Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Hạ Long (Toán chung)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 28-06-2012 - 20:26

Câu 1: 1.Rút gọn biểu thức:
$A= 2\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{18}$
$B=\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}- \frac{2}{x-1}$

Câu 2: Cho phương trình (ẩn $x$): $$x^2-ax-2=0 \qquad (*)$$
1. Giải phương trình (*) với $a=1$.
2. Chứng minh rằng phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt với mọi $a$.
3. Gọi $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của (*). Tìm giá trị $a$ để biểu thức $N=x_{1}^2 + (x_1+2)(x_2+2) + x_{2}^2$ có giá trị nhỏ nhất.

Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Quãng đường sông $AB$ dài 78 km. Một chiếc thuyền máy đi từ A về phía B. Sau đó 1h, một chiếc ca nô đi từ $B$ về phía $A$. Thuyền và ca nô gặp nhau tại $C$ cách $B$ 36 km. Tính thời gian của thuyền, thời gian ca nô đã đi từ lúc khởi hành đến khi gặp nhau, biết vận tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là 4 km/h

Câu 4: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, trên cạnh $AC$ lấy điểm $D$ (khác A và $C$). Đường tròn $(O)$ đường kính DC cắt BC tại $E$ (khác $C$).
1. CM tg $ABED$ nội tiếp
2. Đường thẳng $BD$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $I$. Chứng minh $ED$ là tia phân giác của góc $AEI$.
3. Giả sử $\tan (ABC) = \sqrt{2}$ . Tìm vị trí của $D$ trên $AC$ để $EA$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $DC$.

Câu 5: Giải phương trình:
$$7+2\sqrt{x} -x=(2+\sqrt{x})\sqrt{7-x}$$

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#2 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-06-2012 - 21:56

Bài 1 thiếu phần 2 :icon6:
Bổ sung này:
2. Giải phương trình
$\left\{\begin{matrix}2x+y=5\\x+2y=4\end{matrix}\right.$
Nguồn: hocmai.vn

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#3 khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa ngục

Đã gửi 28-06-2012 - 22:21

Câu 5: Giải phương trình:
$$7+2\sqrt{x} -x=(2+\sqrt{x})\sqrt{7-x}$$

Đặt: $\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x = t \\
\sqrt {7 - x} = a \\
\end{array} \right.$
Khi đó:
\[{a^2} - a\left( {2 + t} \right) + 2t = 0\]
\[\Delta = {\left( {t - 2} \right)^2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = t\left( {t \ge 2} \right) \\
a = 2\left( {0 \le t \le 2} \right) \\
\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow x = 3\]

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#4 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 28-06-2012 - 22:37

3) Đặt a là vận tốc của thuyền (km/h)
$\Rightarrow$ vận tốc ca nô là a+4 (km/h)
Trong 1h thuyền đi được a km
Gọi t là thời gian ca nô bắt đầu xuất phát đến C
Ta có hệ PT:
$\left\{\begin{matrix} a+at+t(a+4)=78 & \\ a+at=78-36 & \end{matrix}\right.$
Giải ra được a=14,t=2
Vậy thuyền đi 3h, ca nô đi 2h

#5 battlebrawler

battlebrawler

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Bùi Thị Xuân
  • Sở thích:Math & Futbol

Đã gửi 29-06-2012 - 11:34

Câu 4: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, trên cạnh $AC$ lấy điểm $D$ (khác A và $C$). Đường tròn $(O)$ đường kính DC cắt BC tại $E$ (khác $C$).
1. CM tg $ABED$ nội tiếp
2. Đường thẳng $BD$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $I$. Chứng minh $ED$ là tia phân giác của góc $AEI$.
3. Giả sử $\tan (ABC) = \sqrt{2}$ . Tìm vị trí của $D$ trên $AC$ để $EA$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $DC$.


1. $\widehat{DEC}=90^{\circ}$ (gnt chắn nửa đt) => $\widehat{DEB}=90^{\circ}$ => $\widehat{DEB}+\widehat{BAD}=180^{\circ}$ => đpcm
2. $\widehat{DIC}\equiv \widehat{BIC}=90^{\circ}=\widehat{BAC}$
=> AICB nội tiếp => $\widehat{ABD}=\widehat{ICD}$
Mà $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$ (ABED nt) và $\widehat{ICD}=\widehat{IED}$ (ICED nt)
Suy ra: $\widehat{AED}=\widehat{IED}$ => đpcm
3. Khi EA là tiếp tuyến (O) với $\tan (ABC) = \sqrt{2}$ <=> $\frac{AB}{AC}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ thì: $\widehat{ABD}=\widehat{ACB}$
=> $\Delta ABD$ đồng dạng $\Delta ACB$
=> $\frac{S\Delta ABD}{S\Delta ACB}=\frac{AB^{2}}{AC^{2}}=\frac{1}{2}$
=> $S\Delta ACB=2S\Delta ABD$
=> $\frac{1}{2}AB.AC=2.\frac{1}{2}AB.AD$
=> AC = 2AD => D là trung điểm AC
Kết luận: Khi $\tan (ABC) = \sqrt{2}$, D phải là trung điểm AC thì EA là tiếp tuyến (O;$\frac{DC}{2}$)

Như thầy hxthanh đã nói: TOÁN HỌC luôn hiện hữu trong cuộc sống.

Còn LÀM được toán là còn sống...

Và theo suy nghĩ thêm của em... Còn ĐƯỢC làm toán cũng là còn sống :D...

______ ________ ______

V.M.F


#6 Nguyễn Trung Nghĩa

Nguyễn Trung Nghĩa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-06-2012 - 19:25

Đặt: $\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x = t \\
\sqrt {7 - x} = a \\
\end{array} \right.$
Khi đó:
\[{a^2} - a\left( {2 + t} \right) + 2t = 0\]
\[\Delta = {\left( {t - 2} \right)^2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = t\left( {t \ge 2} \right) \\
a = 2\left( {0 \le t \le 2} \right) \\
\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow x = 3\]


ĐKXĐ: $0\leq x\leq 7$
Bình phương hai vế có:
$x^{2}+4x+49+2(14\sqrt{x}-7x-2x\sqrt{x})=(x+4\sqrt{x}+4)(7-x)$
$\Leftrightarrow 2x^{2}-13x+21=0$
Giải phương trình trên đc x=3 và x=3,5

P/S: @khanh3570883 bạn xem lại xem cách của mình có đúng không hay sai nhé

#7 Nguyễn Trung Nghĩa

Nguyễn Trung Nghĩa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-06-2012 - 19:59

Phần cuối bài hình mình làm thế này mọi người xem có đc không nhá!!!

Giả sử EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD, kết hợp với tứ giác ABED nội tiếp: $\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ACB}$
Có: $\left\{\begin{matrix} \widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^{\circ}\\ \widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^{\circ} \end{matrix}\right. \Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{ABC}$
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
$tg\widehat{ABC}=\sqrt{2}\Rightarrow \frac{AC}{AB}=\sqrt{2}\Rightarrow AC=AB\sqrt{2}$ (1)
Xét tam giác ABD vuông tại A có:
$tg\widehat{ADB}=\sqrt{2}\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\sqrt{2}\Rightarrow AB=AD\sqrt{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC=2AD nên D là trung điểm




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh