giai hê
$x^5-15x^3+45x-27=0$
$x^5-15x^3+45x-27=0$
Bắt đầu bởi lehaison_math, 16-07-2012 - 12:11
#1
Đã gửi 16-07-2012 - 12:11
#3
Đã gửi 16-07-2012 - 14:51
Giải PT :
$x^5-15x^3+45x-27=0$
Xét $x\epsilon \left [ -2\sqrt{3} ; 2\sqrt{3}\right ]$ :
Đặt $x=2\sqrt{3}cost$ , $t\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$
PT trở thành :
$288\sqrt{3} cos^{5}t-360\sqrt{3}cos^{3}t+90\sqrt{3}cost-27=0$
$\Leftrightarrow 2(16cos^{5}t-20cos^{}t+5cost)-\sqrt{3}=0$
$\Leftrightarrow cos5t= \frac{\sqrt{3}}{2}$
$t= \pm \frac{\pi}{30}+ k\frac{2\pi}{5}$
Do $t\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$ nên
$t \epsilon \left \{ \frac{\pi}{30}; \frac{11\pi}{30}; \frac{13\pi}{30}; \frac{23\pi}{30} ; \frac{5\pi}{6}\right \}$
Vậy PT đã cho có 5 nghiệm : ...
Lưu ý : PT đề bài chỉ có tối đa 5 nghiệm nên khi xét $x\epsilon \left [ -2\sqrt{3} ; 2\sqrt{3}\right ]$ mà ta nhận được 5 nghiệm rồi thì không cần xét trường hợp còn lại
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 16-07-2012 - 14:53
- hoangtrong2305, VNSTaipro và quangtq1998 thích
#4
Đã gửi 16-07-2012 - 17:23
sao mình ko thấy thanh f(x) đâu nhỉ?
Gâu Gâu Gâu
#5
Đã gửi 16-07-2012 - 17:35
thôi tạm viết tay vậy
ta có (mình vừa nghĩ ra)
$x^5-15x^3+45x-27=0$
$\leftrightarrow (x+3)(x^4-3x^3-6x^2+18x-9)=0$
$\leftrightarrow x^4-3x^3-6x^2+18x-9=0$
$\leftrightarrow x^4-3x^2(x-1)-9(x-1)^2=0$
sau đó chia cho $(x-1)^2$ ta đc pt bậc 2
ta có (mình vừa nghĩ ra)
$x^5-15x^3+45x-27=0$
$\leftrightarrow (x+3)(x^4-3x^3-6x^2+18x-9)=0$
$\leftrightarrow x^4-3x^3-6x^2+18x-9=0$
$\leftrightarrow x^4-3x^2(x-1)-9(x-1)^2=0$
sau đó chia cho $(x-1)^2$ ta đc pt bậc 2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehaison_math: 16-07-2012 - 17:36
- Phạm Hữu Bảo Chung, Mai Duc Khai, thienhg và 4 người khác yêu thích
Gâu Gâu Gâu
#6
Đã gửi 13-07-2013 - 17:39
#7
Đã gửi 13-07-2013 - 19:18
giai hê
$x^5-15x^3+45x-27=0$
$\Leftrightarrow (x+3)(x^2-\frac{3-3\sqrt{5}}{2}x+\frac{3-3\sqrt{5}}{2})(x^2-\frac{3+3\sqrt{5}}{2}x+\frac{3+3\sqrt{5}}{2})=0$
Tác giả :
Lương Đức Nghĩa
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh