Đến nội dung


Hình ảnh

TOPIC VỀ CÁC BÀI HÌNH HỌC LỚP 7,8


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 495 trả lời

#21 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 24-07-2012 - 20:52

Bài 7: Chứng minh 3 đường cao đồng quy trong tam giác

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 24-07-2012 - 20:53

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#22 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 24-07-2012 - 20:54

Hình đã gửi


a) Trong tam giác ABH ta có:
$\angle ABH+\angle BAH=90^{o}$
=>>$\frac{\angle ABH}{2}+\frac{\angle BAH}{2}=45^{o}$
=>>$=>>\angle ABI+\angle BAI=45^{o}$
=>>$=>>\angle AIB=135^{o}$$
=>>\angle AIE=45^{o}$ (1)
Ta có: $\angle BAC=90^{o}$ =>>$\angle BAH+\angle HAC=90^{o}$
=>> $\frac{\angle BAH}{2}+\frac{\angle HAC}{2}=45^{o}$
=>> \angle IAH+\angle HAE=45^{o} (2)
Từ (1) và (2) =>> Tam giác ABE vuông tại E.
b) Chứng minh tương tự cho CP vuông góc AI
Trong tam giác AIP ta có 2 đường cao tại 2 đỉnh I, P cắt nhau tại K =>> AK vuông góc với IP =>> AH vuông góc IP

Xin lỗi đề bạn không hề cho tam giác ABC vuông tại A đâu mà lại có $\angle IAP=45^0$.Lúc nãy mình bị nhầm,xin lỗi.Câu a) vẫn chưa đúng khi bạn chưa cho tam giác ABC vuông tại A .Xem lại đề nhé!

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#23 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 24-07-2012 - 20:58

Xin lỗi đề bạn không hề cho tam giác ABC vuông tại A đâu mà lại có $\angle IAP=45^0$.Lúc nãy mình bị nhầm,xin lỗi.Câu a) vẫn chưa đúng khi bạn chưa cho tam giác ABC vuông tại A .Xem lại đề nhé!

Thật sự xin lỗi!!! :(

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#24 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-07-2012 - 21:01

Bài 7: Chứng minh 3 đường cao đồng quy trong tam giác

Tam giác $ABC$, 3 đường cao $AD,BE,CF$
Từ $A,B,C$ lần lượt vẽ các đường thẳng song song và bằng cạnh đối diện về 2 phía, chúng cắt nhau tại $D,E,F$. Ta có các đường cao $AD,BE,CF$ là trung trực của $\triangle DEF \Rightarrow đpcm$

#25 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 24-07-2012 - 21:01

Góp 1 bài.
Bài 6: Cho hình bình hành $ABCD$. Qua $B$ kẻ đường thẳng cắt $CD$ ở $M$. Qua $D$ kẻ đường thẳng cắt $BC$ ở $N$, sao cho $BM=DN$, $BM$ giao $DN$ tại $I$. Chứng minh: $IA$ là phân giác $\widehat{DIB}$

Anh ơi em hỏi tý:
Hình đã gửi

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#26 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-07-2012 - 21:07

Bài 7: Chứng minh 3 đường cao đồng quy trong tam giác

Đã được chứng minh tại đây: http://diendantoanho...showtopic=32206

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#27 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 24-07-2012 - 21:10

Tam giác $ABC$, 3 đường cao $AD,BE,CF$
Từ $A,B,C$ lần lượt vẽ các đường thẳng song song và bằng cạnh đối diện về 2 phía, chúng cắt nhau tại $D,E,F$. Ta có các đường cao $AD,BE,CF$ là trung trực của $\triangle DEF \Rightarrow đpcm$


Cách 2:
xét $\Delta ABC$, đường cao AD, BE, CF.
Gọi giao BE, CF là O.
Từ F kẻ FI song song OD. (1)
=>> $\angle F_{2}=\angle O_{1}$
$\angle A_{1}+\angle O_{2}=\angle O_{1}+\angle B_{1} (=90^{o})$
=>> $\angle A_{1}=\angle B_{1}$
$\angle B_{1} +\angle F_{2}=\angle F_{2}+\angle F_{3} (=90^{o})$
=>> $\angle B_{1}=\angle F_{3}$ . Mặt khác chúng đồng vị. =>> AO song song FI (2)
Từ (1) và (2) =>> ĐPCM

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#28 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-07-2012 - 21:13

Anh ơi em hỏi tý:
Hình đã gửi

nk0kckungtjnh - Em vẽ sai hình rồi :)
Mình xin vẽ hình bài này :)
đrewr.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 24-07-2012 - 21:17

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#29 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 24-07-2012 - 21:16

Bài 8: Cho $\Delta ABC$, Trên AB lấy D,E sao cho AD=BE. Trên AC lấy F,H sao cho AF=CH. Chứng minh: $\Delta BFH ;\Delta CDE$ có cùng trọng tâm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 24-07-2012 - 21:24

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#30 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 24-07-2012 - 21:20

Bài 8: Cho $\Delta ABC$, Trên AB lấy D,E sao cho AD=BE. Trên AC lấy F,H sao cho AF=CH. Chứng minh: $\Delta BFH ;\Delta CDI$ có cùng trọng tâm

I ở đâu vậy bạn? :(

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#31 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 24-07-2012 - 21:24

I ở đâu vậy bạn? :(


:( :( :( :( :( :( :( :( ..... lại ghi sai.... :( :( :( :( :(

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#32 chrome98

chrome98

    Mãi Mãi Việt Nam

  • Thành viên
  • 258 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\star\star\star\star\star $

Đã gửi 24-07-2012 - 21:27

Giải bài 8:
Ta có trọng tâm của $\triangle BFH$ là điểm $G_{1}$ nằm trên trung tuyến đi qua $B$ của $\triangle ABC$ và chia đoạn đó theo tỉ lệ $2:1$ tính từ đỉnh $B$. Tương tự với trọng tâm $G_{2}$ của $\triangle CDE$. Mà theo một bài đã làm trên kia thì hai đường trung tuyến này đồng quy tại trọng tâm $G$ của $\triangle ABC$.
Nên $\triangle BFH,\triangle CDE,\triangle ABC$ có cùng trọng tâm.

p/s: tam giác đồng dạng đi các bạn ! :icon6:

#33 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-07-2012 - 21:32

Giải bài 8:
Ta có trọng tâm của $\triangle BFH$ là điểm $G_{1}$ nằm trên trung tuyến đi qua $B$ của $\triangle ABC$ và chia đoạn đó theo tỉ lệ $2:1$ tính từ đỉnh $B$. Tương tự với trọng tâm $G_{2}$ của $\triangle CDE$. Mà theo một bài đã làm trên kia thì hai đường trung tuyến này đồng quy tại trọng tâm $G$ của $\triangle ABC$.
Nên $\triangle BFH,\triangle CDE,\triangle ABC$ có cùng trọng tâm.

p/s: tam giác đồng dạng đi các bạn ! :icon6:

Thales được không :D
Bài 6 chưa ai làm kìa ;)

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#34 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 24-07-2012 - 21:43

Giải bài 8:
Ta có trọng tâm của $\triangle BFH$ là điểm $G_{1}$ nằm trên trung tuyến đi qua $B$ của $\triangle ABC$ và chia đoạn đó theo tỉ lệ $2:1$ tính từ đỉnh $B$. Tương tự với trọng tâm $G_{2}$ của $\triangle CDE$. Mà theo một bài đã làm trên kia thì hai đường trung tuyến này đồng quy tại trọng tâm $G$ của $\triangle ABC$.
Nên $\triangle BFH,\triangle CDE,\triangle ABC$ có cùng trọng tâm.

p/s: tam giác đồng dạng đi các bạn ! :icon6:

Cách lớp 7:
Lấy điểm I cúa DE, K của FH =>> I là trung điểm cùa AB, F là trung điiểm của AC.
=>> CI vừa là trung tuyến của tam giác ABC vừa là trung tuyến tam giác CDE
Ta có O là trọng tâm tam giác ABC.=>> O cũng là trọng tâm tam giác CDE
Chứng minh tương tự cho O cũng là trọng tâm tam giác BHF
=>> ĐPCM

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#35 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-07-2012 - 21:48

Topic phát triển quá xén :D, vèo cái đã lên 3 trang rồi. Ráng thêm nữa mình sẽ cho lên trang nhất
Bài 9: Cho $\triangle ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$. Tìm điểm $M$ nằm trong tam giác sao cho $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} \text{ min }$. Trong đó $x,y,z$ là khoảng cách từ $M$ đến 3 $BC,AC,AB.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 24-07-2012 - 21:48


#36 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 24-07-2012 - 21:55

Nãy giờ toàn bài em làm rồi.....nên giờ Em post bài chưa làm ( nếu bây giờ muộn rồi thì mai giài nhé!!)

Bài 10: Cho D nằm trong $\Delta ABC$ đều sao cho $\angle DAB+\angle DCB=60^{o}$ và DC=2AD. Tính :$\angle ADB$ ; $\angle CDB$
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, 1 đường thẳng cắt 2 cạnh AB và AC ở D và E.
Chứng minh: CD2 - CB2 = ED2 - EB2
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy D sao cho CD=2BD. So sánh:
$\angle BAD$ và$\frac{\angle CAD}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 24-07-2012 - 22:45

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#37 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 24-07-2012 - 21:57

Topic phát triển quá xén :D, vèo cái đã lên 3 trang rồi. Ráng thêm nữa mình sẽ cho lên trang nhất
Bài 9: Cho $\triangle ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$. Tìm điểm $M$ nằm trong tam giác sao cho $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} \text{ min }$. Trong đó $x,y,z$ là khoảng cách từ $M$ đến 3 $BC,AC,AB.$

$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{a^2}{ax}+\frac{b^2}{by}+\frac{c^2}{cz}=\frac{a^2}{2S_{BMC}}+\frac{b^2}{2S_{AMC}}+\frac{c^2}{2S_{AMB}}$ Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta được : $\frac{a^2}{2S_{BMC}}+\frac{b^2}{2S_{AMC}}+\frac{c^2}{2S_{AMB}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2S_{ABC}}$ :const.
Dấu = xảy ra khi M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
P/s:Hiện giờ chỉ biết cách Cauchy-Schwarz,phù hợp với lớp 8.Ai có cách lớp 7 thì post nhé :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 24-07-2012 - 22:00

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#38 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 24-07-2012 - 22:03

Topic phát triển quá xén :D, vèo cái đã lên 3 trang rồi. Ráng thêm nữa mình sẽ cho lên trang nhất
Bài 9: Cho $\triangle ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$. Tìm điểm $M$ nằm trong tam giác sao cho $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} \text{ min }$. Trong đó $x,y,z$ là khoảng cách từ $M$ đến 3 $BC,AC,AB.$

Anh ơi... Em hỏi tý:
khoảng cách từ M đến BC là độ dài đường vuông góc hả???
________
@Blacksel: Ừ em

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 24-07-2012 - 22:05

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#39 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 24-07-2012 - 22:18

$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{a^2}{ax}+\frac{b^2}{by}+\frac{c^2}{cz}=\frac{a^2}{2S_{BMC}}+\frac{b^2}{2S_{AMC}}+\frac{c^2}{2S_{AMB}}$ Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta được : $\frac{a^2}{2S_{BMC}}+\frac{b^2}{2S_{AMC}}+\frac{c^2}{2S_{AMB}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2S_{ABC}}$ :const.
Dấu = xảy ra khi M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
P/s:Hiện giờ chỉ biết cách Cauchy-Schwarz,phù hợp với lớp 8.Ai có cách lớp 7 thì post nhé :D

Không biết là có vượt quá phạm vi của topic không nhưng mở rộng thêm tí thì có thêm nhiều điều lí thú:
Nếu M bất kì thì ta sẽ tìm được 4 vị trí của M là:
M là tâm đường tròn nội tiếp, $M_{1},M_{2},M_{3}$ lần lượt là điểm đối xứng với M qua cạnh AB,AC,BC và tính chất này là một phần của đường thẳng Simson mà lên lớp 9 các bạn sẽ được gặp. Còn việc chứng minh thì đụng chạm đến đường tròn nên mình xin không trình bày.

#40 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-07-2012 - 22:20

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, 1 đường thẳng cắt 2 cạnh AB và AC ở D và E.
Chứng minh: CD2 - CB2 = ED2 - EB2

Ảnh chụp màn hình_2012-07-24_221920.png
Cứ Phythagore mà đánh thôi ;)
$CD^2-CB^2 = AD^2 + AC^2 - AC^2 - AB^2 = AD^2 - AB^2$
$ED^2-EB^2 = AE^2+AD^2 - AE^2 - AB^2 = AD^2 - AB^2$
$Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 24-07-2012 - 22:21





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh