Chủ đề này có 2 trả lời

[duongst007]

Giải PT: $log_{2}x=log_{3}(\sqrt{x}+2)$
làm mãi ko ra. ai có phương pháp chỉ giúp với.

[Crystal]

Giải PT: $log_{2}x=log_{3}(\sqrt{x}+2)$
làm mãi ko ra. ai có phương pháp chỉ giúp với.

Phương pháp: Đặt ẩn phụ.

Điều kiện: $x > 0$.

Đặt $t = {\log _2}x \Rightarrow x = {2^t} \Rightarrow \sqrt x = {2^{\frac{t}{2}}}$. Phương trình đã cho trở thành:
\[t = {\log _3}\left( {{2^{\frac{t}{2}}} + 2} \right) \Leftrightarrow {2^{\frac{t}{2}}} + 2 = {3^t} \Leftrightarrow {2^{\frac{t}{2}}} + 2 = {9^{\frac{t}{2}}} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{2}{9}} \right)^{\dfrac{t}{2}}} + 2{\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^{\dfrac{t}{2}}} - 1 = 0\]
Hàm số $f\left( t \right) = {\left( {\dfrac{2}{9}} \right)^{\dfrac{t}{2}}} + 2{\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^{\dfrac{t}{2}}} - 1$ nghịch biến nên nghiệm nếu có là nghiệm duy nhất.

Nhưng mình chưa tìm được nghiệm đó

[duongst007]

Phương pháp: Đặt ẩn phụ.

Điều kiện: $x > 0$.

Đặt $t = {\log _2}x \Rightarrow x = {2^t} \Rightarrow \sqrt x = {2^{\frac{t}{2}}}$. Phương trình đã cho trở thành:
\[t = {\log _3}\left( {{2^{\frac{t}{2}}} + 2} \right) \Leftrightarrow {2^{\frac{t}{2}}} + 2 = {3^t} \Leftrightarrow {2^{\frac{t}{2}}} + 2 = {9^{\frac{t}{2}}} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{2}{9}} \right)^{\dfrac{t}{2}}} + 2{\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^{\dfrac{t}{2}}} - 1 = 0\]
Hàm số $f\left( t \right) = {\left( {\dfrac{2}{9}} \right)^{\dfrac{t}{2}}} + 2{\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^{\dfrac{t}{2}}} - 1$ nghịch biến nên nghiệm nếu có là nghiệm duy nhất.

Nhưng mình chưa tìm được nghiệm đó

ừm. thanks. để mình lấy máy tính dò nghiệm vậy