Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $A_1B_2$, $B_1C_2$, $C_1A_2$ đồng quy.

Tặng BlackSelena

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
Cho tam giác đều $ABC$. Các cặp điểm $A_1$, $A_2$; $B_1$, $B_2$; $C_1$, $C_2$ theo thứ tự thuộc các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ sao cho lục giác $A_1A_2B_1B_2C_1C_2$ lồi và có các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng $A_1B_2$, $B_1C_2$, $C_1A_2$ đồng quy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 25-07-2012 - 11:15

Thích ngủ.


#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
Em coi lại đề nhé, anh vẽ nó không đồng quy đâu.
Hình đã gửi
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#3
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
Xin tạm cái hình của anh Hân mà cái đề sai rồi nhé, lục giác này có 6 cạnh bằng nhau nhưng không đều.
Hình đã gửi
Xét $\triangle AC_1B_2$ và $\triangle CB_1A_2$ có $\angle A = \angle C = 60^o$
Giả sử $\angle CB_1A_2 > \angle AC_1B_2 \Rightarrow \angle CA_2B_1 < AB_2C_1$
Cơ mà ta lại có $A_2B_1 = C_1B_2$ Vậy theo định lý hàm sin:
$A_2C > AB_2 \Rightarrow B_1C < AC_1$
Mặt khác, ta cũng có:
$AB_2+ CB_1 = AC_1 + BC_2$
$\Rightarrow AB_2 > BC_2$
Tương tự như vầy, ta có
$BC_2 > CA_2$
Ta có
$A_2C > AB_2$
$AB_2 > BC_2$
$BC_2 > A_2C$
????? VÔ Lý. Từ bất đẳng thức trên cho ta kết quả $CA_2 = AB_2 = BC_2$
Tới đây dễ dàng chứng minh $\triangle A_1B_1C_1: đều$
Vậy $A_1B_2, B_1C_2, C_1A_2$ lần lượt là trung trực của $\triangle A_1B_1C_1$
Vậy chúng đồng quy, món quà đã được nhận :P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 01-08-2012 - 15:10


#4
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết

CÁCH  KHÁC HAY HƠN KHÔNG BẠN ?



#5
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Lấy điểm $L$ trong tam giác $ABC$ sao cho $\Delta LA_1A_2$ đều

Dễ thấy tứ giác $LA_2B_1B_2$ có $A_2L=B_1B_2$  và $A_2L//B_1B_2$ nên là hình bình hành mà $A_2B_1=B_1B_2$ nên là hình thoi

$\Rightarrow LB_2=B_2B_1=B_2C_1$

Tương tự: $LC_1=C_1B_2$

Suy ra tam giác $LC_1B_2$ đều

Từ đó dễ chứng minh: $\Delta A_1A_2B_1=\Delta C_1B_2B_1\Rightarrow A_1B_1=C_1B_1$

Từ đó suy ra $C_2B_1$ là đường trung trực của $A_1C_1$

Tương tự: $C_1A_2, A_1B_2$ là các đường trung trực của $B_1A_1,C_1B_1$

Vậy $A_1B_2,B_1C_2,C_1A_2$ đồng quy (3 đường trung trực trong $\Delta A_1B_1C_1$)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 10-05-2021 - 15:24

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh