Đến nội dung


Hình ảnh

CMR: $a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 24 trả lời

#21 Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 22-08-2015 - 07:22

$a^{k-1}+(k-2)=a^{k-1}+1+..+1\geq (k-1)\sqrt[k-1]{a^{k-1}}=(k-1)a$ (BĐT AM-GM cho k-1 số; 1+...+1 gồm k-2 chữ số 1)

Spoiler

Mình không hiểu



#22 TruongQuangTan

TruongQuangTan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Gio Mai - Gio Linh - Quảng Trị
  • Sở thích:Chơi-Học TOÁN

Đã gửi 23-08-2015 - 09:14

áp dụng BĐT cô-si ta có :
$a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4a^{3}\Leftrightarrow 3a^{4}+1\geq 4a^{3}$
CMTT : $3b^{4}+1\geq 4b^{3}$
$3c^{4}+1\geq 4c^{3}$
$\Rightarrow 3a^{4}+3b^{4}+3c^{4}\geq 3a^{3}+3b^{3}+3c^{3} + (a^{3}+b^{3}+c^{3}-3) \geq 3(a^{3}+b^{3}+c^{3}$
(do $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$ ) => ĐPCM ,dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1

vì sao $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$ vậy bạn?



#23 PHHsmlie

PHHsmlie

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-08-2015 - 17:04

vì sao $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$ vậy bạn?

Ta có:

$a^3+1+1\geq 3a$

Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng lại.



#24 toancqt115

toancqt115

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 02-07-2017 - 15:45

áp dụng BĐT cô-si ta có :
$a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4a^{3}\Leftrightarrow 3a^{4}+1\geq 4a^{3}$
CMTT : $3b^{4}+1\geq 4b^{3}$
$3c^{4}+1\geq 4c^{3}$
$\Rightarrow 3a^{4}+3b^{4}+3c^{4}\geq 3a^{3}+3b^{3}+3c^{3} + (a^{3}+b^{3}+c^{3}-3) \geq 3(a^{3}+b^{3}+c^{3}$
(do $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$ ) => ĐPCM ,dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1

chưa cosi được tại chưa biết âm hay dương mà



#25 toancqt115

toancqt115

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 02-07-2017 - 19:47

Còn một cách nữa dành cho các bạn THCS:
attachicon.gifCodeCogsEqn (6).gif
Phần còn lại thì dễ rồi.

bn phân tích coi giúp mình






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh