20 replies to this topic

[donghaidhtt]

Giải pt, hệ pt:
1. $\left\{\begin{matrix} (x+y)(x^{2}-y^{2}) = 1176\\ (x-y)(x^{2}+y^{2}) = 696 \end{matrix}\right.$
2.$\sqrt{2x^{2}+9}+\sqrt{2x^{2}-9}=9+3\sqrt7$
3.$x^{x^{5}}=5$ (tìm cách đơn giản nhất)

Edited by donghaidhtt, 13-07-2012 - 16:28.

[Gioi han]

Giải pt, hệ pt:
1. $\left\{\begin{matrix} (x+y)(x^{2}-y^{2}) = 1176\\ (x-y)(x^{2}+y^{2}) = 696 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} (x+y)(x^{2}-y^{2}) = 1176\\ (x-y)(x^{2}+y^{2}) = 696 \end{matrix}\right.$
$<=>$ $\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}(x-y) = 1176\\ (x-y)(x^{2}+y^{2}) = 696 \end{matrix}\right.$
Đat $x-y=a$ , $x+y=b$ ta co he tro thanh:
$\left\{\begin{matrix} ab^{2}=1176\\ a(a^{2}b^{2})=1392 \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix} a=6\\ b=14 \end{matrix}\right.$
hoac
$\left\{\begin{matrix} a=6\\ b=-14\end{matrix}\right.$

.................................
P/s: Sr vi word minh bi loi,

Edited by nguyenhang28091996, 12-07-2012 - 08:48.

[nthoangcute]

2.$\sqrt{2x^{2}+9}+\sqrt{2x^{2}-9}=9+3\sqrt7$

Đặt $2x^2=y$
Suy ra $\sqrt{y+9}+\sqrt{y-9}=9+3\sqrt7$
Hay $2y+2 \sqrt{y^2-81}=144+54\sqrt{7}$
Hay $\sqrt{y^2-81}=72+27\sqrt{7}-y$
Hay $y^2-81=10287+3888\,\sqrt {7}-144\,y-54\,\sqrt {7}y+{y}^{2}$
Tương đương với:
$-18\, \left( 8+3\,\sqrt {7} \right) \left( -72+y \right) =0$
Suy ra $y=72$
Hay $x= \pm 6$

[donghaidhtt]

Còn câu 3, các bạn làm nốt.
Câu 4: $ 2\left({x-2}\right)\left({\sqrt[3]{{4x-4}}+\sqrt{2x-2}}\right) = 3x-1 $
Câu 5:
$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y}\\
\sqrt{x}+\sqrt{5y}=3
\end{matrix}\right.$
p/s Dạo này VMF hơi trầm, tính âm mưu gì đây?

Edited by donghaidhtt, 12-07-2012 - 16:41.

[T M]

5. $(1) \Longrightarrow 2x+2\sqrt{x^2-y^2}=4y \Longrightarrow 16y^2+4x^2-16xy=4(x^2-y^2) \Longrightarrow -16xy+20y^2=0 \Longrightarrow y(-16x+20y)=0$



-------

Câu 3 cậu làm ra mấy nghiệm nhỉ ?

Edited by luxubuhl, 12-07-2012 - 16:51.

[minhdat881439]

Còn câu 3, các bạn làm nốt.
Câu 5:
$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y}\\
\sqrt{x}+\sqrt{5y}=3
\end{matrix}\right.$
p/s Dạo này VMF hơi trầm, tính âm mưu gì đây?

ĐK: $x+y\geq 0; x-y\geq 0;x,y\geq 0$
pt1$\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{x^{2}+y^{2}}=4y\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-y^{2}}=2y-x\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
2y-x\geq 0 & \\
5y^{2}=4xy\Rightarrow y=0 hoặc y=\frac{4}{5}x &
\end{matrix}\right.$
Thế y=0 vào pt2 suy ra x=9 (loại)
Thế $y=\frac{4}{5}x$ vào pt 2 suy ra x=1 (thỏa)
Vậy hệ có nghiệm (1;$\frac{4}{5}$)
p\s khi nào cũng lẹt đẹt đi sau

Edited by minhdat881439, 12-07-2012 - 16:53.

[minhdat881439]

Câu 4: $ 2\left({x-2}\right)\left({\sqrt[3]{{4x-4}}+\sqrt{2x-2}}\right) = 3x-1 $
p/s Dạo này VMF hơi trầm, tính âm mưu gì đây?

Nhận thấy x=2 không phải là nghiệm của phương trình
$\Rightarrow \sqrt{2x-2}+\sqrt[3]{4x-4}=\frac{3x-1}{2x-4}$
+Đặt $ f(x)=\sqrt{2x-2}+\sqrt[3]{4x-4}\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{\sqrt{2x-2}}+\frac{4}{3}\sqrt[3]{\frac{1}{(4x+4)^{2}}}> 0; \forall x> 1$
+Đặt $g(x)=\frac{3x-1}{2x-4}\Rightarrow g'(x)=\frac{-10}{(2x-4)^{2}}< 0,\forall x> 1$
Nhận thấy x=3 là nghiệm của phương trình nên là nghiệm duy nhất của phương trình
Vậy pt có nghiệm x=3
p\s tớ mới học đạo hàm có gì các bạn sứa giúp

[donghaidhtt]

Nhận thấy x=2 không phải là nghiệm của phương trình
$\Rightarrow \sqrt{2x-2}+\sqrt[3]{4x-4}=\frac{3x-1}{2x-4}$

Sao không làm thế này cho dễ nhỉ , đạo hàm làm gì?
$2(\sqrt{2x-2}+\sqrt[3]{4x-4})=\frac{3x-1}{x-2}\Leftrightarrow 2(\sqrt{2x-2}+\sqrt[3]{4x-4})=3+\frac{5}{x-2}$

[minhdat881439]

Sao không làm thế này cho dễ nhỉ , đạo hàm làm gì?
$2(\sqrt{2x-2}+\sqrt[3]{4x-4})=\frac{3x-1}{x-2}\Leftrightarrow 2(\sqrt{2x-2}+\sqrt[3]{4x-4})=3+\frac{5}{x-2}$

tới đó giải bằng cách đặt ẩn à bạn có thể giải tiếp được không
p\s đạo hàm à lật sách giáo khoa đại số lớp 11 là biết

[donghaidhtt]

tới đó giải bằng cách đặt ẩn à bạn có thể giải tiếp được không
p\s đạo hàm à lật sách giáo khoa đại số lớp 11 là biết

Bạn dùng đánh giá, cùng với điều kiện $x\geq 1$ và x khác 2

Edited by donghaidhtt, 12-07-2012 - 21:10.

[donghaidhtt]

Tiếp nữa:
Câu 6:
\[ \left\{\begin{array}{l}\sqrt[4]{x}\left(\frac{1}{4}+\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}\right) =2\\ \sqrt[4]{y}\left(\frac{1}{4}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}\right) =1\end{array}\right. \]
Câu 7:
\[ \sqrt{\frac{x^{3}}{3-4x}}-\frac{1}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x} \]
Câu 8:
\[\sqrt{x+1}+6\sqrt{9-x^{2}}+6\sqrt{(x+1)(9-x^{2})}=38+10x-2x^{2}-x^{3}\]

[minhdat881439]

7.ĐK: $ 0< x\leq \frac{3}{4}$
$pt \Leftrightarrow \frac{x^{3}}{3-4x}=x+\frac{1}{4x}+1\Leftrightarrow 4x^{4}+16x^{3}+4x^{2}-8x-3=0$
tới đó bấm casio ra nghiệm là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ còn nếu giải thì tớ chưa nghĩ ra

[donghaidhtt]

7.
$4x^{4}+16x^{3}+4x^{2}-8x-3=0$

Viết pt thành pt tích
\[(ax^{2}+bx-1)(cx^{2}+dx+3)=0\]
Đồng nhất hệ số
có \[\left\{\begin{matrix}
ac=4(1)\\
ad+bc=16(2)\\
3a-c=4(3)\\
3b-d=-8(4)
\end{matrix}\right.\]
từ $(1).(3)$ có a,c thay vào tìm b,d

[T M]

7.ĐK: $ 0< x\leq \frac{3}{4}$
$pt \Leftrightarrow \frac{x^{3}}{3-4x}=x+\frac{1}{4x}+1\Leftrightarrow 4x^{4}+16x^{3}+4x^{2}-8x-3=0$
tới đó bấm casio ra nghiệm là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ còn nếu giải thì tớ chưa nghĩ ra

Tiếp ....

$4x^4+16x^3+4x^2-8x-3=0 \Longleftrightarrow (2x^2-1)(2x^2+8x+3)=0$

P/S: cậu phải tính hết nghiệm ra mới phân tích được chứ

[CD13]

Không ai chém tiêu đề topic hết! Mà sao không đổi tiêu đề lại đi chứ CD13 thấy nội dung và tiêu đề không phù hợp lắm!

Giải $x^{x^5}=5$
Trước hết nhận thấy $x<1$ không là nghiệm của phương trình.
Đặt $t=x^5(1)$ phương trình viết lại:$x^t=5(2)$
Từ $(1),(2) \to 5x^5=tx^t(3)$
Xét hàm số $f(t)=t.x^t$ có $f'(t)=x^t+t.x^t.\ln x=x^t(1+t.\ln x) >0$ với mọi $x,t\ge1$.
Như vậy $(3)$ xảy ra khi $t=5 \to x^5=5 \to x=\sqrt[5]{5}$.

Edited by CD13, 13-07-2012 - 16:25.

[minhdat881439]

Tiếp ....

$4x^4+16x^3+4x^2-8x-3=0 \Longleftrightarrow (2x^2-1)(2x^2+8x+3)=0$

P/S: cậu phải tính hết nghiệm ra mới phân tích được chứ

không biết bấm máy tính nó ra nghiệm lẻ nên chịu

[T M]

không biết bấm máy tính nó ra nghiệm lẻ nên chịu

Cậu tham khảo topic giải phương trình bậc 4 của bạn nthongcute nhoé

[T M]

Câu 7:
\[ \sqrt{\frac{x^{3}}{3-4x}}-\frac{1}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x} \]

$2\sqrt{x^3}.\sqrt{x}-\sqrt{3-4x}-2\sqrt{x}\sqrt{x}.\sqrt{3-4x}=0 \\

\Longrightarrow 2x^2-2x\sqrt{3-4x}-\sqrt{3-4x}=0

\\

\Longrightarrow 2x^2=(1+2x)\sqrt{3-4x}

\\

\Longrightarrow (2x^2-1)(2x^2+8x+3)=0$

Giải ra rồi thử lại là oke rồi Quái nhìn quen quen thì ra chiều mình vừa phân tích con này =))=)) Lơ đãng thật

Edited by luxubuhl, 13-07-2012 - 20:00.

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải phương trình:
$\sqrt{x + 1} + 6\sqrt{9 - x^2} + 6\sqrt{(x + 1)(9 - x^2)} = 38 + 10x - 2x^2 - x^3$

Giải

ĐK:
$\left\{\begin{array}{l}x \geq - 1\\9 - x^2 \geq 0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x \geq -1\\-3 \leq x \leq 3\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow -1 \leq x \leq 3$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}a = \sqrt{x + 1} \geq 0\\b = \sqrt{9 - x^2} \geq 0\end{array}\right.$

Ta sẽ biểu diễn VF phương trình ban đầu theo a và b. Ta có:
$38 + 10x - 2x^2 - x^3 = (9x - x^3 + 9 - x^2) + 9 - x^2 + x + 1 + 19$

$= (9 - x^2)(x + 1) + (9 - x^2) + (x + 1) + 19 = a^2b^2 + b^2 + a^2 + 19$

Từ đó suy ra, PT ban đầu tương đương:
$a + 6b + 6ab = a^2b^2 + b^2 + a^2 + 19$

$\Leftrightarrow (a^2b^2 - 6ab + 9) + (a^2 - a + \dfrac{1}{4}) + (b^2 - 6b + 9) + \dfrac{3}{4} = 0$

$\Leftrightarrow (ab - 3)^2 + (a - \dfrac{1}{2})^2 + (b - 3)^2 + \dfrac{3}{4} = 0$
Phương trình nói trên vô nghiệm. Vậy phương trình ban đầu vô nghiệm.

[donghaidhtt]

Câu 8:
$8x^2+\sqrt{\frac{1}{x}}=\frac{5}{2}$
Câu 9:
$\sqrt{\frac{6}{2-x}}+\sqrt{\frac{10}{3-x}}=4$
Giải bằng nhiều cách nhé mọi người

Edited by donghaidhtt, 05-08-2012 - 01:39.