Chủ đề này có 3 trả lời

[ntnt]

1/ Tìm $m$ để phương trình: $$x^4-(3m+2)x^2+3x+1=0$$ có bốn nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn $2.$
2/ Định $m$ để phương trình: $$x^4-2(m-1)x^2+2m+1=0$$ có bốn nghiệm phân biệt $x_1,\,x_2,\,x_3,\,x_4$ sao cho $x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4<84.$

[triethuynhmath]

1/ Tìm $m$ để phương trình: $$x^4-(3m+2)x^2+3x+1=0$$ có bốn nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn $2.$
2/ Định $m$ để phương trình: $$x^4-2(m-1)x^2+2m+1=0$$ có bốn nghiệm phân biệt $x_1,\,x_2,\,x_3,\,x_4$ sao cho $x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4<84.$

Bài 2:
$x^4-2(m-1)x^2+2m+1=0(1)$
Đặt $t=x^2(t\geq 0)$.PT trở thành
$t^2-2(m-1)t+2m+1=0$
Pt (1) có 4 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}<=>$ Pt(2) có 2 nghiệm phân biệt $t_{1},t_{2}> 0<=>$$\left\{\begin{matrix}\Delta '>0 \\ S=t_{1}+t_{2}>0 \\ P=t_{1}.t_{2}>0 \end{matrix}\right. $
$<=>\left\{\begin{matrix}m(m-4)>0 \\ 2(m-1)>0 \\ 2m+1>0 \end{matrix}\right.$
$<=>\left\{\begin{matrix}\begin{bmatrix}m>4 \\ m<0 \end{bmatrix} \\ m>1 \\ m>\frac{-1}{2} \end{matrix}\right.<=>m>4$
Vậy là xong 1 phần.Khi đó :
$x_{1}=-\sqrt{t_{1}},x_{2}=-\sqrt{t_{2}},x_{3}=\sqrt{t_{1}},x_{4}=\sqrt{t_{2}}$Vậy:
$x_{1}^4+x_{2}^4+x_{3}^4+x_{4}^4<84<=>2(t_{1}^2+t_{2}^2)<84<=>(t_{1}+t_{2})^2-2t_{1}t_{2}<42<=>4(m-1)^2-2(2m+1)<42$
$<=>2(m^2-2m+1)-2m-1<21<=> 2m^2-4m+2-2m-1<21<=> 2m^2-6m+1<21<=>2m^2-6m-20<0<=>m^2-3m-10<0<=>(m-5)(m+2)<0 <=> -2<m<5$
Kết hợp với $m>4$.Ta được$4<m<5(Q.E.D)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 20-07-2012 - 19:46

[khatvonguocmo]

Bạn à, mình xin sửa lại đề bài 1. $x^{4}-(3m+2)x^2+3m+1=0$
Đặt: $x^2=t\geq 0 => x^4=t^2.$$x^2=t\geq 0 => x^4=t^2.$$x^2=t\geq 0 => x^4=t^2$. Ta thu được phương trình bậc 2 theo ẩn t,
$t^2-(3m+2)t+3m+1=0$
<=> $(t-1)(t-3m-1)=0$
<=> t=1 hoặc t=3m+1
Từ điều kiện của đề bài suy ra: $0\leq 3m+1\leq 4 <=> \frac{-1}{3}\leq m\leq 1$

[Princess1998]

Cho hệ phương trình: 
    .$(2m+1).\sqrt{x}-\sqrt{y}=m+1
    3x-m.\sqrt{y}=2$
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm