Đến nội dung

Hình ảnh

TOPIC VỀ CÁC BÀI HÌNH HỌC LỚP 7,8


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 496 trả lời

#41
C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết

Nãy giờ toàn bài em làm rồi.....nên giờ Em post bài chưa làm ( nếu bây giờ muộn rồi thì mai giài nhé!!)
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy D sao cho CD=2BD. So sánh:
$\angle BAC$ và$\frac{\angle CAD}{2}$

Lời giải:
untitled.jpg
Gọi $E$ là trung điểm của $DC$. Trên tia đối của tia $EA$ lấy điểm $G$ sao cho $EA=EG$
Dễ dàng chứng minh được: $\triangle AEC=\triangle GED$
$\Rightarrow AC=DG; \widehat{CAE}=\widehat{DGE}$
Mà $\widehat{ADC} > \widehat{ABC}$ (vì $\widehat{ADC}$ là góc ngoài của $\triangle ABD$)
Do: $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ADC} > \widehat{ACB}$.
Hay $\widehat{ADC} > \widehat{ACD}$
$\rightarrow AC > AD \rightarrow DG > AD \rightarrow \widehat{DAE}>\widehat{DGE}$
Hay $\widehat{DAE}>\widehat{CAE}$ (1)
Dễ dàng chứng minh được: $\triangle ABD=\triangle ACE$
$\rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{CAE}$ (2)
Từ (1) và (2) $\rightarrow \widehat{DAE}>\widehat{BAD}$
$\rightarrow \widehat{DAE}+\widehat{CAE}>\widehat{BAD}+\widehat{CAE}$
$\rightarrow 2\widehat{BAD}<\widehat{DAE}+\widehat{CAE}$
$\rightarrow \widehat{BAD}<\frac{\widehat{DAC}}{2} $ (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 25-07-2012 - 20:46

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#42
nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết

Bài 9: Cho $\triangle ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$. Tìm điểm $M$ nằm trong tam giác sao cho $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} \text{ min }$. Trong đó $x,y,z$ là khoảng cách từ $M$ đến 3 $BC,AC,AB.$

Em làm được:
Kẻ 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại O
Gọi :
OE=m
OF=n
OD=p
Ta có: $\frac{cn+bm+ap}{2}=S_{\Delta ABC}$
$\frac{ax+by+cz}{2}=S_{\Delta ABC}$
=>>$\frac{ax+by+cz}{2}=\frac{cn+bm+ap}{2}$
=>> ax+by+cz=cn+bm+ap
=>> x=p
y=m
z=n

=>> M trùng O.
____________________
@BlackSelena: có sai thì mới có tiến bộ được, đừng lấp liếm cái sai của mình nhé em :). Anh hiện bài để cho mn đọc và rút kn nữa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 24-07-2012 - 22:46

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#43
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết

Lời giải:
untitled.jpg
Gọi $E$ là trung điểm của $DC$. Trên tia đối của tia $EA$ lấy điểm $G$ sao cho $EA=EG$
Dễ dàng chứng minh được: $\triangle AEC=\triangle GED$
$\Rightarrow AC=DG; \widehat{CAE}=\widehat{DGE}$
Mà $\widehat{ADC} > \widehat{ABC}$ (vì $\widehat{ADC}$ là góc ngoài của $\triangle ABD$)
Do: $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ADC} > \widehat{ACB}$.
Hay $\widehat{ADC} > \widehat{ACD}$
$\rightarrow AC > AD \rightarrow DE > AD \rightarrow \widehat{DAE}>\widehat{DGE}$
Hay $\widehat{DAE}>\widehat{CAE}$ (1)
Dễ dàng chứng minh được: $\triangle ABD=\triangle ACE$
$\rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{CAE}$ (2)
Từ (1) và (2) $\rightarrow \widehat{DAE}>\widehat{BAD}$
$\rightarrow \widehat{DAE}+\widehat{CAE}>\widehat{BAD}+\widehat{CAE}$
$\rightarrow 2\widehat{BAD}<\widehat{DAE}+\widehat{CAE}$
$\rightarrow \widehat{BAD}<\frac{\widehat{DAC}}{2} $ (đpcm)

Bạn kia lại cho đề sai nữa,chán quá bạn ấy đánh là $\angle BAC$ mà. :P

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#44
C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết

Bạn kia lại cho đề sai nữa,chán quá bạn ấy đánh là $\angle BAC$ mà. :P

Nếu là $\angle BAC$ thì chẳng cần chứng minh :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 24-07-2012 - 22:37

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#45
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết

Em làm được:
Kẻ 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại O
Gọi :
OE=m
OF=n
OD=p
Ta có: $\frac{cn+bm+ap}{2}=S_{\Delta ABC}$
$\frac{ax+by+cz}{2}=S_{\Delta ABC}$
=>>$\frac{ax+by+cz}{2}=\frac{cn+bm+ap}{2}$
=>> ax+by+cz=cn+bm+ap
=>> x=p
y=m
z=n

=>> M trùng O.

Không hiểu,chẳng liên quan gì đến $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}$ đạt GTNN cả.
Thứ nhất bài của bạn là $ax+by+cz$.Thứ hai mình chả thấy 1 dấu BĐT gì ở đây ,không có 1 dấu $\geq$.Thứ 3 mình tìm ra dấu = xảy ra khi M là tâm đường tròn nội tiếp,không phải trực tâm !!!

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#46
nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A, $\angle B=75^{o}$. Kẻ CH vuông góc AB. Chứng minh: $CH=\frac{AB}{2}$
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông cân tại B , M nằm trong tam giác sao cho MA:MB:MC=1:2:3. Tính $\angle AMB$

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#47
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết

Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A, $\angle B=75^{o}$. Kẻ CH vuông góc AB. Chứng minh: $CH=\frac{AB}{2}$

Chém bài này (nếu dùng kiến thức lớp 9 thì quá lẹ)
Tam giác ABC cân tại A, $\angle B=75^0\Rightarrow \angle A= 30^0$
Nếu là lớp 8:Tam giác AHC vuông tại H có $\angle A= 30^0$$\Rightarrow \Delta AHC$ là nửa tam giác đều $\Rightarrow CH=\frac{AC}{2}=\frac{AB}{2}(Q.E.D)$
Nếu là lớp 7: $\angle A=30^0=>\angle ACH=60^0$.
Lấy D đối xứng C qua H $\Rightarrow \Delta ADC$ cân tại A,$\angle ACD=60^0$ $\Rightarrow \Delta ACD$ đều $\Rightarrow CD=AC=AB$Mà H là trung điểm CD $\Rightarrow CH=\frac{CD}{2}=\frac{AB}{2}(Q.E.D)$

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#48
henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông cân tại B , M nằm trong tam giác sao cho MA:MB:MC=1:2:3. Tính $\angle AMB$

Vẽ tam giác DBM vuông cân tại B sao cho D khác phía với C
BM=BD, AB=BC
$\Rightarrow \triangle ADB=\triangle CMB$
$\Rightarrow AD=CM$
Đặt MA=a
$\Rightarrow MB=2a,MC=3a$
Ta có: $MD^{2}=8x^{2}$
$MA^{2}=x^{2}$
$\Rightarrow MA^{2}+MD^{2}=9x^{2}=MC^{2}$
$\Rightarrow \triangle AMD$ vuông tại M
Mà $\widehat{DMB}=45^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{AMB}=135^{\circ}$
ScreenHunter_01 Jul. 25 00.56.gif

#49
henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết

Topic phát triển quá xén :D, vèo cái đã lên 3 trang rồi. Ráng thêm nữa mình sẽ cho lên trang nhất
Bài 9: Cho $\triangle ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$. Tìm điểm $M$ nằm trong tam giác sao cho $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} \text{ min }$. Trong đó $x,y,z$ là khoảng cách từ $M$ đến 3 $BC,AC,AB.$

Lớp 7;8 mà dùng phương pháp mạnh quá, mình học lớp 7, đọc không hiểu mấy nên đề xuất cách giải "hiền" hơn:
Ta có:
$S_{ABC}=\frac{ax}{2}+\frac{by}{2}+\frac{cz}{2}$
$\Rightarrow 2S_{ABC}(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z})=(ax+by+cz)(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}) =a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+ac(\frac{x}{z}+\frac{z}{x})+bc(\frac{z}{y}+\frac{y}{z}) \geq a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^{2}$
Đến đây thì làm tiếp như của H.Triết


$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{a^2}{ax}+\frac{b^2}{by}+\frac{c^2}{cz}=\frac{a^2}{2S_{BMC}}+\frac{b^2}{2S_{AMC}}+\frac{c^2}{2S_{AMB}}$ Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta được : $\frac{a^2}{2S_{BMC}}+\frac{b^2}{2S_{AMC}}+\frac{c^2}{2S_{AMB}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2S_{ABC}}$ :const.
Dấu = xảy ra khi M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
P/s:Hiện giờ chỉ biết cách Cauchy-Schwarz,phù hợp với lớp 8.Ai có cách lớp 7 thì post nhé :D

@triethuynhmath: Không cần phải sử dụng "BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel" cậu nhỉ :icon4: :icon4: :icon4:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 25-07-2012 - 12:17


#50
chrome98

chrome98

    Mãi Mãi Việt Nam

  • Thành viên
  • 258 Bài viết
Bài này chắc là rất quen thuộc rồi:
Bài 15: Cho 3 hình vuông $ABGH,BGFC,FCDE$ không trùng lên nhau. Chứng minh rằng: $\angle AFH+\angle AEH=45^{\circ}$

#51
Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
Bài 15
Lời giải
Xét $\Delta AGF$và $\Delta ACE $có
$\frac{CE}{GF} =\sqrt{2} =\frac{AC}{AG}$
và $\angle ACE =\angle AGE =90^o +45^o =135^o$
$\rightarrow \Delta AGF$ ~ $\Delta ACE $
$\rightarrow \angle AFG =\angle CEA$
$\rightarrow DPCM$
(p/s , mọi người chê bài dễ ak =))

#52
Beautifulsunrise

Beautifulsunrise

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 450 Bài viết

Bài này chắc là rất quen thuộc rồi:
Bài 15: Cho 3 hình vuông $ABGH,BGFC,FCDE$ không trùng lên nhau. Chứng minh rằng: $\angle AFH+\angle AEH=45^{\circ}$

:wub:
h21424.JPG
h21424.JPG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 25-07-2012 - 13:28


#53
nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết

Lời giải:
untitled.jpg
Gọi $E$ là trung điểm của $DC$. Trên tia đối của tia $EA$ lấy điểm $G$ sao cho $EA=EG$
Dễ dàng chứng minh được: $\triangle AEC=\triangle GED$
$\Rightarrow AC=DG; \widehat{CAE}=\widehat{DGE}$
Mà $\widehat{ADC} > \widehat{ABC}$ (vì $\widehat{ADC}$ là góc ngoài của $\triangle ABD$)
Do: $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ADC} > \widehat{ACB}$.
Hay $\widehat{ADC} > \widehat{ACD}$
$\rightarrow AC > AD \rightarrow DE > AD \rightarrow \widehat{DAE}>\widehat{DGE}$
Hay $\widehat{DAE}>\widehat{CAE}$ (1)
Dễ dàng chứng minh được: $\triangle ABD=\triangle ACE$
$\rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{CAE}$ (2)
Từ (1) và (2) $\rightarrow \widehat{DAE}>\widehat{BAD}$
$\rightarrow \widehat{DAE}+\widehat{CAE}>\widehat{BAD}+\widehat{CAE}$
$\rightarrow 2\widehat{BAD}<\widehat{DAE}+\widehat{CAE}$
$\rightarrow \widehat{BAD}<\frac{\widehat{DAC}}{2} $ (đpcm)

Một Cách khác:
Hình đã gửi
$\Delta AEC=\Delta ADB$ =>> $\angle A_{1}=\angle A_{3}$ (1)
Trên tia đối của DA lấy I sao cho DI=DA
=>> $\Delta ADB=\Delta IDE$
=>> $\angle A_{1}=\angle I_{1}$
$\Delta ADE$ cân tại A =>> $\angle ADE < 90^{o}$
=>> $\angle ADB >90^{o}$
Trong $\Delta ADB$ =>> AB=EI>AD=AE
Trong $Delta AEI =>> $\angle A_{2}>\angle I_{1}$ (2)
Từ (1) và (2) =>> 2 $\angle A_{1} < $\angle A_{2}$+ $\angle A_{3}$
=>> $2\angle BAD<\angle CAD$
=>> DPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 25-07-2012 - 12:33

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#54
nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
Bài 16: Cho tam giác ABC cân tại A. M trên BC sao cho MB<MC. O trên AM. Chứng minh: $\angle AOB>\angle AOC$.
Bài 17: (Lớp 8)
Cho hình thang ABCD ( AB//CD); AC vuông góc BD. Qua trung điểm I của BC kẻ đường song song với AD cắt DC tại M. Chứng minh:
tam giác BMD cân
Bài 18: Cho tam giác ABC cân tại C, trung tuyến CM; phân giác AD ( trong) sao cho AD=2.CM. Tính góc ACB

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 25-07-2012 - 12:58

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#55
nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
Bài 10: Cho D nằm trong $\Delta ABC$ đều sao cho $\angle DAB+\angle DCB=60^{o}$ và DC=2AD. Tính :$\angle ADB$ ; $\angle CDB$

Hướng Dẫn Giải:


Vẽ $\triangle BDE: đều$ ( E thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A)

$\Rightarrow\Delta BCE=\Delta BAD (c.g.c)$

$\Rightarrow EC=AD=\frac{DC}{2}$ ; $\angle BCE=\angle BAD$ và $\angle ADB=\angle BEC$

$\Rightarrow \angle BCE+\angle DCB=\angle BAD+\angle DCB=60^{o}$

$\Rightarrow \Delta DCE$ vuông tại E ( tự C/m)

$\Rightarrow \angle BEC$=$60^{o}+90^{o}=150^{o}$= $\angle ADB$

$\Rightarrow \angle CDB$=$30^{o}+60^{o}=90^{o}$

___________
@BlackSelena: Chú ý latex nhé em
tam giác = \triangle
dấu suy ra thì = \Rightarrow

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 25-07-2012 - 13:02

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#56
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết

Bài 16: Cho tam giác ABC cân tại A. M trên BC sao cho MB<MC. O trên AM. Chứng minh: $\angle AOB>\angle AOC$.

$\triangle AMB$ và $\triangle AMC$ có $AM$ chung, $AB=AC$, $MB<MC$
$\Rightarrow \angle BAM < \angle CAM$
Dựng ra phía ngoài tam giác ABC $\triangle AON: \text{ cân tại A}$
Dễ thấy $NC = OB < OC$
$\Rightarrow \angle ONC > \angle CON$
$\Rightarrow \angle AOC > \angle ANC = \angle AOB$
$Q.E.D$

#57
chrome98

chrome98

    Mãi Mãi Việt Nam

  • Thành viên
  • 258 Bài viết
Bài 18: Cho tam giác ABC cân tại C, trung tuyến CM; phân giác AD ( trong) sao cho AD=2.CM. Tính góc ACB
Giải: Từ $M$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $BC$ tại $E$. Ta có:
$CM=\frac{AD}{2}=ME\Rightarrow \angle ACM=\angle MCE=\angle MEC=\angle ADC$
$\Rightarrow \angle CAB=\frac{180^{\circ}-\angle ACD-\angle ADC}{2}=90^{\circ}-\frac{3\angle ACD}{4}$
Mà $\triangle ABC$ cân ở $C$, nên số đo các góc là : $\boxed{72^{\circ};54^{\circ};54^{\circ}}$.

p/s: bài 17 sai đề kìa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chrome98: 25-07-2012 - 16:48


#58
Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
Bài 17:(cách của anh L)
Lấy $MI \cap AB =N$
vẽ $BL \perp DB ,L \in DC$
Dễ dàng cm:$ ANMD :\text{hình bình hành}$
Sau đó cm:$BNCM :\text{hình bình hành}$
TIếp đó cm:$ABLC :\text{Hình bình hành}$
$\rightarrow$ $DM =AN=BN+AB=MB+CL=ML$
Mà $\Delta DBL$ vuông tại B với MD=ML
$\rightarrow BM=ML=DM$
$\rightarrow DPCM$

Hình gửi kèm

  • Capture.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 25-07-2012 - 17:05


#59
C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
Vì đã lâu không ai giải bài 6 nên mình post lời giải vậy.
Lời giải:
hình.jpg
Nối $B$ với $D$ (như hình vẽ).
Gọi $AI \cap BD = K; AI \cap CD=H; AI \cap BC=Q$
- Vì $MH // AB$ nên $\frac{BI}{BM}=\frac{AI}{AH}$ (Theo hệ quả của định lý Thales)
$\rightarrow BM=\frac{BI.AH}{AI}$ (*)
- Vì $AD // BQ$ nên $\frac{AI}{AQ}=\frac{DI}{DN}$ (Theo hệ quả của định lý Thales)
$\rightarrow DN=\frac{AQ.DI}{AI}$ (**)
Mà $BM=DN$ nên từ (*) và (**) $\rightarrow BI.AH=AQ.DI \rightarrow \frac{DI}{BI}=\frac{AH}{AQ} (1)$
Mặt khác: $\frac{DK}{KB}=\frac{DH}{AB}$ (Theo hệ quả của định lý Thales)
Mà $AB=CD$ (Do $ABCD$ là hình bình hành)
$\rightarrow \frac{DK}{KB}=\frac{DH}{CD}$
Mà $\frac{DH}{CD}=\frac{AH}{AQ}$ (Theo hệ quả của định lý Thales)
$\rightarrow \frac{DK}{KB}=\frac{AH}{AQ} (2)$
Từ (1) và (2) $\rightarrow \frac{DK}{KB}=\frac{DI}{BI}$
$\rightarrow IA \text{là phân giác} \widehat{DIB}$ (đpcm)

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#60
nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết

Bài 18: Cho tam giác ABC cân tại C, trung tuyến CM; phân giác AD ( trong) sao cho AD=2.CM. Tính góc ACB
Giải: Từ $M$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $BC$ tại $E$. Ta có:
$CM=\frac{AD}{2}=ME\Rightarrow \angle ACM=\angle MCE=\angle MEC=\angle ADC$
$\Rightarrow \angle CAB=\frac{180^{\circ}-\angle ACD-\angle ADC}{2}=90^{\circ}-\frac{3\angle ACD}{4}$
Mà $\triangle ABC$ cân ở $C$, nên số đo các góc là : $\boxed{72^{\circ};54^{\circ};54^{\circ}}$.

p/s: bài 17 sai đề kìa.


Sai Ở Đâu Vậy Bạn???
Lần sau post hình nha bạn!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 25-07-2012 - 20:26

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh