CMR: Hai đoạn thẳng bị hai cạnh bên của mỗi tam giác cắt ra bằng nhau.
#1
Đã gửi 03-07-2012 - 11:54
Thích ngủ.
#2
Đã gửi 11-06-2017 - 23:33
Cho hai tam giác $ABC$ ($AB=AC$) và $DEF$ ($DE=DF$) trong đó $B$, $C$, $E$, $F$ thẳng hàng, $BC>EF$. Hãy vẽ một đường thẳng song song với $BC$ sao cho hai đoạn thẳng bị hai cạnh bên của mỗi tam giác cắt ra là bằng nhau.
Đề bài cần bổ sung thêm : $A$ và $D$ nằm cùng phía đối với đường thẳng $BC$
Gọi $M$ là trung điểm của $EF$ ; $J$ là trung điểm của $BC$
1) Cách dựng :
- Qua $A$ kẻ đường thẳng $d//BC$ cắt đoạn thẳng $DM$ tại $N$.
- Qua $N$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt đoạn thẳng $DE$ và đường thẳng $BC$ lần lượt tại $P$ và $R$.
- Qua $N$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt đoạn thẳng $DF$ và đường thẳng $BC$ lần lượt tại $Q$ và $S$.
- Đường thẳng $PQ$ chính là đường thẳng cần dựng.
2) Chứng minh :
Gọi giao điểm của $PQ$ với $AB$ và $AC$ lần lượt là $I$ và $K$.Dễ thấy $PQ//BC$.
Ta có $\Delta ABC=\Delta NRS\Rightarrow IK=PQ$
3) Biện luận :
Theo cách dựng :
- Nếu $AJ\leqslant DM$ : Dựng được $1$ đường thẳng thỏa mãn điều kiện đề bài.
- Nếu $AJ>DM$ : Không có đường thẳng nào thỏa mãn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 12-06-2017 - 06:10
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh