Chủ đề này có 5 trả lời

[BoFaKe]

$Let' a,b,c,d,e,f > 0,prove: \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+e}+\frac{d}{e+f}+\frac{e}{f+a}+\frac{f}{a+d}\geq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 08-07-2012 - 20:10

[Tham Lang]

$\inline Let' a,b,c,d,e,f > 0,prove :\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{d+e}+\frac{d^2}{e+f}+\frac{e^2}{f+a}+\frac{f^2}{a+b}\geq 6$

Cái này đâu đúng nhỉ

[BoFaKe]

Cái này đâu đúng nhỉ

Sorry,edited

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 08-07-2012 - 20:11

[L Lawliet]

Sorry,edited

Xin lỗi bạn nhưng hình như bạn biết và nói được tiếng Việt mặc khác đây là 4r ở nước mình nên bạn nói tiếng Việt nhé!

[BoFaKe]

$Let' a,b,c,d,e,f > 0,prove: \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+e}+\frac{d}{e+f}+\frac{e}{f+a}+\frac{f}{a+d}\geq 3$

mọi người làm đi hôm sau mình sẽ post đáp án cho mọi người tham khảo.

[Secrets In Inequalities VP]

$Let' a,b,c,d,e,f > 0,prove: \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+e}+\frac{d}{e+f}+\frac{e}{f+a}+\frac{f}{a+d}\geq 3$

Hoi dài tí
$VT= \frac{a^{2}}{ab+ac}+\frac{b^{2}}{bc+bd}+\frac{c^{2}}{cd+ce}+\frac{d^{2}}{de+de}+\frac{e^{2}}{ef+ea}+\frac{f^{2}}{fa+fb}$
$\geq \frac{(a+b+c+d+e+f)^{2}}{ab+bc+cd+de+ef+fa+ac+ce+ea++bd+df+fb}$
Đặt $A=ab+bc+cd+de+ef+fa+ac+ce+ea++bd+df+fb$
$\Rightarrow 2A= (a+b+c+d+e+f)^{2}-(a^{2}+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2+2ad+2bd+2cf)$
Theo Cauchy-Schwarz ta có :
$a^{2}+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2+2ad+2bd+2cf= (a+d)^{2}+(b+e)^{2}+(d+f)^{2}$
$\geq \frac{1}{3}.(a+b+c+d+e+f)^{2}$
$\Rightarrow 2A\leq \frac{2}{3}.(a+b+c+d+e+f)^{2}$
$\Rightarrow A\leq \frac{1}{3}.(a+b+c+d+e+f)^{2}$
$\Rightarrow VT\geq 3$