GPT:
$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^{2}-6x+11$
#1
Đã gửi 30-06-2012 - 11:27
minhdat881439
-
- Thành viên
-
- 473 Bài viết
Sĩ quan
- donghaidhtt yêu thích
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
#2
Đã gửi 30-06-2012 - 11:36
namcpnh
-
- Hiệp sỹ
-
- 1153 Bài viết
Red Devil
Bài này mình sử dụng phương pháp đánh giá.GPT:
$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^{2}-6x+11$
Ta có:$VT\leq \sqrt{2(x-2+4-x)}$ (theo B.C.S)
<=>$VT\leq 2$. (1)
Dấu "=" xảy ra <=>x=3
Mà $VP=x^{2}-6x+11=(x-3)^{2}+2\geq 2$ (2)
Dấu "=" xảy ra <=> x=3
Từ (1) và (2) ta suy ra x=3 là nghiệm của phương trình.
- Mai Duc Khai, minhdat881439 và donghaidhtt thích
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
#3
Đã gửi 30-06-2012 - 22:47
caovannct
-
- Thành viên
-
- 529 Bài viết
Thiếu úy
bài này ta có thể giải theo pp nhẩm nghiệm.
Ta nhận thấy x= 3 là một nghiệm.
khi đó pt đã cho tương đương với pt $\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{3-x}{\sqrt{4-x}+1}=(x-3)^2$.
khi đó x=3 là một nghiệm. Ta đi cm khi x>3 và x<3 thi pt vô nghiệm.
thậy vậy, khi 2<=x<3 thì $\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}>\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}<\frac{1}{2}$
suy ra $\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}>0$.
và x-3<0. suy ra pt vô nghiệm.
Tương tự với 3<x<=4 thì pt cũng vô nghiệm. Do đó pt đã cho có ngiệm duy nhất x=3
Ta nhận thấy x= 3 là một nghiệm.
khi đó pt đã cho tương đương với pt $\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{3-x}{\sqrt{4-x}+1}=(x-3)^2$.
khi đó x=3 là một nghiệm. Ta đi cm khi x>3 và x<3 thi pt vô nghiệm.
thậy vậy, khi 2<=x<3 thì $\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}>\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}<\frac{1}{2}$
suy ra $\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}>0$.
và x-3<0. suy ra pt vô nghiệm.
Tương tự với 3<x<=4 thì pt cũng vô nghiệm. Do đó pt đã cho có ngiệm duy nhất x=3
- donghaidhtt yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
