Chủ đề này có 2 trả lời

[Kir]

Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD. Chứng minh các đường thẳng DE, BF, CM đồng quy

[BlackSelena]

Hướng chứng minh bài này là chứng minh $M$ là trực tâm $\triangle CEF$
Thật vậy, ta có $\angle HFM = \angle ABF = \angle MCB$
$CM \cap BF = H$
$\Rightarrow \triangle HFM \sim \triangle HCI$
$\Rightarrow CM \perp BF$
Tương tự như vầy là ra.
$I$ là giao điểm $FM$ với $BC$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 21-07-2012 - 17:49

[Urahara Kisuke]

Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD. Chứng minh các đường thẳng DE, BF, CM đồng quy

Gọi $N$ là giao điểm của $CF$ và $DE$.
Ta có: $\Delta CDF=\Delta DAE$ ($c.g.c$) nên suy ra $\widehat{DCF}=\widehat{ADE}$
Mà $\widehat{ADE}+\widehat{NDC}=90^0$ nên $\widehat{CND}=90^0$
Do đó $CF\perp DE$
Gọi $K$ là giao điểm của $FM$ và $BC$.
Ta có: $CK=DF\Rightarrow CK=FM$
Tương tự ta có: $KM=ME$
Do đó $\Delta CKM=\Delta FME$ ($c.g.c$)
$\Rightarrow \widehat{KCM}=\widehat{MFE}$
$\Rightarrow CM\perp EF$
Chứng minh tương tự ta được $BF\perp CE$
Trong tam giác $CEF$ có $CM\perp EF$, $ED\perp CF$,$BF\perp CE$
Suy ra $CM$, $DE$, $BF$ là ba đường cao của tam giác $CEF$ nên ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Urahara Kisuke: 21-07-2012 - 17:56