Chủ đề này có 11 trả lời

[kisabi]

Tính:
a) $\begin{vmatrix} a & x & x... & x\\ x & a & x... & x\\ & & ... & \\ x & x & ... & a \end{vmatrix}$

b) $\begin{vmatrix} 1+a1 & a2 & ... & an\\ a1 & 1+a2 & ... & an\\ & & ... & \\ a1 & a2 & ... & 1+an \end{vmatrix}$

em ko hiểu sao không chỉnh a₁, a₂, a_n trong bảng công thức được T_T Mong ai đó chỉ giáo cách làm cụ thể giùm em ạ =(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kisabi: 23-07-2012 - 13:27

[vo van duc]

Câu a:

$D=\begin{vmatrix} a & x & x & ... &x \\ x& a &x & ... &x \\ x& x & a & ... & x\\ ...& ... &... &... &... \\ x& x & x & ... & a \end{vmatrix}$

Cộng tất cả các hàng thay cho hàng 1 rồi rút thừa số chung ra khỏi định thức

$D=(a+(n-1)x).\begin{vmatrix} 1&1 & 1 &... & 1\\ x&a & x & ... & x\\ x& x &a & ... &x \\ ...& ... & ... & ... &... \\ x& x & x &... & a \end{vmatrix}$

Thay cột i bằng cột i trừ cột 1 (i=2,...,n)

$D=(a+(n-1)x).\begin{vmatrix} 1 & 0 &0 & ... & 0 \\ x & a-x & 0 & ... &0 \\ x & 0 & a-x & ...&0 \\ ...& ...& ... & ... & ...\\ x & 0& 0& ...& a-x \end{vmatrix}$

$=(a+(n-1)x).(a-x)^{n-1}$

Câu b:
$D=\begin{vmatrix} 1+a1 & a2& a3& ...& an\\ a1 & 1+a2 &a3 & ... & an\\ a1& a2 &1+a3 & ...& an\\ ...& ... & ...& ...& ...\\ a1 & a2 & a3 & ... & 1+an \end{vmatrix}$

Rút số hạng (1+ai) từ các cột i ra khỏi định thức (i = 1,2,...,n)

$D=\prod_{k=1}^{n}(1+ak).\begin{vmatrix} 1 & \frac{a2}{1+a2} &\frac{a3}{1+a3} & ... & \frac{an}{1+an}\\ \frac{a1}{1+a1}& 1 &\frac{a3}{1+a3} & ... & \frac{an}{1+an} \\ \frac{a1}{1+a1} & \frac{a2}{1+a2} & 1 & ... & \frac{an}{1+an} \\ ...& ... & ... & ... & ...\\ \frac{a1}{1+a1} & \frac{a2}{1+a2} & \frac{a3}{1+a3} & ... & 1 \end{vmatrix}$

Cộng tất cả các cột thay cho cột 1 rồi rút thừa số chung đó ra khỏi định thức

$D=\prod_{k=1}^{n}(1+ak).(1+\sum_{k=1}^{n}(\frac{ak}{1+ak})).\begin{vmatrix} 1& \frac{a2}{1+a2} & \frac{a3}{1+a3} & ... & \frac{an}{1+an} \\ 1& 1 & \frac{a3}{1+a3} & ... & \frac{an}{1+an} \\ 1& \frac{a2}{1+a2} & 1 & ... & \frac{an}{1+an}\\ ...& ... & ... & ... & ...\\ 1& \frac{a2}{1+a2} & \frac{a3}{1+a3} & ... & 1 \end{vmatrix}$

Thay hàng i bằng hàng i trừ hàng 1 (i=2,...,n)

$D=\prod_{k=1}^{n}(1+ak).(1+\sum_{k=1}^{n}(\frac{ak}{1+ak})).\begin{vmatrix}
1 & \frac{a2}{1+a2} & \frac{a3}{1+a3} & ... & \frac{an}{1+an} \\
0 & 1-\frac{a2}{1+a2} & 0 & ... &0 \\
0 & 0 & 1-\frac{a3}{1+a3} & ... &0 \\
... & ... & ... & ... &... \\
0 & 0 & 0 & ... & 1-\frac{an}{1+an}
\end{vmatrix}$

$=\prod_{k=1}^{n}(1+ak).(1+\sum_{k=1}^{n}(\frac{ak}{1+ak})).\prod_{k=1}^{n-1}(1-\frac{ak}{1+ak})$

Với cách tính này thì ta phải có điều kiện cho các ak. Bạn làm thêm nha.
................................................................
Mong mọi người chỉ giáo thêm!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 04-08-2012 - 12:56

[Mrnhan]

b) $\begin{vmatrix} 1+a1 & a2 & ... & an\\ a1 & 1+a2 & ... & an\\ & & ... & \\ a1 & a2 & ... & 1+an \end{vmatrix}$

 

$D_{n}=\begin{vmatrix} 1+a_1 & a_2 & ... & a_n\\ a_1 & 1+a_2 & ... & a_n\\ & & ... & \\ a_1 & a_2 & ... & 1+a_n \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1+a_1 & a_2 & ... & a_n\\ a_1 & 1+a_2 & ... & a_n\\ & & ... & \\ a_1 & a_2 & ... & a_n \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} 1+a_1 & a_2 & ... & 0\\ a_1 & 1+a_2 & ... & 0\\ & & ... & \\ a_1 & a_2 & ... & 1\end{vmatrix}=a_n+D_{n-1}=1+\sum_{i=1}^{n}a_n$

[vo van duc]

$D_{n}=\begin{vmatrix} 1+a_1 & a_2 & ... & a_n\\ a_1 & 1+a_2 & ... & a_n\\ & & ... & \\ a_1 & a_2 & ... & 1+a_n \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1+a_1 & a_2 & ... & a_n\\ a_1 & 1+a_2 & ... & a_n\\ & & ... & \\ a_1 & a_2 & ... & a_n \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} 1+a_1 & a_2 & ... & 0\\ a_1 & 1+a_2 & ... & 0\\ & & ... & \\ a_1 & a_2 & ... & 1\end{vmatrix}=a_n+D_{n-1}=1+\sum_{i=1}^{n}a_n$

 

Cái hệ thức truy hồi của Nhân sai rồi em ơi!

 

$$\begin{vmatrix} 1+a_1 & a_2 & \cdots & a_n\\ a_1 & 1+a_2 & \cdots & a_n\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_1 & a_2 & \cdots & a_n \end{vmatrix}=a_n\begin{vmatrix} 1+a_1 & a_2 & \cdots & 1\\ a_1 & 1+a_2 & \cdots & 1\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_1 & a_2 & \cdots & 1 \end{vmatrix}\neq a_n$$

 

 

 

...............................

@vo van duc: Tôi đã quá vội vàng kết luận khi chưa kịp kiểm tra. Tôi đã sai. Tôi xin lỗi các bạn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 18-10-2013 - 16:39

[Mrnhan]

Cái hệ thức truy hồi của Nhân sai rồi em ơi!

 

$$\begin{vmatrix} 1+a_1 & a_2 & \cdots & a_n\\ a_1 & 1+a_2 & \cdots & a_n\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_1 & a_2 & \cdots & a_n \end{vmatrix}=a_n\begin{vmatrix} 1+a_1 & a_2 & \cdots & 1\\ a_1 & 1+a_2 & \cdots & 1\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_1 & a_2 & \cdots & 1 \end{vmatrix}\neq a_n$$

 

Lấy tất cả các dòng trên trừ đi dòng cuối mà! $(d_{i}-d_{n}\to d_{i})$ với $i=1,n-1$

 

$\begin{vmatrix} 1+a_1 & a_2 & \cdots & a_n\\ a_1 & 1+a_2 & \cdots & a_n\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_1 & a_2 & \cdots & a_n \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0\\ 0 & 1 & \cdots & 0\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_1 & a_2 & \cdots & a_n \end{vmatrix}=a_n$

[tuyet tran]

$\begin{vmatrix} 1+a_{1} &a_{2} & ... & a_{n}\\ a_{1}& 1+a_{2} & ... & a_{n}\\ .& . & ... & .\\ a_{1}& a_{2} &... & a_{n} \end{vmatrix}$=$\begin{vmatrix} 1 & a_{2}& ... & a_{n}\\ 0& 1+a_{2} & ... & a_{n}\\ .& . & ... &. \\ 0&a_{2} & ... &1+a_{n} \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} a_{1} & a_{2} & ... & a_{n}\\ a_{1} & 1+a_{2} & ... & a_{n}\\ . & . & ... & .\\ a_{1}& a_{2} & ...& 1+a_{n} \end{vmatrix}$=$\begin{vmatrix} 1+a_{2} & a_{3}& ... & a_{n}\\ a_{2}& 1+a_{3} & ... & a_{n}\\ .& . & ... &. \\ a_{2}& a_{3} & ... & 1+a_{n} \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} a_{1} & a_{2} & ... & a_{n}\\ 0& 1 & ... &0 \\ .& . & ...& .\\ 0& 0&... & 1 \end{vmatrix}$=D_n-1+a₁=1+2a₁

_{làm thế này thì sai ở đâu ạ ?}

[vutuanhien]

$\begin{vmatrix} 1+a_{1} &a_{2} & ... & a_{n}\\ a_{1}& 1+a_{2} & ... & a_{n}\\ .& . & ... & .\\ a_{1}& a_{2} &... & a_{n} \end{vmatrix}$=$\begin{vmatrix} 1 & a_{2}& ... & a_{n}\\ 0& 1+a_{2} & ... & a_{n}\\ .& . & ... &. \\ 0&a_{2} & ... &1+a_{n} \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} a_{1} & a_{2} & ... & a_{n}\\ a_{1} & 1+a_{2} & ... & a_{n}\\ . & . & ... & .\\ a_{1}& a_{2} & ...& 1+a_{n} \end{vmatrix}$=$\begin{vmatrix} 1+a_{2} & a_{3}& ... & a_{n}\\ a_{2}& 1+a_{3} & ... & a_{n}\\ .& . & ... &. \\ a_{2}& a_{3} & ... & 1+a_{n} \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} a_{1} & a_{2} & ... & a_{n}\\ 0& 1 & ... &0 \\ .& . & ...& .\\ 0& 0&... & 1 \end{vmatrix}$=D_n-1+a₁=1+2a₁

_{làm thế này thì sai ở đâu ạ ?}

Không sai ở đâu cả, cứ truy hồi như vậy thì sẽ ra $1+a_1+...+a_{n}$ chính là kết quả bài toán.

[tuyet tran]

Không sai ở đâu cả, cứ truy hồi như vậy thì sẽ ra $1+a_1+...+a_{n}$ chính là kết quả bài toán.

nhưng mình có ra 1+a₁+...+a_n đâu ?!

[vutuanhien]

nhưng mình có ra 1+a₁+...+a_n đâu ?!

Vì bạn viết sai thôi. Ta có $D_{n}=D_{n-1}+a_{1}=D_{n-2}+a_{2}+a_{1}=...=D_{1}+a_{n-1}+...+a_{1}=1+a_{n}+a_{n-1}+...+a_{1}$

[tuyet tran]

Vì bạn viết sai thôi. Ta có $D_{n}=D_{n-1}+a_{1}=D_{n-2}+a_{2}+a_{1}=...=D_{1}+a_{n-1}+...+a_{1}=1+a_{n}+a_{n-1}+...+a_{1}$

mk thấy có công thức là D_n=p.D_n-1 + q.D_n-2 , nếu q=0 thì D_n= p^n-1.D₁ mà kia là  1.D_n-1 nên mình tưởng ra như vậy 

[vutuanhien]

mk thấy có công thức là D_n=p.D_n-1 + q.D_n-2 , nếu q=0 thì D_n= p^n-1.D₁ mà kia là  1.D_n-1 nên mình tưởng ra như vậy 

Không nên áp dụng rập khuôn như thế. Ở bài này công thức là $D_{k}=D_{k-1}+a_{n-k}$ với $k=\overline{2,n}$. Công thức kia chỉ là một kiểu truy hồi thôi. 

[tuyet tran]

Không nên áp dụng rập khuôn như thế. Ở bài này công thức là $D_{k}=D_{k-1}+a_{n-k}$ với $k=\overline{2,n}$. Công thức kia chỉ là một kiểu truy hồi thôi. 

ok ! mà còn công thức nào khác nữa không vậy ?