Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh chuyên Thăng Long Đà Lạt 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 N H Tu prince

N H Tu prince

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 388 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Di Linh

Đã gửi 29-06-2012 - 11:57

Đề thi tuyển sinh chuyên Thăng Long Đà Lạt 2012
Câu 1.(1,5) Cho hàm số $y=(m^2-2m+3)x^2$, chứng minh hàm số luôn nghịch biến khi x<0
Câu 2.(2) Rút gọn $A=\sqrt{(x^2-3)^2+12x^2}-\sqrt{(x+5)^2-20x}$
Câu 3.(1,5) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết $sinB=\frac{3}{4}sinC$, tính CosC
Câu 4.(2) Tính $A=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{120}$
Câu 5(1,5). Giải phương trình $\frac{x^2}{4}+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{2}-\frac{1}{x}+1$
Câu 6.(1,5) Cho tam giác ABC$(AB<AC)$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường cao AH. CMR:$\angle HAO$+$\angle ACB$=$\angle ABC$
Câu 7.(2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}
& \\ x^2+y^2+xy=37
& x+y+xy=19
\end{matrix}\right.$
Câu 8.(1,5) cho x,y là hai số dương thỏa: $x^3+y^3=x-y$.CM $x^2+y^2<1$
Câu 9.(1,5) Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên m,n sao cho
$\frac{1}{4}(m-n)(m+n)[1+(-1)^{m+n}]=2013$
Câu 10.(1,5) cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, vẽ $HE\perp AC$. Gọi I là hình chiếu của A trên BE, tia AI cắt HE tại M. Chứng minh ME=MH
Câu 11.(1,5) Cho phương trình $x^2-2(m-2)x+m^2+2m-3=0$
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa:
$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}$
Câu 12.(1,5) Từ điểm A ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O)(B,C là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm AB, IC cắt (O) tại M. Chứng minh:$MB^2=MA.MC$

Link

 


#2 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 29-06-2012 - 12:10

Câu 2.(2) Rút gọn $A=\sqrt{(x^2-3)^2+12x^2}-\sqrt{(x+5)^2-20x}$


$A=\sqrt{(x^2-3)^2+12x^2}-\sqrt{(x+5)^2-20x}$

$A=\sqrt{x^{4}+6x^{2}+9}-\sqrt{x^{2}-10x+25}$

$A=\sqrt{(x^{2}+3)^{2}}-\sqrt{(x-5)^{2}}$

TH1: Với $x\geq 5$

$A=(x^{2}+3)^{2}-(x-5)$

$A=x^{4}+6x^{2}-x+14$

TH2: Với $x<5$


$A=(x^{2}+3)^{2}-(5-x)$

$A=x^{4}+6x^{2}+x+4$


Câu 5(1,5). Giải phương trình $\frac{x^2}{4}+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{2}-\frac{1}{x}+1$


$\frac{x^2}{4}+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{2}-\frac{1}{x}+1$

ĐKXĐ:.............................

$\frac{x^2}{4}+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{2}-\frac{1}{x}+1$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\frac{x}{2}\\ b=\frac{1}{x} \end{matrix}\right.$, ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=a-b+1\\ 2ab=1 (a) \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow (a-b)^{2}=(a-b)$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=b\\ a=1+b \end{bmatrix}$

Đến đây thế vào $(a)$ là ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 29-06-2012 - 12:19

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#3 9ainmyheart

9ainmyheart

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 29-06-2012 - 12:19

1.ta có :
$m^{2}-2m+3=\left ( m-1 \right )^{2}+2> o \rightarrow$ phương trình hàm số luôn nghịch biến khi x<0

try...........!^-*.


#4 9ainmyheart

9ainmyheart

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 29-06-2012 - 12:38

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{4}+6x^{2}+9}-\sqrt{x^{2}-10x+25} \Leftrightarrow \sqrt{\left ( x^{2}+3 \right )^{2}}-\sqrt{\left ( x-5 \right )^{2}} \Leftrightarrow x^{2}+3-\left | x-5 \right |

*$x\geq 5\rightarrow A=x^{2}-x+8$

*x< 5\rightarrow A=x^{2}+x-2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 9ainmyheart: 29-06-2012 - 12:44

try...........!^-*.


#5 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 29-06-2012 - 12:49

Câu 9.(1,5) Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên m,n sao cho
$\frac{1}{4}(m-n)(m+n)[1+(-1)^{m+n}]=2013\ (*)$

*TH1: Với $m+n=0$ thì $VP(*)=0\ne VP(*)$ (Loại)
*TH2: Với $m+n\ge 1$ thì $1+(-1)^{m+n}=0\Rightarrow VP(*)=0\ne VP(*)$ (Loại)
Vậy trong mọi trường hợp thì pt đã cho vô nghiệm <Q.E.D>
-------

Câu 7.(2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}
& \\ x^2+y^2+xy=37
& x+y+xy=19
\end{matrix}\right.$

Cộng hai pt lại ta có: $x^2+2xy+y^2+x+y=56\Leftrightarrow (x+y)^2+(x+y)-56=0\Leftrightarrow x+y=7\vee x+y=-8$
Thay vô pt $(2)$ rồi xài Viet là ra
--------
Đề nhiều câu nhưng không chất ="='

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 29-06-2012 - 12:54

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#6 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 29-06-2012 - 14:22

Đề thi tuyển sinh chuyên Thăng Long Đà Lạt 2012
Câu 3.(1,5) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết $sinB=\frac{3}{4}sinC$, tính CosC

Bài này có thể dùng lượng giác để giải nhưng vì THCS chưa có học mấy công thức lượng giác nên mình xin trình bày theo kiến thức THCS.
Trước hết ta vẽ đường cao AH.
Ta có $sinB=\frac{AH}{AB}$ và $sinC=\frac{AH}{AC}$
Từ đề bài ta có:$AB=\frac{4}{3}AC$
=>$BC=\frac{5}{3}AC$
=>$cosC=\frac{AC}{BC}=\frac{3}{5}$.
Đề này công nhân dễ thiệt.Chỉ có cái là dài,chép hơi mỏi tay.

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#7 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 29-06-2012 - 16:00

Câu 4.(2) Tính $A=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{120}$

Ta có:
$A=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{120}$
$\Rightarrow \frac{A}{2}=\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{240}$
$\Rightarrow \frac{A}{2}=\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{15.16}$
$\Rightarrow \frac{A}{2}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{15}-\frac{1}{16}$
$\Rightarrow \frac{A}{2}=\frac{1}{4}-\frac{1}{16}$
$\Rightarrow \frac{A}{2}=\frac{3}{16}$
$\Rightarrow A=\frac{3}{8}$
P.s: Đề này dài nhỉ :(

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#8 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 29-06-2012 - 16:15

Câu 8.(1,5) Cho x,y là hai số dương thỏa: $x^3+y^3=x-y$.CM $x^2+y^2<1$

Giải

Do x, y dương nên $x^3 + y^3 > 0 \Rightarrow x > y$

Ta có: $x^3+y^3=x-y \Rightarrow \dfrac{x^3 + y^3}{x - y} = 1$

Do đó, để CM $x^2+y^2<1$, ta chỉ cần CM $x^2 + y^2 < \dfrac{x^3 + y^3}{x - y} \,\, (1)$

Ta thấy:
$(1) \Leftrightarrow (x^2 + y^2)(x - y) < x^3 + y^3$

$\Leftrightarrow x^3 - x^2y + y^2x - y^3 < x^3 + y^3$

$\Leftrightarrow 2y^3 + x^2y - y^2x > 0 \Leftrightarrow y(2y^2 - xy + x^2) > 0$


$\Leftrightarrow y[(x - \dfrac{y}{2})^2 + \dfrac{7y^2}{4}] > 0 $

BĐT trên luôn đúng với x, y > 0.

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#9 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 29-06-2012 - 16:29

Không hiểu sao khi mình nhấn sửa ở bài viết phía trên thì mấy dấu $\geq $ đều trở thành #6... gì vậy nhỉ. Thông cúm cho tớ nghen!
Câu 9.(1,5) Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên m, n sao cho
$\frac{1}{4}(m-n)(m+n)[1+(-1)^{m+n}]=2013$

@minhtuyb: Với m + n chẵn, ta đâu thể khẳng định được rằng: $1 + (- 1)^{m + n} = 0$


Giải

Ta có thể đánh giá như sau:

Dễ thấy: $m > n \geq 0$ vì nếu $m \leq n$ thì $VT \leq 0 \neq VF$


- Với m, n khác tính chẵn, lẻ. Khi đó m + n lẻ, suy ra:
$$1 + (-1)^{m + n} = 1 - 1 = 0$$
Khi đó, $VT = 0 \neq 2013 = VF$.

- Với m, n cùng tính chẵn lẻ. Khi đó:
$m + n; m - n \, \vdots \, 2$ và $1 + (- 1)^{m + n} = 2$

Suy ra: $\frac{1}{4}(m-n)(m+n)[1+(-1)^{m+n}] \, \vdots \, 2 $
Mà: $2003 \not \vdots \, 2$
Vì thế, $VT \neq VF$

Nói tóm lại, không tồn tại các số tự nhiên m, n thỏa mãn đề bài.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 29-06-2012 - 16:31

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#10 battlebrawler

battlebrawler

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Bùi Thị Xuân
  • Sở thích:Math & Futbol

Đã gửi 29-06-2012 - 19:10

Câu 6:
AK cắt (O) tại K, KI là đường kính (O) (I $\euro$ dt (O))
=> IA song song BC (cùng vuông AK) => AICB là hthang nội tiếp (O) => AICB hthang cân
=> cung AB = cung IC => $\widehat{ACB}$ = cung IC/2
=> $\widehat{ACB}+\widehat{AKO}=\widehat{ACB}+\widehat{HAO}$= cung IC/2 + cung IA/2 = cungAC/2 = $\widehat{ABC}$ (đpcm)

Như thầy hxthanh đã nói: TOÁN HỌC luôn hiện hữu trong cuộc sống.

Còn LÀM được toán là còn sống...

Và theo suy nghĩ thêm của em... Còn ĐƯỢC làm toán cũng là còn sống :D...

______ ________ ______

V.M.F


#11 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 29-06-2012 - 19:26

Câu 10:
Từ tam giác ABC cân tại A, đường cao AH => H là trung điểm BC.Gọi T là trung điểm CE => HT // BE(Định lí đường trung bình)=> AM vuông góc HT
Mà HE vuông góc AT nên M là trực tâm tam giác AHT => TM vuong góc AH vậy TM // HC => M là trung điểm HE(T là trung điểm CE) => Q.E.D
P/s:đây là bài toán đảo của 1 bài toán rất quen thuộc đối với các bạn giỏi toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 30-06-2012 - 11:53

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#12 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 29-06-2012 - 19:36

Câu 12 luôn(sao bình thường yếu hình mà sao hôm nay???):
Gọi E là điểm đối xứng của M qua I => EBMA là hình bình hành => BM //EA => $\angle EAB=\angle ABM=\angle MCH$=> EBCA nội tiếp => $\angle EBI = \angle ICA=\angle MHC$ mặt khác BE // AM(hbh EBMA) => $\angle EBI=\angle BAM=\angle MBC$
Từ đó suy ra tam giác ABM đồng dạng tam giác BCM(gg) => Q.E.D

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#13 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-07-2012 - 20:56

Một cách khác cho câu 8 :)

Cauchy-Schwarz: $$(x^3+y^3)(x+y) \ge (x^2+y^2)^2 \Rightarrow (x-y)(x+y) \ge (x^2+y^2)^2 $$
$$\Rightarrow x^2-y^2 \ge (x^2+y^2)^2 \Rightarrow x^2+y^2 \le \dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2} <1$$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh