Chủ đề này có 1 trả lời

[Mr0]

$\left\{\begin{matrix}
x^{2}+y^{2}+x=1\\
5=\frac{4x^{2}+y^{2}+2xy}{x+y-1}
\end{matrix}\right.$

[nthoangcute]

$\left\{\begin{matrix}
x^{2}+y^{2}+x=1\\
5=\frac{4x^{2}+y^{2}+2xy}{x+y-1}
\end{matrix}\right.$

Từ PT(2) suy ra $4x^2+y^2+2xy=5x+5y-5$
Từ PT(1) suy ra $y^2=1-x-x^2$
Từ đó ta được:
$4x^2+1-x-x^2+2xy=5x+5y-5$
$\Leftrightarrow (-5+2x)y+3x^2+6-6x=0$
Xét $2x-5=0$ thì vô lý
Xét $2x-5 \neq 0$ thì ta tính được: $y= -\frac{3x^2+6-6x}{2x-5}$
Suy ra $y^2=\frac{(3x^2+6-6x)^2}{(2x-5)^2}$
Mà $y^2=1-x-x^2$
Suy ra $\frac{(3x^2+6-6x)^2}{(2x-5)^2}=1-x-x^2$
Hay $13x^4+73x^2-52x^3+11-27x=0$
Áp dụng Cách chứng minh phương trình bậc 4 vô nghiệm
Ta được: $13x^4+73x^2-52x^3+11-27x=\frac{3(14x-9)^2}{28}+13x^2(x-2)^2+\frac{65}{28}>0$
Suy ra HPT Vô nghiệm