Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $ab^{2} \leq \frac{1}{8}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Albert einstein vip

Albert einstein vip

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
Cho a, b >0 thỏa mãn $\frac{a}{1 + a} + \frac{2b}{1 + b} = 1$.
Chứng minh $ab^{2} \leq \frac{1}{8}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 19-07-2012 - 08:50

Làm chủ tư duy thay đổi vận mệnh


#2
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

Cho a, b >0 thỏa mãn $\frac{a}{1 + a} + \frac{2b}{1 + b} = 1$.
Chứng minh $ab^{2} \leq \frac{1}{8}$

Bạn chú ý cách đặt tiêu đề bài viết nhé, vi phạm nhiều lần rồi lần này mình sửa cho bạn rút kinh nghiệm lần sau nhé.

Thích ngủ.


#3
Draconid

Draconid

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết
Tư duy chút là ra thôi mà tuef giả thiết ta có $a+2b+3ab=a+b+ab+1$ <=> $ab=\frac{1-b}{2}$

Nên bđt tương đương: $ab^{2}\leq \frac{1}{8}$

$\frac{b-b^{2}}{2}\leq \frac{1}{8}$

<=> $(2b-1)^{2}\geq 0$ (Luôn đúng)

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=$\frac{1}{2}$
PC đã hỏng chờ mua máy mới :((

#4
bastian schweinsteiger

bastian schweinsteiger

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
cách khác đặt $\frac{b}{1+b}= \frac{c}{1+c}$ đưa về bài quen thuộc




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh