Chủ đề này có 4 trả lời

[Urahara Kisuke]

Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ nằm trong tam giác. Gọi $S_a$, $S_b$, $S_c$ theo thứ tự là diện tích các tam giác $MBC$, $MCA$, $MAB$. Chứng minh rằng:
$$S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrightarrow{MB}+S_c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$$
Chứng minh rõ ràng giúp mình nhé ^^

[T M]

Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ nằm trong tam giác. Gọi $S_a$, $S_b$, $S_c$ theo thứ tự là diện tích các tam giác $MBC$, $MCA$, $MAB$. Chứng minh rằng:
$$S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrightarrow{MB}+S_c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$$
Chứng minh rõ ràng giúp mình nhé ^^

Đây là hệ thức Jacobi

Nói chung cũng không có nhiều ứng dụng lắm đâu !

Ngoài ra bạn cũng có thể tham khảo thêm trong cuốn "Bài tập nâng cao và 1 số chuyên đề hình học " của thầy Nguyễn Minh Hà.

Chúc bạn học tốt

[Urahara Kisuke]

Đây là hệ thức Jacobi

Nói chung cũng không có nhiều ứng dụng lắm đâu !

Ngoài ra bạn cũng có thể tham khảo thêm trong cuốn "Bài tập nâng cao và 1 số chuyên đề hình học " của thầy Nguyễn Minh Hà.

Chúc bạn học tốt

Cái này mình có xem nhưng có một đoạn mình chưa hiểu cách chứng minh nên muốn tham khảo cách của mọi người ^^ bạn giúp mình được không ^^

[T M]

Cái này mình có xem nhưng có một đoạn mình chưa hiểu cách chứng minh nên muốn tham khảo cách của mọi người ^^ bạn giúp mình được không ^^

Bạn xem thêm ở đây nhé

File gửi kèm

•  Chuyên đề Vecto.pdf   81.26K   3556 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 21-07-2012 - 20:15

[nthoangcute]

Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ nằm trong tam giác. Gọi $S_a$, $S_b$, $S_c$ theo thứ tự là diện tích các tam giác $MBC$, $MCA$, $MAB$. Chứng minh rằng:
$$\overrightarrow{u}=S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrightarrow{MB}+S_c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$$
Chứng minh rõ ràng giúp mình nhé ^^

Cách này mình vừa nghĩ ra nè:
Qua M kẻ đường thẳng $xy$ vuông góc với BM. E, K là hình chiếu của C lên $xy$ và BM. F, H là hình chiếu của A lên $xy$ và BM
Suy ra:
Do đó $\frac{S_a}{S_c}=\frac{CK}{AH}=\frac{ME}{MF}$
$f(S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrightarrow{MB}+S_c\overrightarrow{MC})=S_a\overrightarrow{MF}+S_c \overrightarrow{ME}=\overrightarrow{0}$
Suy ra $\overrightarrow{u}$ cùng hướng với xy.
Chứng minh tương tự ta được $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$
Suy ra $S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrightarrow{MB}+S_c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$
_____________
Cách này siêu ngắn...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 06-09-2012 - 15:51