Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh 10 chuyên Toán Tỉnh Quảng Nam


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Bàn
  • Sở thích:Quảng Nam

Đã gửi 05-07-2012 - 19:48

Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam
Khóa thi: 4-7-2012
Môn: Toán (chuyên)


Câu 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A=$\frac{a-\sqrt{a}-6}{4-a}-\frac{1}{\sqrt{a}-2}$ (với $a\geq 0$,$a\neq 4$)
b) Cho x=$\frac{\sqrt{28-16\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-1}$. Tính giá trị biểu thức P=$(x^{2}+2x-1)^{2012}$
Câu 2: (2 điểm)
a) Giải pt: $\sqrt{3(1-x)}-\sqrt{3+x}=2$
b) Giải hệ pt:

$\left\{\begin{matrix}
x^{2}+xy-4x=-6 & & \\
y^{2}+xy=-1& &
\end{matrix}\right.$
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho parabol (P): y=$-x^{2}$ và đường thẳng (d): y=(3-m)x+2-2m (m tham số)
a) C/m với m khác -1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm A,B
b) Gọi $y_{A}$,$y_{B}$ lần lượt là tung độ các điểm A,B. Tìm m để |$y_{A}-y_{B}$|=2
Câu 4: (4 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4cm,AD=2cm. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại E và F
a) C/m EBDF nội tiếp
b) Gọi I là giao điểm các đường thẳng BD,EF. Tính ID
c) Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB (M khác A,B), đường thẳng CM cắt đường thẳng AD tại N. Gọi $S_{1}$ là diện tích tam giác CME, $S_{2}$ là diện tích tam giác AMN. Tìm vị trí của M để $S_{1}=\frac{3}{2}S_{2}$
Câu 5: (1 điểm)
Cho a,b là 2 số thực không âm thỏa: $a+b\leq 2$
C/m: $\frac{2+a}{1+a}+\frac{1-2b}{1+2b}\geq \frac{8}{7}$


-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#2 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 05-07-2012 - 20:04

1a) Rút gọn được $A=\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}$
b) $x=\frac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\frac{(\sqrt{3}-1)^{2}}{\sqrt{3}-1}=\sqrt{3}-1$
$\Rightarrow P=(4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2-1)^{2012}=1$
2a) Điều kiện: $-3\leq x\leq 1$
Mình đề ra 3 cách giải:
Cách 1:
$\Leftrightarrow \sqrt{3(1-x)}-3-\sqrt{3+x}+1=0$
$\Leftrightarrow \frac{3-3x-9}{\sqrt{3(1-x)}+3}+\frac{1-3-x}{1+\sqrt{x+3}}=0$
$\Leftrightarrow x=-2$ (thỏa)
Cách 2:
$\Leftrightarrow 3(1-x)=7+x+4\sqrt{3+x}$
$\Leftrightarrow \sqrt{3+x}+x+1=0$
TH:$-1\leq x\leq 1$ thì PT vô nghiệm
TH:$-3\leq x\leq -1$ thì chuyển vế giải bình thường
Cách 3:
Đặt a=1-x, b=3+x
Ta có HPT:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3a}-\sqrt{b}=2 & \\ a+b=4 & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 05-07-2012 - 20:12


#3 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 05-07-2012 - 20:22

Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam
Khóa thi: 4-7-2012
Môn: Toán (chuyên)

Câu 5: (1 điểm)
Cho a,b là 2 số thực không âm thỏa: $a+b\leq 2$
C/m: $\frac{2+a}{1+a}+\frac{1-2b}{1+2b}\geq \frac{8}{7}$

Biến đổi biểu thức ta được:

$A=\frac{2+a}{1+a}+\frac{1-2b}{1+2b}=1+\frac{1}{a+1}+\frac{2}{1+2b}-1$

=>$A=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+\frac{1}{2}}\geq \frac{4}{a+b+\frac{3}{2}}$

=>$A\geq \frac{4}{2+\frac{3}{2}}=\frac{8}{7}$

Dấu "=" xảy ra <=>$\left\{\begin{matrix} a=\frac{3}{4}\\ b=\frac{5}{4} \end{matrix}\right.$ (đpcm)

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#4 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 05-07-2012 - 20:29

Chém BĐT cái:
$\frac{2+a}{1+a}+\frac{1-2b}{1+2b}=\frac{1}{1+a}+1+\frac{2}{1+2b}-1$=$\frac{2}{2+2a}+\frac{2}{1+2b}\geq \frac{8}{3+2(a+b)}\geq \frac{8}{7}$

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#5 ninhxa

ninhxa

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Ninh

Đã gửi 05-07-2012 - 20:36

Cách nữa cho bài giải phương trình.
-Xét x>-2 thì VT<2=VP
-Xét x<-2 thì VT>2=VP
-Xét x=-2 là nghiệm của pt
Vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhxa: 05-07-2012 - 20:45

Thời gian là thứ khi cần thì luôn luôn thiếu.


#6 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 05-07-2012 - 20:45

Câu 2: (2 điểm)
b) Giải hệ pt:

$\left\{\begin{matrix}
x^{2}+xy-4x=-6 & & \\
y^{2}+xy=-1& &
\end{matrix}\right.$


$\left\{\begin{matrix}
x^{2}+xy-4x=-6 & & \\
y^{2}+xy=-1& &
\end{matrix}\right.$


$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=\frac{-x^{2}+4x-6}{x} & & \\ y^{2}+xy=-1& & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow (\frac{-x^{2}+4x-6}{x})^{2}+x(\frac{-x^{2}+4x-6}{x})=-1$

$\Leftrightarrow (-x^{2}+4x-6)^{2}+x^{2}(-x^{2}+4x-6)=-x^{2}$

$\Leftrightarrow x^{4}-8x^{3}+28x^{2}-48x+36+-x^{4}+4x^{3}-6x^{2}=-x^{2}$

$\Leftrightarrow -4x^{3}+23x^{2}-48x+36=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(-4x^{2}+15x-18)=0$

$\Rightarrow x=2$

$\Rightarrow y=-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 05-07-2012 - 20:45

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#7 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 05-07-2012 - 21:19

Xem đáp án tại đây: http://dapandethi201...-quang-nam.html

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#8 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 05-07-2012 - 21:22

Xem đáp án tại đây: http://dapandethi201...-quang-nam.html

Đây là đáp án đề thi tuyển sinh toán thường mà bạn, có phải toán chuyên đâu!!!

#9 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 05-07-2012 - 21:26

Đây là đáp án đề thi tuyển sinh toán thường mà bạn, có phải toán chuyên đâu!!!

Xin lỗi mình nhầm :D
Link đây: http://dethi.violet....ntry_id/7811047
Lần này chắc là đúng :wub:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 05-07-2012 - 21:29

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#10 hoangnguugiac

hoangnguugiac

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 16-05-2013 - 10:22

Câu 4: (4 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4cm,AD=2cm. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại E và F
a) C/m EBDF nội tiếp
b) Gọi I là giao điểm các đường thẳng BD,EF. Tính ID
c) Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB (M khác A,B), đường thẳng CM cắt đường thẳng AD tại N. Gọi $S_{1}$ là diện tích tam giác CME, $S_{2}$ là diện tích tam giác AMN. Tìm vị trí của M để $S_{1}=\frac{3}{2}S_{2}$
                                     Giải:

(Hình tự vẽ)

a/. $\widehat{F}$ = $\widehat{ACD}$ = $\widehat{ABD}$ => góc B và góc F bù nhau => đpcm

b/. $DF=\frac{CD^{2}}{AD}$ = 8 (cm)

     $BD=\sqrt{AB^{2}+AD^{2}}=2\sqrt{5}$

     $\frac{IB}{ID}=\frac{BC}{DF}=\frac{1}{4}=\frac{IB}{IB+2\sqrt{5}}$ => IB = $\frac{2\sqrt{5}}{3}$ => ID = $\frac{8\sqrt{5}}{3}$

c/. Đặt AM = a cm (a>0)

     $EB=\frac{BC^{2}}{AB}=1$ => EM=5-a

     $AN=\frac{2a}{4-a}$

     $\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{5-a}{\frac{a^{2}}{4-a}}=\frac{3}{2}$

     => a=2cm => M: tđ AB






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh