$\sqrt[4]{57-x}+\sqrt[4]{x+40}=5$
#1
Đã gửi 06-07-2012 - 10:24
$\sqrt[4]{57-x}+\sqrt[4]{x+40}=5$
#2
Đã gửi 06-07-2012 - 10:26
GPT:
$\sqrt[4]{57-x}+\sqrt[4]{x+40}=5$
$$PT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5 & & \\ a^4+b^4=97 & & \end{matrix}\right.$$
Đến đây......
- hoangtrong2305, Mai Duc Khai, nthoangcute và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 06-07-2012 - 10:51
Từ đó suy ra $a=5-b$$$PT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5 & & \\ a^4+b^4=97 & & \end{matrix}\right.$$
Vậy $a^4+b^4=97$
$\Leftrightarrow (5-b)^4+b^4=97$
$\Leftrightarrow 528-500b+150b^2-20b^3+2b^4=0$
$\Leftrightarrow 2(b-2)(b-3)(b^2-5b+44)=0$
Đấy đây thì ...
- Mai Duc Khai, T M và Secrets In Inequalities VP thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#4
Đã gửi 06-07-2012 - 10:54
#5
Đã gửi 06-07-2012 - 11:05
Vậy $(a,b)=(2,3);(3,2)$Vậy ...
Xét $(a,b)=(2,3)$ thì
$\sqrt[4]{57-x}=2$ và $\sqrt[4]{x+40}=3$
Suy ra $x=73$ và $x=41$
Suy ra vô lý
Xét $(a,b)=(2,3)$ thì
$\sqrt[4]{57-x}=3$ và $\sqrt[4]{x+40}=2$
Suy ra $x=138$ và $x=-24$
Suy ra vô lý
Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn đề bài !!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 06-07-2012 - 11:07
- Secrets In Inequalities VP yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#6
Đã gửi 06-07-2012 - 23:43
Bạn Việt tính sai rùiVậy $(a,b)=(2,3);(3,2)$
Xét $(a,b)=(2,3)$ thì
$\sqrt[4]{57-x}=2$ và $\sqrt[4]{x+40}=3$
Suy ra $x=73$ và $x=41$
Suy ra vô lý
Xét $(a,b)=(2,3)$ thì
$\sqrt[4]{57-x}=3$ và $\sqrt[4]{x+40}=2$
Suy ra $x=138$ và $x=-24$
Suy ra vô lý
Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn đề bài !!!
Với b=2=>a=3$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{57-x}=2\\\sqrt[4]{x+40}=3 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 57-x=16\\ x+40=81 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=41\\ x=41 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x=41$ (t/m)
Với b=3=>a=2$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{57-x}=3\\\sqrt[4]{x=40}=2 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 57-x=81\\x+40=16 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-24\\x=-24 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x=-24$ (t/m)
Vậy phương trình có 2 nghiệm x$\in${41,-24}
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ElenaIP97: 06-07-2012 - 23:45
- nthoangcute yêu thích
#7
Đã gửi 07-07-2012 - 21:04
làm sao để biết mà phân tích nhân tử của PT bậc 4 vậy dạy mình với!Từ đó suy ra $a=5-b$
Vậy $a^4+b^4=97$
$\Leftrightarrow (5-b)^4+b^4=97$
$\Leftrightarrow 528-500b+150b^2-20b^3+2b^4=0$
$\Leftrightarrow 2(b-2)(b-3)(b^2-5b+44)=0$
Đấy đây thì ...
- nthoangcute yêu thích
#8
Đã gửi 07-07-2012 - 21:07
làm sao để biết mà phân tích nhân tử của PT bậc 4 vậy dạy mình với!
bài này có thể dùng máy tính để tìm nghiệm, có nghiệm đẹp thế này thì chỉ cần dùng hoocne là được mà
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#9
Đã gửi 07-07-2012 - 21:08
Tham khảo ở đây:làm sao để biết mà phân tích nhân tử của PT bậc 4 vậy dạy mình với!
Cách giải phương trình bậc 4 bằng máy tính
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#10
Đã gửi 07-07-2012 - 21:39
Không ra bậc 4 thì làm cái này dài dài.Từ đó suy ra $a=5-b$
Vậy $a^4+b^4=97$
$\Leftrightarrow (5-b)^4+b^4=97$
$\Leftrightarrow 528-500b+150b^2-20b^3+2b^4=0$
$\Leftrightarrow 2(b-2)(b-3)(b^2-5b+44)=0$
Đấy đây thì ...
a4 +b4= (a+b)(a3+b3) - ab(a2+b2)
=( a+b)2 [ (a+b)2 -3ab ] - ab(a+b)2 + 2a2b2
= 625 - 100 ab + 2a2b2=97
=> 2a2b2 -100ab +528=0
<=> ab=44,ab=6....
P/s: ko gõ Latex được là sao?
- nthoangcute yêu thích
#11
Đã gửi 07-07-2012 - 21:46
Làm như vậy lằng ngoằng lắm !!!Không ra bậc 4 thì làm cái này dài dài.
$a^4 +b^4= (a+b)(a^3+b^3) - ab(a^2+b^2)$
$=( a+b)^2 $[$ (a+b)^2 -3ab $]$ - ab(a+b)^2 + 2a^2b^2$
$= 625 - 100 ab + 2a^2b^2=97$
$\to 2a^2b^2 -100ab +528=0$
$\to ab=44,ab=6....$
P/s: ko gõ Latex được là sao?
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#12
Đã gửi 07-07-2012 - 21:49
Biết là lằng nhằng nhưng sử dụng khi không giải được phương trình bậc 4 thôi.Làm như vậy lằng ngoằng lắm !!!
- Phạm Hữu Bảo Chung và nthoangcute thích
#13
Đã gửi 07-07-2012 - 21:57
Phương trình bậc 4 nhưng nào mà chả giải được !!!Biết là lằng nhằng nhưng sử dụng khi không giải được phương trình bậc 4 thôi.
Quan trọng nghiệm ngon hay không thôi !!!
- Gioi han yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#14
Đã gửi 07-07-2012 - 22:01
nghiệm vô tỉ thì nhẩm = niềm à? bạn Việt có cách giải pt bậc 5 mà nghiệm hok đẹp hok?Phương trình bậc 4 nhưng nào mà chả giải được !!!
Quan trọng nghiệm ngon hay không thôi !!!
#15
Đã gửi 07-07-2012 - 22:04
Nghiệm vô tỷ cũng ăn tuốt !!!nghiệm vô tỉ thì nhẩm = niềm à? bạn Việt có cách giải pt bậc 5 mà nghiệm hok đẹp hok?
Thử cho một VD đi (nghiệm đừng lẻ quá, nếu không chật chỗ viết nghiệm)
________________
Còn về PT bậc 5 thì có phương pháp làm cách tổng quát rồi !!!
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#16
Đã gửi 07-07-2012 - 22:10
pt b5 bất kì thì cách tổng quát ntn? (nghiệm hok đẹp)Nghiệm vô tỷ cũng ăn tuốt !!!
Thử cho một VD đi (nghiệm đừng lẻ quá, nếu không chật chỗ viết nghiệm)
________________
Còn về PT bậc 5 thì có phương pháp làm cách tổng quát rồi !!!
ví dụ này: $x^{4}+4x^{3}+10x^{2}-13x-6=0$
#17
Đã gửi 07-07-2012 - 22:34
PT bậc 5 thì tớ nói sau nhé !!!pt b5 bất kì thì cách tổng quát ntn? (nghiệm hok đẹp)
ví dụ này: $x^4+4x^3+10x^2-13x-6=0$
Còn về PT bậc 4 thì ta thấy PT $x^4+4x^3+10x^2-13x-6=0$ có nghiệm khủng bố quá nên chỉ đưa ra hướng giải và đáp số !!!
__________
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#18
Đã gửi 07-07-2012 - 22:39
ơ, hướng giải và đáp số đâu???PT bậc 5 thì tớ nói sau nhé !!!
Còn về PT bậc 4 thì ta thấy PT $x^4+4x^3+10x^2-13x-6=0$ có nghiệm khủng bố quá nên chỉ đưa ra hướng giải và đáp số !!!
__________
#19
Đã gửi 07-07-2012 - 23:08
Tưởng không cần !!!ơ, hướng giải và đáp số đâu???
_______________
Hướng làm !!!
1. Đặt $x=y-1$
Suy ra phương trình đã cho tương đương với :
$y^4+4y^2-25y+14=0$
Hay $y^4=-4y^2+25y-14$
2. Ta sẽ thêm bớt một tham số $m$:
$y^4+2m y^2+m^2=(2m-4)y^2+25y-14+m^2$
Ta sẽ tìm $m$ để VP là bình phương một đa thức bậc nhất
Hay $\Delta=0$
Hay $401-8*m^3+112*m+16*m^2=0$
3. Giải phương trình bậc 3 này
a) Giải bằng cac-ca-do
b) Giải bằng ẩn phụ:
Đặt $m=\frac{t}{12}+\frac{184}{3t}+\frac{2}{3}$
Suy ra $t=\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}$
4. Từ đó ta sẽ tìm được $y$
5. Sau đó tìm được $x$
________________
Kết quả chột:
$x=1+\dfrac{1}{12}\,\sqrt {6}\sqrt {{\dfrac {-16\,\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}+{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}}^{2}+736}{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}}}}$
$\pm \dfrac{1}{12}\,\sqrt {
6}
\sqrt { \dfrac{ -32\,\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}\sqrt {{\dfrac {-16\,\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}+{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}}^{2}+736}{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}}}}-\sqrt {
{\dfrac {-16\,\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}+{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}}^{2}+736}{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}}}}{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}}^{2}-736\,\sqrt {{\dfrac {-16\,\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}+{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}}
^{2}+736}{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}}}}+300\,\sqrt {6}\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}} }{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}\sqrt {{
\dfrac {-16\,\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}+{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}}^{2}+736}{\sqrt[3]{51884+60\sqrt{637017}}}}}}}$
- Mai Duc Khai và ElenaIP97 thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#20
Đã gửi 07-07-2012 - 23:11
http://latex.codecog...t{637017}}}}}}}
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 07-07-2012 - 23:13
- Mai Duc Khai yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh