Chứng minh rằng phương trình :$64x^{6}-96x^{4}+36x^{2}-3=0$ có nghiệm thực x=a thỏa mãn :
$\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}< a< \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2}$
Chứng minh rằng phương trình :$64x^{6}-96x^{4}+36x^{2}-3=0$ có nghiệm thực x=a
Bắt đầu bởi thien than cua gio, 12-07-2012 - 20:31
#1
Đã gửi 12-07-2012 - 20:31
#2
Đã gửi 12-07-2012 - 20:39
Chứng minh rằng phương trình :$64x^{6}-96x^{4}+36x^{2}-3=0$ có nghiệm thực x=a thỏa mãn :
$\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}< a< \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2}$
Làm thế này có được không nhỉ
Xét hàm số $f(x)=64x^{6}-96x^{4}+36x^{2}-3$
Ta có: $f(\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2})<0$ và $f(\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2})>0$
Suy ra $f(\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}).f(\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2})<0$
Vậy pt đã cho có 1 nghiệm thực $a$ thỏa mãn:
$\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}< a< \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2}$ (đpcm).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kainguyen: 12-07-2012 - 20:58
#3
Đã gửi 12-07-2012 - 20:42
Chứng minh rằng phương trình :$64x^{6}-96x^{4}+36x^{2}-3=0$ có nghiệm thực x=a thỏa mãn :
$\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}< a< \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2}$
Thực chất là chứng minh $f(x)$ có nghiệm trong khoảng $\left ( \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2};\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2} \right )$
$f(x)$ liên tục trên .....
Mà $f\left ( \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2} \right ).f\left ( \frac{\sqrt{{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2} \right )<0$
Nên tồn tại $a \in \left ( \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2};\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}{2} \right )$ sao cho $f(a)=0$ và đó là đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 12-07-2012 - 20:44
ĐCG !
#4
Đã gửi 12-07-2012 - 20:44
Cách này mình làm được nhưng bạn nào có cách mà không sử dụng máy tính không?
#5
Đã gửi 12-07-2012 - 20:47
Cách này mình làm được nhưng bạn nào có cách mà không sử dụng máy tính không?
Cậu giải ra tất cả các nghiệm rồi ngồi dò =))
ĐCG !
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh