$1, \frac{cos(B-C)}{sinA + cos(B-C))}=tanB$
$2, \frac{sinA+cosB}{sinB+cosA}=tanA$
$3, sin\frac{B}{2}=\sqrt{\frac{a-c}{a.c}}$
$4, cos(B-C)=\frac{2bc}{a^{2}}$
CMR tam giác ABC vuông khi thỏa mãn các một trong các đk sau
Bắt đầu bởi hoanganhtuan96vn, 08-07-2012 - 22:16
#1
Đã gửi 08-07-2012 - 22:16
#2
Đã gửi 09-07-2012 - 08:52
$2, \frac{sinA+cosB}{sinB+cosA}=tanA$
$\frac{sinA+cosB}{sinB+cosA}=tanA$
$\Leftrightarrow sinA(sinB+cosA)=cosA(sinA+cosB)$
$\Leftrightarrow sinAsinB=cosAcosB$
$\Leftrightarrow cos(A+B)=0$
$\Leftrightarrow \widehat{A}+\widehat{B}=90^{\circ}$
$\Leftrightarrow \widehat{C}=90^{\circ}$
$4, cos(B-C)=\frac{2bc}{a^{2}}$
$cos(B-C)=\frac{2bc}{a^{2}}$
$\Leftrightarrow cos(B-C)=\frac{2sinBsinC}{sin^2A}\Leftrightarrow 2sin(B+C)cos(B+C)=\frac{4sinBsinC}{sinA}$
$\Leftrightarrow sin2B+sin2C=\frac{4sinBsinC}{sinA}\Leftrightarrow sinBcosB+sinCcosC=\frac{2sinBsinC}{sinA}$
$\Leftrightarrow sinBcosB+sinCcosC-\frac{sinBsinC}{sinA}-\frac{sinBsinC}{sinA}=0$
$\Leftrightarrow sinB(sinAcosB-sin(A+B))+sinC(sinAcosC-sin(A+C))=0$
$\Leftrightarrow -sinBsinBcosA-sinCsinCcosA=0$
$\Leftrightarrow cosA=0\Leftrightarrow \widehat{A}=90^{\circ}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh