Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 25-07-2012 - 11:15
Chứng minh rằng $A_1B_2$, $B_1C_2$, $C_1A_2$ đồng quy.
#1
Đã gửi 24-07-2012 - 17:28
- Karl Vierstein yêu thích
Thích ngủ.
#3
Đã gửi 25-07-2012 - 10:51
Xét $\triangle AC_1B_2$ và $\triangle CB_1A_2$ có $\angle A = \angle C = 60^o$
Giả sử $\angle CB_1A_2 > \angle AC_1B_2 \Rightarrow \angle CA_2B_1 < AB_2C_1$
Cơ mà ta lại có $A_2B_1 = C_1B_2$ Vậy theo định lý hàm sin:
$A_2C > AB_2 \Rightarrow B_1C < AC_1$
Mặt khác, ta cũng có:
$AB_2+ CB_1 = AC_1 + BC_2$
$\Rightarrow AB_2 > BC_2$
Tương tự như vầy, ta có
$BC_2 > CA_2$
Ta có
$A_2C > AB_2$
$AB_2 > BC_2$
$BC_2 > A_2C$
????? VÔ Lý. Từ bất đẳng thức trên cho ta kết quả $CA_2 = AB_2 = BC_2$
Tới đây dễ dàng chứng minh $\triangle A_1B_1C_1: đều$
Vậy $A_1B_2, B_1C_2, C_1A_2$ lần lượt là trung trực của $\triangle A_1B_1C_1$
Vậy chúng đồng quy, món quà đã được nhận
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 01-08-2012 - 15:10
- perfectstrong, L Lawliet, WhjteShadow và 2 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 26-07-2019 - 15:34
CÓ CÁCH KHÁC HAY HƠN KHÔNG BẠN ?
#5
Đã gửi 10-05-2021 - 15:22
Lấy điểm $L$ trong tam giác $ABC$ sao cho $\Delta LA_1A_2$ đều
Dễ thấy tứ giác $LA_2B_1B_2$ có $A_2L=B_1B_2$ và $A_2L//B_1B_2$ nên là hình bình hành mà $A_2B_1=B_1B_2$ nên là hình thoi
$\Rightarrow LB_2=B_2B_1=B_2C_1$
Tương tự: $LC_1=C_1B_2$
Suy ra tam giác $LC_1B_2$ đều
Từ đó dễ chứng minh: $\Delta A_1A_2B_1=\Delta C_1B_2B_1\Rightarrow A_1B_1=C_1B_1$
Từ đó suy ra $C_2B_1$ là đường trung trực của $A_1C_1$
Tương tự: $C_1A_2, A_1B_2$ là các đường trung trực của $B_1A_1,C_1B_1$
Vậy $A_1B_2,B_1C_2,C_1A_2$ đồng quy (3 đường trung trực trong $\Delta A_1B_1C_1$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 10-05-2021 - 15:24
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh