Chủ đề này có 12 trả lời

[donghaidhtt]

Giải pt: $\sqrt[5]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}=x^{3}+1$

[Albert einstein vip]

bạn ơi có lẽ nhầm rồi đề phải như thế này mới đúng chơ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Albert einstein vip: 06-07-2012 - 21:46

[Albert einstein vip]

$\sqrt[5]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 8} = -x^{3} + 1$

[Albert einstein vip]

Mình xin giải như sau : $$\sqrt[5]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 8} = -x^{3} + 1$$ (1)
Nhận thấy x = 0 là một nghiệm của phương trình (1)
Nếu x > 0, vế phải phương trình lớn hơn 1 còn vế trái của phương trình nhỏ hơn 1 nên phương trình (1) không có nghiệm.
Nếu x < 0 vế phải của phương trình (1) nhỏ hơn 1 vế trái của phương trình lớn hơn 1 nên phương trình (1) không có nghiệm.
Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình (1)

[triethuynhmath]

Mình xin giải như sau : $$\sqrt[5]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 8} = -x^{3} + 1$$ (1)
Nhận thấy x = 0 là một nghiệm của phương trình (1)
Nếu x > 0, vế phải phương trình lớn hơn 1 còn vế trái của phương trình nhỏ hơn 1 nên phương trình (1) không có nghiệm.
Nếu x < 0 vế phải của phương trình (1) nhỏ hơn 1 vế trái của phương trình lớn hơn 1 nên phương trình (1) không có nghiệm.
Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình (1)

Sao lại sửa đề như vậy chứ phương trình ban đầu cũng có nghiệm là x=0 mà.Nếu sửa đề như bạn thì đây trở thành bài toán quá dễ rồi

[Crystal]

Hay lắm! Thấy đề khó, đành sửa lại cho dễ để làm. Có nên áp dụng khi đi thi không nhỉ

P/S: Đã spam!!!!

[Mai Duc Khai]

Hay lắm! Thấy đề khó, đành sửa lại cho dễ để làm. Có nên áp dụng khi đi thi không nhỉ

P/S: Đã spam!!!!

em nghĩ Albert einstein vip sửa đề lại mới đúng! Bởi vì cái dạng giải pt loại này thì chỉ dùng được pp "sử dụng tính đơn điệu của hàm số" để đánh giá mà thôi như đề của a Hải thì chịu!

[Crystal]

em nghĩ Albert einstein vip sửa đề lại mới đúng! Bởi vì cái dạng giải pt loại này thì chỉ dùng được pp "sử dụng tính đơn điệu của hàm số" để đánh giá mà thôi như đề của a Hải thì chịu!

Anh không bảo đề bạn Albert einstein vip sửa lại là sai nhưng ý anh ở đây là khi gặp đề khó thì có nên sửa đề lại để giải không. Đề của bạn Hải không phải là sai nhưng nó không thuộc dạng nào nên khó thôi

[Mai Duc Khai]

Anh không bảo đề bạn Albert einstein vip sửa lại là sai nhưng ý anh ở đây là khi gặp đề khó thì có nên sửa đề lại để giải không. Đề của bạn Hải không phải là sai nhưng nó không thuộc dạng nào nên khó thôi

Cho nên mới nói! Ko biết bao nhiêu lần em đi thi mà sửa đề rồi

[perfectstrong]

Liệu với những nghiệm kiểu này
http://www.wolframal...)^(1/3)-(x^3+1)
thì việc giải pt trên có thật sự ý nghĩa?

[nthoangcute]

Liệu với những nghiệm kiểu này
http://www.wolframal...9-%28x^3%2B1%29
thì việc giải pt trên có thật sự ý nghĩa?

wolframalpha.com quy ước khác (định nghĩa toán học trong tập số phức) nên nó giải khác với chương trình toán học trong tập số thực mà ta đang học nên nó tính thiếu đó !!!
Rõ ràng có nghiệm $x=0$ mà nó thiếu là một bằng chứng

[nthoangcute]

Giải pt: $\sqrt[5]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}=x^{3}+1$

Với những dạng bài này ta phải biết chém mà làm thôi:
Đặt $x=y^5+1$
Suy ra $\sqrt[5]{x-1}=y$
Vậy ta được: $y+\sqrt[3]{y^5+9}=(y^5+1)^3+1$
$\Leftrightarrow y^5+9=((y^5+1)^3+1-y)^3$
$\Leftrightarrow \left( y+1 \right) ( \left( -1+17\,{y}^{5}+17\,{y}^{2}-11\,y+28\,{y}^{
10}+47\,{y}^{15}+18\,{y}^{4}+62\,{y}^{9}+100\,{y}^{14}+62\,{y}^{29}+
100\,{y}^{24}+116\,{y}^{19}+25\,{y}^{30}+44\,{y}^{25}+55\,{y}^{20}-113
\,{y}^{16}-91\,{y}^{11}-53\,{y}^{6}+116\,{y}^{17}+{y}^{40}+8\,{y}^{35}
-28\,{y}^{31}-62\,{y}^{26}-100\,{y}^{21}+100\,{y}^{12}+62\,{y}^{7}-18
\,{y}^{3}+{y}^{44}+8\,{y}^{39}+28\,{y}^{34}-{y}^{43}+{y}^{42}-{y}^{41}
-8\,{y}^{38}+8\,{y}^{37}-8\,{y}^{36}-28\,{y}^{33}+28\,{y}^{32}-62\,{y}
^{28}+62\,{y}^{27}-100\,{y}^{23}+100\,{y}^{22}-116\,{y}^{18}-100\,{y}^
{13}-62\,{y}^{8} \right)
)
=0$
Đến đây có mà giải bằng mắt !!! (Trừ khi chơi đểu. VD như dùng $RootOf+index=k$)
__________________
Nói thêm: Cái phương trình bậc 44 có 40 nghiệm phức và 4 nghiệm thực !!!
Cụ thể hơn:
$ 0.742242121972988 $
hoặc $ 0.923618855622421+
0.294336095817165i $
hoặc $ 0.970196140596151+
0.444966902004196i $
hoặc $ 0.998266007211593+
0.575024623046100i $
hoặc $ 0.986397436967757+
0.651865292912735i $
hoặc $ 0.921147514364381+
0.705866382154677i $
hoặc $ 0.822312361224544+
0.780632986582723i $
hoặc $ 0.735898926321067+
0.819447143802479i $
hoặc $ 0.614083854001044+
0.771920344672117i $
hoặc $ 0.0598122681285893+
0.745976383515292i $
hoặc $ 0.0235734507664808+
1.00504993722590i $
hoặc $ - 0.0825977274077404+
1.04876846036609i $
hoặc $ - 0.2739297063+ 1.113121997i
$
hoặc $ - 0.3307549237+ 1.155235245i $
hoặc $ -
0.3752022655+ 1.123670639i $
hoặc $ - 0.478829809967804+
0.979186954623103i $
hoặc $ - 0.575774888498605+
0.940124735219823i $
hoặc $ - 0.580944177135646+
0.849643269105052i $
hoặc $ - 0.979355753349462+
0.322709100861077i $
hoặc $ - 1.04766207411240+
0.267002771652110i $
hoặc $ - 1.202624369+ 0.02307121883i
$
hoặc $ - 0.0800934570504751 $
hoặc $ -
0.832377763209565 $
hoặc $ - 1.08503314221845
$
hoặc $ - 1.202624369- 0.02307121883i $
hoặc $ -
1.04766207411240- 0.267002771652110i $
hoặc $ -
0.979355753349462 - 0.322709100861077i $
hoặc $ - 0.580944177135646-
0.849643269105052i $
hoặc $ - 0.575774888498605-
0.940124735219823i $
hoặc $ - 0.478829809967804-
0.979186954623103i $
hoặc $ - 0.3752022655- 1.123670639i
$
hoặc $ - 0.3307549237- 1.155235245i $
hoặc $ -
0.2739297063- 1.113121997i $
hoặc $ - 0.0825977274077404-
1.04876846036609i $
hoặc $ 0.0235734507664808-
1.00504993722590i $
hoặc $ 0.0598122681285893-
0.745976383515292i $
hoặc $ 0.614083854001044-
0.771920344672117i $
hoặc $ 0.735898926321067-
0.819447143802479i $
hoặc $ 0.822312361224544-
0.780632986582723i $
hoặc $ 0.921147514364381-
0.705866382154677i $
hoặc $ 0.986397436967757-
0.651865292912735i $
hoặc $ 0.998266007211593-
0.575024623046100i $
hoặc $ 0.970196140596151-
0.444966902004196i $
hoặc $ 0.923618855622421-
0.294336095817165i$
___________________
Giờ có người tin bài này sai đề chưa !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 07-07-2012 - 00:11

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Với những dạng bài này ta phải biết chém mà làm thôi:
Đặt $x=y^5+1$
Suy ra $\sqrt[5]{x-1}=y$
Vậy ta được: $y+\sqrt[3]{y^5+9}=(y^5+1)^3+1$
$\Leftrightarrow y^5+9=((y^5+1)^3+1-y)^3$
$\Leftrightarrow \left( y+1 \right) ( \left( -1+17\,{y}^{5}+17\,{y}^{2}-11\,y+28\,{y}^{
10}+47\,{y}^{15}+18\,{y}^{4}+62\,{y}^{9}+100\,{y}^{14}+62\,{y}^{29}+
100\,{y}^{24}+116\,{y}^{19}+25\,{y}^{30}+44\,{y}^{25}+55\,{y}^{20}-113
\,{y}^{16}-91\,{y}^{11}-53\,{y}^{6}+116\,{y}^{17}+{y}^{40}+8\,{y}^{35}
-28\,{y}^{31}-62\,{y}^{26}-100\,{y}^{21}+100\,{y}^{12}+62\,{y}^{7}-18
\,{y}^{3}+{y}^{44}+8\,{y}^{39}+28\,{y}^{34}-{y}^{43}+{y}^{42}-{y}^{41}
-8\,{y}^{38}+8\,{y}^{37}-8\,{y}^{36}-28\,{y}^{33}+28\,{y}^{32}-62\,{y}
^{28}+62\,{y}^{27}-100\,{y}^{23}+100\,{y}^{22}-116\,{y}^{18}-100\,{y}^
{13}-62\,{y}^{8} \right)
)
=0$
Đến đây có mà giải bằng mắt !!! (Trừ khi chơi đểu. VD như dùng $RootOf+index=k$)
__________________
Nói thêm: Cái phương trình bậc 44 có 40 nghiệm phức và 4 nghiệm thực !!!
Cụ thể hơn:
$ 0.742242121972988 $
hoặc $ 0.923618855622421+
0.294336095817165i $
hoặc $ 0.970196140596151+
0.444966902004196i $
hoặc $ 0.998266007211593+
0.575024623046100i $
hoặc $ 0.986397436967757+
0.651865292912735i $
hoặc $ 0.921147514364381+
0.705866382154677i $
hoặc $ 0.822312361224544+
0.780632986582723i $
hoặc $ 0.735898926321067+
0.819447143802479i $
hoặc $ 0.614083854001044+
0.771920344672117i $
hoặc $ 0.0598122681285893+
0.745976383515292i $
hoặc $ 0.0235734507664808+
1.00504993722590i $
hoặc $ - 0.0825977274077404+
1.04876846036609i $
hoặc $ - 0.2739297063+ 1.113121997i
$
hoặc $ - 0.3307549237+ 1.155235245i $
hoặc $ -
0.3752022655+ 1.123670639i $
hoặc $ - 0.478829809967804+
0.979186954623103i $
hoặc $ - 0.575774888498605+
0.940124735219823i $
hoặc $ - 0.580944177135646+
0.849643269105052i $
hoặc $ - 0.979355753349462+
0.322709100861077i $
hoặc $ - 1.04766207411240+
0.267002771652110i $
hoặc $ - 1.202624369+ 0.02307121883i
$
hoặc $ - 0.0800934570504751 $
hoặc $ -
0.832377763209565 $
hoặc $ - 1.08503314221845
$
hoặc $ - 1.202624369- 0.02307121883i $
hoặc $ -
1.04766207411240- 0.267002771652110i $
hoặc $ -
0.979355753349462 - 0.322709100861077i $
hoặc $ - 0.580944177135646-
0.849643269105052i $
hoặc $ - 0.575774888498605-
0.940124735219823i $
hoặc $ - 0.478829809967804-
0.979186954623103i $
hoặc $ - 0.3752022655- 1.123670639i
$
hoặc $ - 0.3307549237- 1.155235245i $
hoặc $ -
0.2739297063- 1.113121997i $
hoặc $ - 0.0825977274077404-
1.04876846036609i $
hoặc $ 0.0235734507664808-
1.00504993722590i $
hoặc $ 0.0598122681285893-
0.745976383515292i $
hoặc $ 0.614083854001044-
0.771920344672117i $
hoặc $ 0.735898926321067-
0.819447143802479i $
hoặc $ 0.822312361224544-
0.780632986582723i $
hoặc $ 0.921147514364381-
0.705866382154677i $
hoặc $ 0.986397436967757-
0.651865292912735i $
hoặc $ 0.998266007211593-
0.575024623046100i $
hoặc $ 0.970196140596151-
0.444966902004196i $
hoặc $ 0.923618855622421-
0.294336095817165i$
___________________
Giờ có người tin bài này sai đề chưa !!!

Đừng nói là bạn ngồi tính hết ra nhá @@