Đến nội dung

Hình ảnh

Liên quan về trực giác

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1
pet1

pet1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
Các bài toán này nhìn thì thấy có liên quan tới nhau về 1 ý nào đó và cách giải mỗi bài ra sao thế nào và có mấy cách (vì thực sự để có 1 cách thì không quá khó) ??(Trong đây có bài thi của Ấn Độ và Nhật Bản)

Bài 1: Cho http://dientuvietnam...tex.cgi?a,b,c>0

i, CMR : http://dientuvietnam...x.cgi?a,b,c>0và http://dientuvietnam...tex.cgi?a b c=1

i. CMR

ii. CMR

Bài3: là 3 cạnh tam giác

CMR:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pet1: 24-10-2005 - 17:39

Hạnh phúc người khác có ích chi đây
Khi chính ta lại là người bất hạnh

#2
kelieulinh

kelieulinh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
Giả sử
Ta có :



Xong bài 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kelieulinh: 24-10-2005 - 17:37


#3
pet1

pet1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
Cách giải mà kelieulinh đưa ra chính là cách mình muốn nói tới trong bài post:1 phép tính nhỏ

Tuy nhiên giải bài toán 1a ta coi 1 cách tổng thể hơn :

Cho http://dientuvietnam...tex.cgi?x,y,z>0




Khi đó

Khi đó xét



Còn bài 1b ta cũng có thể cm bằng cách như sau :

Đăt:

Ta phải cm : với

Ngoài ra có thể biến đổi tương đương về BĐT tương đương:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pet1: 25-10-2005 - 20:17

Hạnh phúc người khác có ích chi đây
Khi chính ta lại là người bất hạnh

#4
Circle

Circle

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 241 Bài viết
Bài 2 có cách giải này, có lẽ hơi dở vì đổi biến quá nhiều:

i) a+b+c=1 nên có thể đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=\dfrac{x}{x+y+z};http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b=\dfrac{y}{x+y+z}; http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?c=\dfrac{z}{x+y+z};
Thay vào ta có bđt tương đương:


Ta có: nên cần cm



Đặt , bđt tương đương:
với mnp=1


Áp dụng: , ta có:
Tương tự 2 bdt còn lại rồi cộng theo vế ta có đpcm.
--------------------> Đề ra kỳ này báo THTT <--------------------

#5
Circle

Circle

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 241 Bài viết
ii) Đổi biến tương tự i), nhưng đến khúc đặt m,n,p thì bđt cần cm là:
với mnp=1
Theo Cauchy, ta có:
Tương tự rồi cộng lại, ta có:

do đó cần cm:
(do mnp=1)

Ta có: (BCS)
(Cauchy)
nhân lại ta có đpcm.
--------------------> Đề ra kỳ này báo THTT <--------------------

#6
pet1

pet1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
Giờ lại thấy bài 2i ta có thể viết BĐT

:x

Giờ lại 1 phép tính nhỏ với chú ý:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pet1: 27-10-2005 - 22:13

Hạnh phúc người khác có ích chi đây
Khi chính ta lại là người bất hạnh

#7
pet1

pet1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
Bài 2ii thì chắc hẳn lại là 1 phép tính nhỏ nữa rồi

nhưng bài 2ii, ta lại viết :

BĐT :x


Nhưng theo Bunhia ta lại có :


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pet1: 27-10-2005 - 22:29

Hạnh phúc người khác có ích chi đây
Khi chính ta lại là người bất hạnh

#8
kelieulinh

kelieulinh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
Bài 3:
Do http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c là ba cạnh của một tam giác nên tồn tại các số thực dương http://dientuvietnam...metex.cgi?x,y,z sao cho http://dientuvietnam...y z,b=x z,c=x y .Thay vào biến đổi tương đương ta có:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k lớn nhất sao cho bất đẳng thức :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x,y,z

#9
pet1

pet1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k lớn nhất sao cho bất đẳng thức :
http://dientuvietnam...metex.cgi?x,y,z


Tương tự ta phải tìm k để:

Nghĩa là tìm k để

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pet1: 29-10-2005 - 16:30

Hạnh phúc người khác có ích chi đây
Khi chính ta lại là người bất hạnh

#10
hungkhtn

hungkhtn

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1019 Bài viết
Mỗi bất đẳng thức ở các bài 1,2 chỉ cần Bunhia vài dòng thôi.

Bài 3 thật ra là


Hiển nhiên đúng.
Hiện tại mình không lên diễn đàn toán thường xuyên, thế nên nếu không trả lời đc Private Message trên diễn đàn được, mong các bạn thông cảm.

Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.

#11
sweet_candy

sweet_candy

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
Tiện thể anh Hung làm bài 1i và 2i bằng bunia với anh !!!!!!!!
Bài 1ii ,2ii anh pet1 đã làm bằng bunhia rồi!!!!

#12
hungkhtn

hungkhtn

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1019 Bài viết
Sorry. Tui viết nhầm. THực ra là thế này :



.!
Hiện tại mình không lên diễn đàn toán thường xuyên, thế nên nếu không trả lời đc Private Message trên diễn đàn được, mong các bạn thông cảm.

Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.

#13
Lam Trường

Lam Trường

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
Với bài toán 1,mình có kết quả sau:



Trong đó là số thực không âm.

Có bạn nào có hứng thú không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lam Trường: 31-10-2005 - 13:46


#14
sweet_candy

sweet_candy

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
Anh Hùng em vẫn chờ chứng minh Bunhia của anh với 2 bài 2i và 1i

Bài 3 anh khai triển lại cho em xem đc ko ???

Em cho rằng anh khai triển sai rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sweet_candy: 08-11-2005 - 17:40





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh