Đến nội dung

Hình ảnh

Giải pt $4x^{2}+12x\sqrt{x+1}=27(x+1)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
Giải pt $4x^{2}+12x\sqrt{x+1}=27(x+1)$
Làm nhiều cách nha. Trình bày cụ thể
Xem chừng mất nghiệm. :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 12-07-2012 - 16:18


#2
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

Giải pt $4x^{2}+12x\sqrt{x+1}=27(x+1)$
Làm nhiều cách nha. Trình bày cụ thể
Xem chừng mất nghiệm. :D


Hướng dẫn 1

Điều kiện: $x \ge - 1$.

Đặt $t = \sqrt {x + 1} \ge 0$. Phương trình đã cho tương đương với:
\[4{x^2} + 12xt = 27{t^2} \Leftrightarrow 27{t^2} - 12xt - 4{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \frac{{2 + 4\left| x \right|}}{9}\\
t = \frac{{2 - 4\left| x \right|}}{9}
\end{array} \right. \Leftrightarrow t = \frac{{2 + 4\left| x \right|}}{9}\]
Chia khoảng, giải xong rồi thử lại.

Tiếp tục các cách khác đi các bạn.

#3
minhdat881439

minhdat881439

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết
ĐK:$x \geq -1$
$\Leftrightarrow (2x+3\sqrt{x+1})^{2}-36(x+1)\Leftrightarrow (2x+9\sqrt{x+1})(2x-3\sqrt{x+1})=0$
Đến đây chia 2 trường hợp đăt điều kiện rồi giải so sánh với điều kiên ban đầu và điều kiện mới rồi suy ra nghiệm x=3 hoặc $x=\frac{81-9\sqrt{97}}{8}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 12-07-2012 - 16:39

Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng


Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF


#4
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
ĐKXĐ:...............

$27(x+1)-12x\sqrt{x+1}-4x^2=0 \Longrightarrow \Delta_{\sqrt{x+1}}=(12x)^2-4.(-4x^2.27)=576x^2 \\

\Longrightarrow \sqrt{\Delta_{\sqrt{x+1}}}=24x \Longrightarrow \left [\begin{matrix} \sqrt{x+1}=\frac{12x+24x}{54} \\ \sqrt{x+1}=\frac{12x-24x}{54} \end{matrix} \right.$

Từ đây ta được

$ \Longrightarrow \left [\begin{matrix} x=3\\ x=\frac{-9}{8}.\left ( \sqrt{97}-9 \right ) \end{matrix} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 12-07-2012 - 16:37

ĐCG !

#5
donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
Mọi người nhớ kết luận đáp án cuối cùng nhé

#6
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
Cách truyền thống nhất đây :)

$PT \Longleftrightarrow 4x^2-27(x+1)=-12x\sqrt{x+1} \Longrightarrow 16x^4-360x^3+369x^2+1458x+729=0 \Longrightarrow (x-3)(4x+3)(4x^2-81x-81)=0 \\

\Longrightarrow \left [\begin{matrix}x=3 (true) \\ x=\frac{-3}{4} (false)\\x=\frac{-9}{8}\left ( \sqrt{97}-9 \right )(true) \\ x= \frac{9}{8}\left ( 9+\sqrt{97} \right )(false) \end{matrix}\right.$
ĐCG !

#7
tuanclls111

tuanclls111

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Điều kiện của PT là gì vậy ạ? sao loại nghiệm -3/4 và 9/8(9+canw97)



#8
tuanclls111

tuanclls111

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Hướng dẫn 1

Điều kiện: $x \ge - 1$.

Đặt $t = \sqrt {x + 1} \ge 0$. Phương trình đã cho tương đương với:
\[4{x^2} + 12xt = 27{t^2} \Leftrightarrow 27{t^2} - 12xt - 4{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \frac{{2 + 4\left| x \right|}}{9}\\
t = \frac{{2 - 4\left| x \right|}}{9}
\end{array} \right. \Leftrightarrow t = \frac{{2 + 4\left| x \right|}}{9}\]
Chia khoảng, giải xong rồi thử lại.

chia khoảng như thế nào vậy? chi tiết hơn được không a?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh