$\int\frac{x^n-1}{x-1}dx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daothanhoai: 29-06-2012 - 09:06
#1
Đã gửi 29-06-2012 - 09:03
daothanhoai
-
- Thành viên
-
- 160 Bài viết
Trung sĩ
Tính Nguyên Hàm:
$\int\frac{x^n-1}{x-1}dx$
$\int\frac{x^n-1}{x-1}dx$
#2
Đã gửi 29-06-2012 - 11:24
CD13
-
- Thành viên
-
- 1456 Bài viết
Thượng úy
Em sử dụng HĐT:
$x^n-1=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1)$
$x^n-1=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1)$
#3
Đã gửi 29-06-2012 - 18:03
hxthanh
-
- Hiệp sỹ
-
- 3922 Bài viết
Tín đồ $\sum$
ongtroi chắc chưa hiểu ý định của daothanhoai rồi!
$\int \dfrac{x^n-1}{x-1}dx = \dfrac{x^n}{n}+\dfrac{x^{n-1}}{n-1}+...+\dfrac{x^2}{2}+x+C=\sum\limits_{k=1}^n \dfrac{x^k}{k} + C$
Tác giả muốn tìm nguyên hàm trực tiếp của Vế Trái, với mục đích tính tổng ở Vế Phải khi cho $x$ một giá trị cụ thể.
Tuy nhiên, rất tiếc là nguyên hàm của hàm lấy tích phân ở Vế Trái, có biểu diễn "sơ cấp" duy nhất là Vế Phải. Trong khi đó tổng ở Vế Phải lại không tính trực tiếp được bằng các hàm sơ cấp!
Tham khảo thêm ở đây: Vế Trái, Vế Phải với $x=2$
Tóm lại là... bó tay!
$\int \dfrac{x^n-1}{x-1}dx = \dfrac{x^n}{n}+\dfrac{x^{n-1}}{n-1}+...+\dfrac{x^2}{2}+x+C=\sum\limits_{k=1}^n \dfrac{x^k}{k} + C$
Tác giả muốn tìm nguyên hàm trực tiếp của Vế Trái, với mục đích tính tổng ở Vế Phải khi cho $x$ một giá trị cụ thể.
Tuy nhiên, rất tiếc là nguyên hàm của hàm lấy tích phân ở Vế Trái, có biểu diễn "sơ cấp" duy nhất là Vế Phải. Trong khi đó tổng ở Vế Phải lại không tính trực tiếp được bằng các hàm sơ cấp!
Tham khảo thêm ở đây: Vế Trái, Vế Phải với $x=2$
Tóm lại là... bó tay!
- CD13 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
