Lời giải:Nãy giờ toàn bài em làm rồi.....nên giờ Em post bài chưa làm ( nếu bây giờ muộn rồi thì mai giài nhé!!)
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy D sao cho CD=2BD. So sánh:
$\angle BAC$ và$\frac{\angle CAD}{2}$
Gọi $E$ là trung điểm của $DC$. Trên tia đối của tia $EA$ lấy điểm $G$ sao cho $EA=EG$
Dễ dàng chứng minh được: $\triangle AEC=\triangle GED$
$\Rightarrow AC=DG; \widehat{CAE}=\widehat{DGE}$
Mà $\widehat{ADC} > \widehat{ABC}$ (vì $\widehat{ADC}$ là góc ngoài của $\triangle ABD$)
Do: $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ADC} > \widehat{ACB}$.
Hay $\widehat{ADC} > \widehat{ACD}$
$\rightarrow AC > AD \rightarrow DG > AD \rightarrow \widehat{DAE}>\widehat{DGE}$
Hay $\widehat{DAE}>\widehat{CAE}$ (1)
Dễ dàng chứng minh được: $\triangle ABD=\triangle ACE$
$\rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{CAE}$ (2)
Từ (1) và (2) $\rightarrow \widehat{DAE}>\widehat{BAD}$
$\rightarrow \widehat{DAE}+\widehat{CAE}>\widehat{BAD}+\widehat{CAE}$
$\rightarrow 2\widehat{BAD}<\widehat{DAE}+\widehat{CAE}$
$\rightarrow \widehat{BAD}<\frac{\widehat{DAC}}{2} $ (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 25-07-2012 - 20:46