Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 24-07-2012 - 20:53
TOPIC VỀ CÁC BÀI HÌNH HỌC LỚP 7,8
#21
Đã gửi 24-07-2012 - 20:52
Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng
Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng
- Nhân Chính -
#22
Đã gửi 24-07-2012 - 20:54
Xin lỗi đề bạn không hề cho tam giác ABC vuông tại A đâu mà lại có $\angle IAP=45^0$.Lúc nãy mình bị nhầm,xin lỗi.Câu a) vẫn chưa đúng khi bạn chưa cho tam giác ABC vuông tại A .Xem lại đề nhé!
a) Trong tam giác ABH ta có:
$\angle ABH+\angle BAH=90^{o}$
=>>$\frac{\angle ABH}{2}+\frac{\angle BAH}{2}=45^{o}$
=>>$=>>\angle ABI+\angle BAI=45^{o}$
=>>$=>>\angle AIB=135^{o}$$
=>>\angle AIE=45^{o}$ (1)
Ta có: $\angle BAC=90^{o}$ =>>$\angle BAH+\angle HAC=90^{o}$
=>> $\frac{\angle BAH}{2}+\frac{\angle HAC}{2}=45^{o}$
=>> \angle IAH+\angle HAE=45^{o} (2)
Từ (1) và (2) =>> Tam giác ABE vuông tại E.
b) Chứng minh tương tự cho CP vuông góc AI
Trong tam giác AIP ta có 2 đường cao tại 2 đỉnh I, P cắt nhau tại K =>> AK vuông góc với IP =>> AH vuông góc IP
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#23
Đã gửi 24-07-2012 - 20:58
Thật sự xin lỗi!!!Xin lỗi đề bạn không hề cho tam giác ABC vuông tại A đâu mà lại có $\angle IAP=45^0$.Lúc nãy mình bị nhầm,xin lỗi.Câu a) vẫn chưa đúng khi bạn chưa cho tam giác ABC vuông tại A .Xem lại đề nhé!
Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng
Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng
- Nhân Chính -
#24
Đã gửi 24-07-2012 - 21:01
Tam giác $ABC$, 3 đường cao $AD,BE,CF$Bài 7: Chứng minh 3 đường cao đồng quy trong tam giác
Từ $A,B,C$ lần lượt vẽ các đường thẳng song song và bằng cạnh đối diện về 2 phía, chúng cắt nhau tại $D,E,F$. Ta có các đường cao $AD,BE,CF$ là trung trực của $\triangle DEF \Rightarrow đpcm$
- Beautifulsunrise yêu thích
#25
Đã gửi 24-07-2012 - 21:01
Anh ơi em hỏi tý:Góp 1 bài.
Bài 6: Cho hình bình hành $ABCD$. Qua $B$ kẻ đường thẳng cắt $CD$ ở $M$. Qua $D$ kẻ đường thẳng cắt $BC$ ở $N$, sao cho $BM=DN$, $BM$ giao $DN$ tại $I$. Chứng minh: $IA$ là phân giác $\widehat{DIB}$
Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng
Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng
- Nhân Chính -
#26
Đã gửi 24-07-2012 - 21:07
Đã được chứng minh tại đây: http://diendantoanho...showtopic=32206Bài 7: Chứng minh 3 đường cao đồng quy trong tam giác
Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực
#27
Đã gửi 24-07-2012 - 21:10
Tam giác $ABC$, 3 đường cao $AD,BE,CF$
Từ $A,B,C$ lần lượt vẽ các đường thẳng song song và bằng cạnh đối diện về 2 phía, chúng cắt nhau tại $D,E,F$. Ta có các đường cao $AD,BE,CF$ là trung trực của $\triangle DEF \Rightarrow đpcm$
Cách 2:
xét $\Delta ABC$, đường cao AD, BE, CF.
Gọi giao BE, CF là O.
Từ F kẻ FI song song OD. (1)
=>> $\angle F_{2}=\angle O_{1}$
$\angle A_{1}+\angle O_{2}=\angle O_{1}+\angle B_{1} (=90^{o})$
=>> $\angle A_{1}=\angle B_{1}$
$\angle B_{1} +\angle F_{2}=\angle F_{2}+\angle F_{3} (=90^{o})$
=>> $\angle B_{1}=\angle F_{3}$ . Mặt khác chúng đồng vị. =>> AO song song FI (2)
Từ (1) và (2) =>> ĐPCM
- BlackSelena, Beautifulsunrise và chieckhantiennu thích
Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng
Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng
- Nhân Chính -
#28
Đã gửi 24-07-2012 - 21:13
nk0kckungtjnh - Em vẽ sai hình rồiAnh ơi em hỏi tý:
Mình xin vẽ hình bài này
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 24-07-2012 - 21:17
- nk0kckungtjnh, Beautifulsunrise và Nue Ti Pun thích
Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực
#29
Đã gửi 24-07-2012 - 21:16
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 24-07-2012 - 21:24
- Beautifulsunrise yêu thích
Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng
Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng
- Nhân Chính -
#30
Đã gửi 24-07-2012 - 21:20
I ở đâu vậy bạn?Bài 8: Cho $\Delta ABC$, Trên AB lấy D,E sao cho AD=BE. Trên AC lấy F,H sao cho AF=CH. Chứng minh: $\Delta BFH ;\Delta CDI$ có cùng trọng tâm
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#31
Đã gửi 24-07-2012 - 21:24
I ở đâu vậy bạn?
..... lại ghi sai....
Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng
Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng
- Nhân Chính -
#32
Đã gửi 24-07-2012 - 21:27
Ta có trọng tâm của $\triangle BFH$ là điểm $G_{1}$ nằm trên trung tuyến đi qua $B$ của $\triangle ABC$ và chia đoạn đó theo tỉ lệ $2:1$ tính từ đỉnh $B$. Tương tự với trọng tâm $G_{2}$ của $\triangle CDE$. Mà theo một bài đã làm trên kia thì hai đường trung tuyến này đồng quy tại trọng tâm $G$ của $\triangle ABC$.
Nên $\triangle BFH,\triangle CDE,\triangle ABC$ có cùng trọng tâm.
p/s: tam giác đồng dạng đi các bạn !
- C a c t u s yêu thích
#33
Đã gửi 24-07-2012 - 21:32
Thales được khôngGiải bài 8:
Ta có trọng tâm của $\triangle BFH$ là điểm $G_{1}$ nằm trên trung tuyến đi qua $B$ của $\triangle ABC$ và chia đoạn đó theo tỉ lệ $2:1$ tính từ đỉnh $B$. Tương tự với trọng tâm $G_{2}$ của $\triangle CDE$. Mà theo một bài đã làm trên kia thì hai đường trung tuyến này đồng quy tại trọng tâm $G$ của $\triangle ABC$.
Nên $\triangle BFH,\triangle CDE,\triangle ABC$ có cùng trọng tâm.
p/s: tam giác đồng dạng đi các bạn !
Bài 6 chưa ai làm kìa
Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực
#34
Đã gửi 24-07-2012 - 21:43
Cách lớp 7:Giải bài 8:
Ta có trọng tâm của $\triangle BFH$ là điểm $G_{1}$ nằm trên trung tuyến đi qua $B$ của $\triangle ABC$ và chia đoạn đó theo tỉ lệ $2:1$ tính từ đỉnh $B$. Tương tự với trọng tâm $G_{2}$ của $\triangle CDE$. Mà theo một bài đã làm trên kia thì hai đường trung tuyến này đồng quy tại trọng tâm $G$ của $\triangle ABC$.
Nên $\triangle BFH,\triangle CDE,\triangle ABC$ có cùng trọng tâm.
p/s: tam giác đồng dạng đi các bạn !
Lấy điểm I cúa DE, K của FH =>> I là trung điểm cùa AB, F là trung điiểm của AC.
=>> CI vừa là trung tuyến của tam giác ABC vừa là trung tuyến tam giác CDE
Ta có O là trọng tâm tam giác ABC.=>> O cũng là trọng tâm tam giác CDE
Chứng minh tương tự cho O cũng là trọng tâm tam giác BHF
=>> ĐPCM
- BlackSelena và Beautifulsunrise thích
Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng
Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng
- Nhân Chính -
#35
Đã gửi 24-07-2012 - 21:48
Bài 9: Cho $\triangle ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$. Tìm điểm $M$ nằm trong tam giác sao cho $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} \text{ min }$. Trong đó $x,y,z$ là khoảng cách từ $M$ đến 3 $BC,AC,AB.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 24-07-2012 - 21:48
- nk0kckungtjnh và chieckhantiennu thích
#36
Đã gửi 24-07-2012 - 21:55
Bài 10: Cho D nằm trong $\Delta ABC$ đều sao cho $\angle DAB+\angle DCB=60^{o}$ và DC=2AD. Tính :$\angle ADB$ ; $\angle CDB$
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, 1 đường thẳng cắt 2 cạnh AB và AC ở D và E.
Chứng minh: CD2 - CB2 = ED2 - EB2
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy D sao cho CD=2BD. So sánh:
$\angle BAD$ và$\frac{\angle CAD}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 24-07-2012 - 22:45
Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng
Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng
- Nhân Chính -
#37
Đã gửi 24-07-2012 - 21:57
$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{a^2}{ax}+\frac{b^2}{by}+\frac{c^2}{cz}=\frac{a^2}{2S_{BMC}}+\frac{b^2}{2S_{AMC}}+\frac{c^2}{2S_{AMB}}$ Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta được : $\frac{a^2}{2S_{BMC}}+\frac{b^2}{2S_{AMC}}+\frac{c^2}{2S_{AMB}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2S_{ABC}}$ :const.Topic phát triển quá xén , vèo cái đã lên 3 trang rồi. Ráng thêm nữa mình sẽ cho lên trang nhất
Bài 9: Cho $\triangle ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$. Tìm điểm $M$ nằm trong tam giác sao cho $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} \text{ min }$. Trong đó $x,y,z$ là khoảng cách từ $M$ đến 3 $BC,AC,AB.$
Dấu = xảy ra khi M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
P/s:Hiện giờ chỉ biết cách Cauchy-Schwarz,phù hợp với lớp 8.Ai có cách lớp 7 thì post nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 24-07-2012 - 22:00
- henry0905 và BlackSelena thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#38
Đã gửi 24-07-2012 - 22:03
Anh ơi... Em hỏi tý:Topic phát triển quá xén , vèo cái đã lên 3 trang rồi. Ráng thêm nữa mình sẽ cho lên trang nhất
Bài 9: Cho $\triangle ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$. Tìm điểm $M$ nằm trong tam giác sao cho $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} \text{ min }$. Trong đó $x,y,z$ là khoảng cách từ $M$ đến 3 $BC,AC,AB.$
khoảng cách từ M đến BC là độ dài đường vuông góc hả???
________
@Blacksel: Ừ em
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 24-07-2012 - 22:05
Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng
Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng
- Nhân Chính -
#39
Đã gửi 24-07-2012 - 22:18
Không biết là có vượt quá phạm vi của topic không nhưng mở rộng thêm tí thì có thêm nhiều điều lí thú:$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{a^2}{ax}+\frac{b^2}{by}+\frac{c^2}{cz}=\frac{a^2}{2S_{BMC}}+\frac{b^2}{2S_{AMC}}+\frac{c^2}{2S_{AMB}}$ Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta được : $\frac{a^2}{2S_{BMC}}+\frac{b^2}{2S_{AMC}}+\frac{c^2}{2S_{AMB}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2S_{ABC}}$ :const.
Dấu = xảy ra khi M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
P/s:Hiện giờ chỉ biết cách Cauchy-Schwarz,phù hợp với lớp 8.Ai có cách lớp 7 thì post nhé
Nếu M bất kì thì ta sẽ tìm được 4 vị trí của M là:
M là tâm đường tròn nội tiếp, $M_{1},M_{2},M_{3}$ lần lượt là điểm đối xứng với M qua cạnh AB,AC,BC và tính chất này là một phần của đường thẳng Simson mà lên lớp 9 các bạn sẽ được gặp. Còn việc chứng minh thì đụng chạm đến đường tròn nên mình xin không trình bày.
- BlackSelena và triethuynhmath thích
#40
Đã gửi 24-07-2012 - 22:20
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, 1 đường thẳng cắt 2 cạnh AB và AC ở D và E.
Chứng minh: CD2 - CB2 = ED2 - EB2
Cứ Phythagore mà đánh thôi
$CD^2-CB^2 = AD^2 + AC^2 - AC^2 - AB^2 = AD^2 - AB^2$
$ED^2-EB^2 = AE^2+AD^2 - AE^2 - AB^2 = AD^2 - AB^2$
$Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 24-07-2012 - 22:21
- C a c t u s, trongnhannk0f1 và mintscute thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh