Chủ đề này có 7 trả lời

[hungmitom]

giải phương trình

$\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^{2}}{1+x^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungmitom: 08-07-2012 - 21:29

[Mai Duc Khai]

giải phương trình

$\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^{2}}{1+x^{2}}$

ĐKXĐ:..................................

$\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^{2}}{1+x^{2}}$
$\Leftrightarrow \frac{1-x}{x}=\frac{4x^2+4x^3+x^4}{1+2x^2+x^4}$
$\Leftrightarrow (1-x)(1+2x^2+x^4)=x^3(x^2+4x+4)$
$\Leftrightarrow -2 x^5-3 x^4-6 x^3+2 x^2-x+1 = 0$
$\Leftrightarrow -(2 x-1) (x^4+2 x^3+4 x^2+x+1) = 0$
Suy ra hoặc$2x-1=0\Leftrightarrow x= \frac{1}{2}$
Hoặc $x^4+2 x^3+4 x^2+x+1=0 \Leftrightarrow x^4+2 x^3+4 x^2+x+1=0 \Leftrightarrow x^2(x+1)^2+(x+\frac{1}{4})^2+2x^2+\frac{3}{4}>0$

Vậy pt đã cho có nghiệm là: $x= \frac{1}{2}$

[donghaidhtt]

cách khác :ĐK 0$<$x$\leq$1.Nhận xét rằng x=$\frac{1}{2}$ là nghiệm của pt
+,nếu $\frac{1}{2}< x\leq 1$ thì VT>1,VP<1,PT vô nghiệm
+.nếu $0< x< \frac{1}{2}$ thì VT<1,VP>1 vô nghiệm

Mình thấy cái này không ổn, hình như bị ngược rồi?

[no matter what]

hix lại quên mất $\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^2}{1+x^2}=1+\frac{2x-1}{1+x^2}$ chú ý mẫu luôn dương.Đến đây chắc là đánh giá được rồi

[no matter what]

VP được mà bạn thế này nhé trong trường hợp $\frac{1}{2}>x$ thì$2x<2.\frac{1}{2}=1,suy ra 2x-1 âm lại suy ra tiếp $\frac{2x-1}{x^2+1}$ âm suy ra VP=1+(ÂM)<1 thế thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi no matter what: 09-07-2012 - 14:22

[donghaidhtt]

À, giờ mình đã hiểu, do cứ nghĩ là sai nên không suy nghĩ kỹ hơn. Vừa xin lỗi vừa cảm ơn

[hungmitom]

cảm ơn các bạn đã đóng góp nhưng mình e các cách đó không đủ mạnh để giải dạng tổng quát của loại phương trình này:
$\sqrt{\frac{a-bx}{cx}}=\frac{\left ( c+b \right )x+x^{2}}{a+x^{2}}$
với a,b,c > 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungmitom: 09-07-2012 - 20:28

[nthoangcute]

cảm ơn các bạn đã đóng góp nhưng mình e các cách đó không đủ mạnh để giải dạng tổng quát của loại phương trình này:
$\sqrt{\frac{a-bx}{cx}}=\frac{\left ( c+b \right )x+x^{2}}{a+x^{2}}$
với a,b,c > 0

Ta có:
$\sqrt{\frac{a-bx}{cx}}=\frac{\left ( c+b \right )x+x^{2}}{a+x^{2}}$
$\Rightarrow {\frac { \left( \left( b+c \right) x+{x}^{2} \right) ^{2}}{ \left( a+
{x}^{2} \right) ^{2}}}-{\frac {a-bx}{cx}}=0$
$\Leftrightarrow (a-bx-cx)(a^2+2ax^2+xca+x^4+2x^3c+cx^2b+x^2c^2)=0$
Xét PT: $a^2+2ax^2+xca+x^4+2x^3c+cx^2b+x^2c^2=0$ ta có:
Do $a,b,c>0$ nên $VT >0$
Suy ra ...
____________________
Phương trình bạn cho chưa mạnh lắm !!!