Gọi $x_{1}$ là nghiệm chung của 2 pt đầu,$x_{2}$ là nghiệm chung của 2 pt sau.ta có :
$\left\{\begin{matrix}x_{1}^2+ax_{1}+1=0 \\ x_{1}^2+bx_{1}+c=0 \end{matrix}\right.$
=>$x_{1}(a-b)=c-1$,$a\neq b=>x_{1}=\frac{c-1}{a-b}$
Tương tự với 2 phương trình sau,ta có:
$x_{2}(c-a)=a-b$
nếu c=1 dẫn đến a=b(mâu thuẫn giả thiết)
Vậy $c\neq 1=>x_{2}=\frac{a-b}{c-1}$.
Vậy $x_{1}=\frac{1}{x_{2}}$
Thay điều ấy vào phương trình đầu tiên và rút gọn ,ta được $x_{2}^2+ax_{2}+1=0$
Kết hợp với phương trình : $x_{2}^2+x_{2}+a=0$,ta được $\begin{bmatrix}a=1 \\ x_{2}=1 \end{bmatrix}$.
Thay a=1 và loại trường hợp này đi,ta được $x_{1}=\frac{1}{x_{2}}=1$
Thay $x_{2}=1$ vào pt cuối,ta được b+c=-1,thay vào pt thứ 3,ta được a=-2
=>a(b+c)=2,a+b+c=-1-2=-3
=>Q=$\frac{-2}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 06-07-2012 - 16:30