoán nhân tử chung $x^3-3x^2+3x-3$ như thế nào vậy ?
- donghaidhtt, werfdsa và The Eagle thích
ĐCG !
#5
Đã gửi 27-06-2012 - 22:19
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
$\sqrt[3]{3x^{2}-3x+3}-\sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}$
Bài này cũng có thể giải theo cách này:
Đặt $\left\{\begin{array}{l}a = \sqrt[3]{3x^{2}-3x+3} = \sqrt[3]{3(x - \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{9}{4}} \geq \sqrt[3]{\dfrac{9}{4}}\\b = \sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}} \geq 0\end{array}\right.$
Theo đề bài, ta có: $a - b = \dfrac{1}{2} \Rightarrow b = a - \dfrac{1}{2} \,\, (1)$
Mặt khác, ta thấy:
$a^3 + 3b^2 = 3x^2 - 3x + 3 + x^3 - \dfrac{9}{4} = x^3 + 3x^2 - 3x + \dfrac{3}{4} \,\, (2)$
Thế (1) vào (2), ta có:
$a^3 + 3(a - \dfrac{1}{2})^2 = x^3 + 3x^2 - 3x + \dfrac{3}{4}$
$\Leftrightarrow a^3 + 3a^2 - 3a + \dfrac{3}{4} = x^3 + 3x^2 - 3x + \dfrac{3}{4}$
$\Leftrightarrow (a - x)(a^2 + ax + x^2 + 3a + 3x - 3) = 0$
Dễ thấy: $a^2 + ax + x^2 + 3(a + x) - 3 = (a + \dfrac{x}{2})^2 + \dfrac{3x^2}{4} + 3(a + x) - 3 > 0 \forall a; x \geq \sqrt[3]{\dfrac{9}{4}} $
Do đó: $a = x \Rightarrow \sqrt[3]{3x^2 - 3x + 3} = x$
$\Leftrightarrow x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 2 \Leftrightarrow (x - 1)^3 = 2$
$\Leftrightarrow x = 1 + \sqrt[3]{2}$
Bài này cũng có thể giải theo cách này:
Giải
ĐK: $x \geq \sqrt[3]{\dfrac{9}{4}}$Đặt $\left\{\begin{array}{l}a = \sqrt[3]{3x^{2}-3x+3} = \sqrt[3]{3(x - \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{9}{4}} \geq \sqrt[3]{\dfrac{9}{4}}\\b = \sqrt{\frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{4}} \geq 0\end{array}\right.$
Theo đề bài, ta có: $a - b = \dfrac{1}{2} \Rightarrow b = a - \dfrac{1}{2} \,\, (1)$
Mặt khác, ta thấy:
$a^3 + 3b^2 = 3x^2 - 3x + 3 + x^3 - \dfrac{9}{4} = x^3 + 3x^2 - 3x + \dfrac{3}{4} \,\, (2)$
Thế (1) vào (2), ta có:
$a^3 + 3(a - \dfrac{1}{2})^2 = x^3 + 3x^2 - 3x + \dfrac{3}{4}$
$\Leftrightarrow a^3 + 3a^2 - 3a + \dfrac{3}{4} = x^3 + 3x^2 - 3x + \dfrac{3}{4}$
$\Leftrightarrow (a - x)(a^2 + ax + x^2 + 3a + 3x - 3) = 0$
Dễ thấy: $a^2 + ax + x^2 + 3(a + x) - 3 = (a + \dfrac{x}{2})^2 + \dfrac{3x^2}{4} + 3(a + x) - 3 > 0 \forall a; x \geq \sqrt[3]{\dfrac{9}{4}} $
Do đó: $a = x \Rightarrow \sqrt[3]{3x^2 - 3x + 3} = x$
$\Leftrightarrow x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 2 \Leftrightarrow (x - 1)^3 = 2$
$\Leftrightarrow x = 1 + \sqrt[3]{2}$
- donghaidhtt yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
