Chủ đề này có 2 trả lời

[tuyhuyenan]

Tìm các số nguyên n để A chia hết cho B
A = 17n² + 81n - 20
B = n³ - n + 1

[famas1stvn98]

Cách mình "trâu bò" quá, làm mãi cũng chả ra thêm cách nào hay hơn
Ta có $17n^3+81n^2-20n$ <1> $\vdots$ $n^3-n+1$ và $17n^3-17n+17$ $\vdots$ $n^3-n+1$
lấy hiệu được $81n^2-3n-17$ $\vdots$ $n^3-n+1$ lại lấy $17n^2+81n-20$ ra để khử:
81*($17n^2+81n-20$)-17($81n^2-3n-17$)=6612n-1331 $\Rightarrow$ 6612n-1331 $\vdots$ $n^3-n+1$<2>
$\Rightarrow$ $6612n^3-1331n^2$ $\vdots$ $n^3-n+1$ và $17n^3+81n^2-20n$ cũng thế(từ <1>)
$\Rightarrow$ có 6612($17n^3+81n2-20n$)-17($6612n^3-1331n^2$)=$558199n^2-132240n$ <3>
từ <3> và đề có 558199($17n^2+81n-20$)-17($558199n^2-132240n$)=47462199n-11163980
$\Rightarrow$ 47462199n-11163980 $\vdots$ $n^3-n+1$ <4>
từ <2> và <4> ta có 15820733(6612n-1331)-2204(47462199n-11163980) $\vdots$ $n^3-n+1$
$\leftrightarrow$ 3548016297 $\vdots$ $n^3-n+1$
lại có 3548016297=$3^3*7*17^3*3821$ và ngoài ra ($n^3-n+1$) là ước của $7*17^3*3821$
vì $n^3-n+1$ $\equiv$ 1 (mod 3) với mọi n nguyên do đó ($n^3-n+1$,3)=1
vì thế $n^3-n+1$ chỉ nhận các giá trị như -119,1,7,.. bởi các giá trị của n tương ứng là -5,-1,0,1,2,...
(chưa thử hết )
Vậy n $\in$ {-5,-1,0,1,2}
(chắc chỉ có từng này nghiệm thôi .)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi famas1stvn98: 13-07-2012 - 19:24

[L Lawliet]

Cách mình "trâu bò" quá, làm mãi cũng chả ra thêm cách nào hay hơn
Ta có $17n^3+81n2-20n$ <1> $\vdots$ $n^3-n+1$ và $17n^3-17n+1$ $\vdots$ $n^3-n+1$
lấy hiệu được $81n^2-3n-17$ $\vdots$ $n^3-n+1$ lại lấy $17n^2+81n-20$ ra để khử:
81*($17n^2+81n-20$)-17($81n^2-3n-17$)=6612n-1331 $\Rightarrow$ 6612n-1331 $\vdots$ $n^3-n+1$<2>
$\Rightarrow$ $6612n^3-1331n^2$ $\vdots$ $n^3-n+1$ và $17n^3+81n2-20n$ cũng thế(từ <1>)
$\Rightarrow$ có 6612($17n^3+81n2-20n$)-17($6612n^3-1331n^2$)=$558199n^2-132240n$ <3>
từ <3> và đề có 558199($17n^2+81n-20$)-17($558199n^2-132240n$)=47462199n-11163980
$\Rightarrow$ 47462199n-11163980 $\vdots$ $n^3-n+1$ <4>
từ <2> và <4> ta có 15820733(6612n-1331)-2204(47462199n-11163980) $\vdots$ $n^3-n+1$
$\leftrightarrow$ 3548016297 $\vdots$ $n^3-n+1$
lại có 3548016297=$3^3*7*17^3*3821$ và ngoài ra ($n^3-n+1$) là ước của $7*17^3*3821$
vì $n^3-n+1$ $\equiv$ 1 (mod 3) với mọi n nguyên do đó ($n^3-n+1$,3)=1
vì thế $n^3-n+1$ chỉ nhận các giá trị như -119,1,7,.. bởi các giá trị của n tương ứng là -5,-1,0,1,2,...
(chưa thử hết )
Vậy n $\in$ {-5,-1,0,1,2}
(chắc chỉ có từng này nghiệm thôi .)

Bạn nhầm bậc rồi kìa ^^