Chủ đề này có 17 trả lời

[Alligator]

Do dòng đời đưa đẩy nên mình đang phải học một môn gọi là "Linear Statistical Models". Trước đây mình có học qua môn Xác suất-Thống kê nhưng cũng không mấy khi dùng nên hơi bị... quên... hết. Background của mình lại là Engineering nên mấy phần này không rành lắm. Nhờ các bạn thành thạo giúp thêm.

==== Bài tập ====

1. [1, problem 1.5, p. 20]
Suppose that http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Y if the http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?Xs have the Weibull density

,

Reference
1. McCullagh, P., and Nelder, J.A., Generalized Linear Models, 2nd Edition, Chapman & Hall/CRC, 1999.
2. Searle, S.R., Linear Models, John Wiley & Sons, Inc., 1971.

[Alligator]

2. [1, problem 1.6, p. 20]
The probable error, http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M is the median of http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?Y. Find the probable errors of
1. the exponential distribution;
2. the double exponential distribution
3. the logistic distribution
4. the Cauchy distribution
5. the Normal distribution

Discuss briefly the differences between the probable error and the inter-quartile range.

The historical definition of probable error appears to be vague. Some authors take http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M to be the mean; others take http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\tau to be a multiple (0.67) of the standard deviation.

[TieuSonTrangSi]

Bài 1 có thể làm như sau. Ký hiệu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f_{\!\!X} là density function, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_{\!\!X} là distribution function của http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?X. Ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f_{\!\!X}(x)=F_{\!\!X}^{&#39;}(x). Dựa trên định nghĩa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_{\!\!X}(x)=P(X<x), rồi lấy đạo hàm, ta chứng minh được rằng

Bổ đề 1a : Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f_{\!X_1}(z)=f_{\!X_2}(z)=\exp(-z) (normal exponential) vào , rồi tính tích phân (dùng change of variable http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t=\exp(-x), tích phân mới đi từ 0 đến http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?+\infty) thì được

, đpcm.

Câu kia tương tự (Weibull)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TieuSonTrangSi: 22-10-2005 - 01:26

[Alligator]

Cảm ơn anh 2TS.
Còn mấy bài nữa đưa lên hết luôn.

Distribution in the exponential-family has the form (2.4)



Bài 3

Hình gửi kèm

• 

[Alligator]

Bài 4

Hình gửi kèm

• 

[Alligator]

Bài 5

Hình gửi kèm

• 

[Alligator]

Bài 6

Hình gửi kèm

• 

[Alligator]

Bài 7
(Note: b.l.u.e. = best linear unbiased estimator)

Hình gửi kèm

• 

[Alligator]

Bài 8

Hình gửi kèm

• 

[Alligator]

9. [2, problem 5, p. 224]
If T has full row rank prove that

[Lim]

Bài 9

Không biết em có nhầm không, nhưng mà bài này em thấy giống với

[Alligator]

Bài 9

Không biết em có nhầm không, nhưng mà bài này em thấy giống với

T chưa chắc là ma trận vuông đâu Lim.

[Lim]

Bài 9

Không biết em có nhầm không, nhưng mà bài này em thấy giống với

T chưa chắc là ma trận vuông đâu Lim.

T' là cái gì vậy anh ?

[Alligator]

T' là ma trận chuyển vị (transpose) của T (hàng thành cột). Ờ ha... mà để nhân được với nhau... để anh coi lại ...
À à coi lại rồi, tổng quát T là ma trận chữ nhật, thí dụ kích thước (m x n), T' sẽ là ma trận (n x m) --> T' T = (n x m)x(m x n) = (n x n) --> vuông, lúc đó mới có thể nghịch đảo.

[Lim]

T' là ma trận chuyển vị (transpose) của T (hàng thành cột). Ờ ha... mà để nhân được với nhau... để anh coi lại ...
À à coi lại rồi, tổng quát T là ma trận chữ nhật, thí dụ kích thước (m x n), T' sẽ là ma trận (n x m) --> T' T = (n x m)x(m x n) = (n x n) --> vuông, lúc đó mới có thể nghịch đảo.

Chỗ em dùng ký hiệu cho transpose matrix , tiếng Việt mình gọi là ma trận chuyển vị àh, hay nhỉ.

Bài toán 8 có thể làm tương tự không anh, lấy inverse của vế trái, nó sẽ ra vế phải.

[TieuSonTrangSi]

2. The probable error, http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M is the median of http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?Y. Find the probable errors of
1. the exponential distribution;

Ui da, sao mà nhiều wá xá wà xa :cry

Bài 2 tôi làm như sau. Tạm xem http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M là một hằng số. Sự kiện (event) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{|Y-M|\,>\,\tau\} tương đương với

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_Y cho distribution function của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Y (như trong bài 1), ta suy ra

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\tau. Trong phương trình này, vì http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M là median, nên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M được xác định bởi

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_Y, ta thế vào (***) để tìm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M, rồi dùng (**) để tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\tau. Ví dụ, trong câu 1, ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_Y(y)=1-\exp(-y).

Dùng (***), ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sinh\tau=\dfrac{1}{2}, tức là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\tau=\mbox{argsh}\dfrac{1}{2}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}.

[Alligator]

Nếu thuận tiện anh 2TS viết bài giải tiếng Anh được thì hay, có gì mai mốt copy qua bên trang tiếng Anh là ngon (à mà không biết bên kia có latex không).
@Lim: để chỉ transpose matrix, bên VN cũng thường dùng chữ T chỉ số trên (superscript) , trong khi sách Mỹ thì hay dùng dấu phẩy trên (prime).

[Alligator]

[quote name='Alligator' date='Oct 21 2005, 12:50 PM']9. [2, problem 5, p. 224]
If T has full row rank prove that
http://dientuvietnam...metex.cgi?G_{1} is the unique Penrose generalized inverse of http://dientuvietnam...metex.cgi?G_{2} is the unique Penrose generalized inverse of http://dientuvietnam...mimetex.cgi?G_1 and http://dientuvietnam...mimetex.cgi?G_2 are the unique Penrose generalized inverse of , they should be the same. Therefore