Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng: \[\sum\limits_{k = 1}^{n-1}{{x_k}\left({1-{x_{k+1}}} \right)}+{x_n}\left({1-{x_1}} \right)\le \left[{\frac{n}{2}}\right]\]

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Urahara Kisuke

Urahara Kisuke

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
Cho $x_1$, $x_2$, $x_3$,..., $x_n$ là $n$ số thực thuộc đoạn $\left [ 0;1 \right ]$.Chứng minh rằng:
$$x_1\left ( 1-x_2 \right )+x_2\left ( 1-x_3 \right )+....+x_{n-1}\left ( 1-x_n \right )+x_n\left ( 1-x_1 \right )\leq \left [ \frac{n}{2} \right ]$$

#2
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Coi $x_1$ là biến thì vế trái là một hàm tuyến tính theo $x_1$ nên đạt GTLN tại $x_1=0$ hoặc $x_1=1$. Tương tự với các biến khác thì VT sẽ là 1 số nguyên.

 

$2(x_1+x_2+...+x_n)-2(x_1.x_2+x_2.x_3+...+x_n.x_1)=n-[(1-x_1)(1-x_2) +(1-x_2)(1-x_3)+...+(1-x_n)(1-x_1)] -(x_1.x_2+x_2.x_3+...+x_n.x_1) \le n$

 

$VT \leqslant \left [\dfrac{n}{2} \right ]$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh