Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Tính $Q=\frac{a(b+c)}{a+b+c}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-07-2012 - 15:15

Bài toán:
Ch0 3 số $a,b,c$ đôi một khác nhau.Biết phương trình $x^2+ax+1=0$ và phương trình $x^2+bx+c=0$ có nghiệm chung.Phương trình $x^2+x+a=0$ và phương trình $x^2+cx+b=0$ cũng có nghiệm chung.
Tính $Q=\frac{a(b+c)}{a+b+c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 06-07-2012 - 15:16

$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#2 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 06-07-2012 - 16:29

Gọi $x_{1}$ là nghiệm chung của 2 pt đầu,$x_{2}$ là nghiệm chung của 2 pt sau.ta có :
$\left\{\begin{matrix}x_{1}^2+ax_{1}+1=0 \\ x_{1}^2+bx_{1}+c=0 \end{matrix}\right.$
=>$x_{1}(a-b)=c-1$,$a\neq b=>x_{1}=\frac{c-1}{a-b}$
Tương tự với 2 phương trình sau,ta có:
$x_{2}(c-a)=a-b$
nếu c=1 dẫn đến a=b(mâu thuẫn giả thiết)
Vậy $c\neq 1=>x_{2}=\frac{a-b}{c-1}$.
Vậy $x_{1}=\frac{1}{x_{2}}$
Thay điều ấy vào phương trình đầu tiên và rút gọn ,ta được $x_{2}^2+ax_{2}+1=0$
Kết hợp với phương trình : $x_{2}^2+x_{2}+a=0$,ta được $\begin{bmatrix}a=1 \\ x_{2}=1 \end{bmatrix}$.
Thay a=1 và loại trường hợp này đi,ta được $x_{1}=\frac{1}{x_{2}}=1$
Thay $x_{2}=1$ vào pt cuối,ta được b+c=-1,thay vào pt thứ 3,ta được a=-2
=>a(b+c)=2,a+b+c=-1-2=-3
=>Q=$\frac{-2}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 06-07-2012 - 16:30

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh